Выбор модуля для контроля цифрового автомата.
К величине модуля обычно предъявляются следующие требования:
1) величина модуля должна обеспечивать обнаружение любой одиночной арифметической или логической ошибки и как можно большего числа ошибок более высокой кратности;
2) образование контрольного кода должно осуществляться наиболее простым и быстрым способом, т. е. простыми средствами;
3) величина модуля должна быть по возможности небольшой, с тем чтобы остатки от деления на него любых чисел не требовали большого объема оборудования для хранения и обработки.
Ввиду того, что цифровая информация в ЭВМ должна представляться
символами двоичного алфавита, для контроля целесообразно перейти к системам счисления с основанием q=2s, где s — некоторое целое положительное число (s ≥ 2). Переход от двоичного представления исходной информации к новому представлению с основанием q=2s осуществляется разбиением информации на группы по s разрядов с последующим суммированием этих групп по модулю р = (2s - 1)/m или при m = 1, р =2s-1.
Свертывание — процесс разбиения кодовой комбинации на группы и получения контрольного кода. Как правило, свертки (свернутые коды) образуются в результате суммирования выделенных групп по модулю р.
В теории кодирования показано, что модуль можно выбирать из условия р = (2s± 1)/m.
Основные понятия алгебры логики. Свойства элементарных функций.
Алгебра логики - раздел математики. Она оперирует логическими высказываниями.
|
|
|
Логическое высказывание - любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения. Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждений, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др.
Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде.
Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде.
Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения.
Логическая переменная - переменная, которая может принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).
Логическая функция - функция, аргументы и значение которой могут принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь).
Таблица истинности - таблица, которая используется для описания логических функций, в частности отдельных логических операций.
Диаграммы Эйлера-Венна - диаграммы, которые служат для наглядного представления всех вариантов пересечения нескольких множеств.
|
|
|
Для булевой алгебры справедливы свойства:
1) ассоциативность
x1 v (x2 v x3) = (x1 v x2) v x3; x1 (x2 x3) = (x1 x2) x3;
2) коммутативность
x1 v x2 = x2 v x1; x1 x2 = x2 x1;
3) дистрибутивность
x1 (x2 v x3) = (x1 x2) v (x1 x3); x1 v(x2 x3) = (x1 v x2) v (x1 v x3).
Аналитическое представление функций алгебры логики. Совершенные нормальные формы.
Терм – это выражение, связывающее переменные или их инверсии одной операцией. В качестве связывающей операции обычно выступает конъюнкция или дизъюнкция. Рангом терма называется количество переменных в терме.
Конъюнктивный терм называют иногда словом минтерм, дизъюнктивный терм называют также словом макстерм.
Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) называется функция алгебры логики, представленная в виде набора конъюнктивных термов (минтермов), связанных операцией дизъюнкции.
В формуле ДНФ каждый терм отвечает за определенную строку таблицы истинности, то есть за одну из ситуаций, когда функция принимает единичное значение.
Если в ДНФ ранг каждого терма равен количеству аргументов функции, то такая формула называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой или СДНФ.
Алгоритм построения СДНФ по таблице истинности заключается в следующем:
|
|
|
1) Для каждой строки таблицы истинности, равной единице, сформировать минтерм, в котором аргументы, равные нулю, указать с инверсией, а аргументы, равные единице, указать без инверсии.
2) Объединить все полученные термы операцией дизъюнкция.
Конъюнктивной нормальной формой (КНФ) называется функция алгебры логики, представленная в виде набора дизъюнктивных термов (макстермов), связанных операцией конъюнкции.
Поскольку операция конъюнкции имеет более высокий приоритет по сравнению с операцией дизъюнкции, то макстермы, содержащие более одной переменной, обязательно должны заключаться в скобки.
В формуле КНФ каждый терм отвечает за определенную строку таблицы истинности, то есть за одну из ситуаций, когда функция принимает нулевое значение.
Если в КНФ ранг каждого терма равен количеству аргументов функции, то такая формула называется совершенной конъюнктивной нормальной формой или СКНФ.
Алгоритм построения СКНФ по таблице истинности заключается в следующем:
1) Для каждой строки таблицы истинности, равной нулю, сформировать макстерм, в котором аргументы, равные единице, указать с инверсией, а аргументы, равные нулю, указать без инверсии.
2) Объединить все полученные термы операцией конъюнкция.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 333; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!