Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (БГТУ) Кафедра “ Электронные, радиоэлектронные и электротехнические системы ”

Курсовая работа

«СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ КАЧЕСТВОМ»

Вариант №5

БГТУ 210100.010 000 ПЗ

Студент гр. 12-ЭиН-1

Ковалев В. С.

Преподаватель:

Малаханов А. А.

Брянск 2015

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Разраб.

Ковалев В. С.

Провер.

Малаханов А. А.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Курсовая работа по дисциплине «Теория автоматического управления»

Лит.

Листов

12-ЭиН-1

Содержание

Введение .............................................................................................................3

1. Расчет коэффициента усиления САУ.........................................................4

2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ.............7

3. Определение передаточной функции САУ, расчёт корней характеристического уравнения ............................................................................9

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ........................................................10

5. Моделирование переходных характеристик исходной САУ ..................14

6. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица .........16

7. Синтез корректирующего устройства .......................................................19

8. Моделирование переходных процессов в скорректированной САУ. Определение типовых показателей качества САУ в динамике ........................21

Заключение ......................................................................................................25

Введение

Курсовая работа по дисциплине «Теория автоматического управления» предполагает изучение составляющих дисциплины и приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления (САУ) и анализа их характеристик. Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях, лабораторных работах и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Задание:

Система автоматического управления (САУ) представлена структурной схемой:

Параметры исходной САУ:

a₁	0	b₂	0,017	c₁	0,11	d₂	0	g	1,6 … 5
a₀	4	b₁	0,614	c₀	8	d₁	0,09	z	-6

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Статическая ошибка = 2,8 %

Расчет коэффициента усиления регулятора

Рассчитаем коэффициент усиления САУ, при котором суммарная статическая ошибка ε не будет превышать 2,8 % в заданном диапазоне значений.

Кроме коэффициента усиления на величину ошибки влияют значения задающего и возмущающего воздействий. Наибольшая величина достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия g и максимального возмущения z. Следовательно, при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи исходной системы суммарная статическая ошибка может быть найдена по формуле

, где y - выходная переменная.

Зависимость выходной переменной от входных воздействий описывается уравнением статического режима САУ, которое представляет реакцию САУ как сумму управляющего и возмущающего воздействий:

, где , - эквивалентные коэффициенты передачи соответственно задающего и возмущающего воздействий.

Найдем . Примем z=0

Рис.1. Структурная схема САУ при отсутствии возмущений z

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Найдем

. Примем g = 0:

Рис.2. Структурная схема САУ при отсутствии заданий g

Расчет коэффициента усиления производится в статическом режиме, когда p=0. Структурная схема САУ в статическом режиме представлена на рис.1.

Рис.1. Структурная схема САУ

Уравнение статического режима для рассматриваемой САУ можно записать в виде:

Из условия найдём численное значение выходной переменной, соответствующее наибольшему отклонению:

Приравнивая полученные значения выходной переменной y, вычислим коэффициент передачи САУ, обеспечивающий заданную максимальную статическую ошибку:

Таким образом для обеспечения максимальной статической ошибки 2,8% при заданных диапазонах

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

изменения задающего воздействия g и возмущающего воздействия z, коэффициент передачи САУ должен быть не менее 34,567.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

2. Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

Построим семейства внешних статических характеристик для замкнутой САУ в заданном диапазоне g и z. Аналитически характеристики заданы уравнением

Рассчитаем точки характеристик для граничных значений задающего воздействия и произвольного

При

Z	0	-6
Y	1,5984	1,5552

При

Z	0	-6
Y	2,4975	2,4543

При

Z	0	-6
Y	4,995	4,9518

Внешние статические характеристики САУ представлены на рис.2.

Статическая ошибка максимальна ( ) при минимальном задающем воздействии и минимальна ( ) при максимальном задающем воздействии .

Все полученные значения меньше заданной максимальной ошибки 2,8%, что свидетельствует о правильности расчётов.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Рис.3. График семейства статических характеристик.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

3. Определение передаточной функции САУ, расчёт корней характеристического уравнения

34,567

Рис.4. Графическое изображение разомкнутой САУ

Передаточная функция замкнутой системы формируется по структурной схеме исходной САУ. Получим передаточную функцию разомкнутой САУ:

Определим передаточную функцию замкнутой как передаточную функцию разомкнутой системы, охваченной единичной обратной связью:

Найдём корни характеристического уравнения в знаменателе передаточной функции.

Решим уравнение с помощью программы Matlab и получим следующие корни характеристического уравнения:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

По полученным корням характеристического уравнения можно предположить, что система не устойчива, так как вещественная часть (

) больше нуля.

Кроме того, вещественные части комплексно-сопряженных корней положительны, что говорит о наличии расходящихся колебаний с частотой , периодом , коэффициентом расхождения и декрементом расхождения

Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет следующий вид:

Примем , тогда

Введём замену p=jw и получим АФЧХ:

Введём подстановку:

c=1106,144 d=15,209

и преобразуем полученное выражение:

Отсюда АЧХ и ФЧХ:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 210100. 05. 000. ПЗ

Подставив данные значения, найдём:

- АФЧХ.

- АЧХ.

- ФЧХ.

Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ) в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ – модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба, а ЛФЧХ – аргумент комплексной функции.

Уравнение ЛАЧХ:

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ), фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) и амплитудную фазово-частотную характеристику (АФЧХ) для разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой САУ в среде MatLab представлена на рис.5.

Для построения частотных характеристик составим модель разомкнутой САУ в среде Matlab Simulink: