Вычисление площадей с помощью определённого интеграла в декартовых координатах.
Содержание
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
Пример 3
Универсальная тригонометрическая подстановка 4
Определение определенного интеграла, его свойства, геометрический смысл. 5
Вычисление площадей с помощью определённого интеграла в декартовых координатах 6
Вычисление площадей в полярных координатах. Кардиоида 8
Вывести формулу площади круга радиуса R. 9
7.Полукубические параболы.Длина дуги плоской кривой.Вычисление пути пройденного точкой. 10
Вывести формулу длинны окружности радиуса R 11
Объем тела вращения.Вывести формулу объема шара радиуса R. 12
Определение дифференциального уравнения порядка n, общее, частное решения, интегральная кривая. 13
Геометрический и физический смысл задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. 14
|
|
|
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, общее решение. 15
13.Решение уравнений: 
16
16.Дифференциальное уравнение второго порядка. Основные определения. Решение уравнения вида: Y’’=F(x). Примеры. 17
Задача Коши для уравнения второго порядка. Ее физический смысл и геометрический смысл. 18
18.Уравнения, допускающее понижение порядка Y’’ = F(X;Y’) 17
19.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка, однородные с постоянными коэффициентами, D>0,D<0,D=0, пример. 18
Определение числового ряда, сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. 21
Геометрическая прогрессия, сходимость, доказать. 22
Доказать свойство сходящихся рядов.Признаки Коши и Даламбера. Примеры 23
|
|
|
Необходимый признак сходимости ряда, следствие. Доказать расходимость гармонического ряда. 25
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды, вычисление радиуса сходимости 25
Ряд Тейлора, ряд Маклорена 27
26.Разложение в ряд Маклорена функции: 
, 
29
27.Разложение в ряд Маклорена функций: 
30
28.Разложение в ряд Маклорена функций: 
31
Гиперболический синус, график функции, разложение в ряд Маклорена. 32
30.Гиперболический косинус, график функции, разложение в ряд Маклорена. 33
1) Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен. Пример.
-общий вид интеграла.
Знаменатель раскладываем по формуле:
Интеграл становиться вида:
Затем используем метод замены переменных:
Пример решения:
|
|
|
2) Универсальная тригонометрическая подстановка.
Определение определенного интеграла, его свойства, геометрический смысл.
а)Определенный интеграл - это число, значение которого вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:
б)Свойства определенного интеграла:
a) 
b) 
c) 
d) 
в) Геометрический смысл:
Определенный интеграл - это число, равное площади криволинейной трапеции - фигуры, ограниченной сверху графикомфункции y=f(x) на отрезке [a;b], слева прямой x=a, справа прямой x=b, и снизу осью ОХ. 
Вычисление площадей с помощью определённого интеграла в декартовых координатах.
а)Гf, x=a, x=b, (ox) 
б) F(x)<0 → 
в) 
S=S2–S1= 
г)S=S2+S1= 
д) S= S1 + S2 = 
е)S= 
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 729; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!