Меры изменчивости: стандартное отклонение
Меры изменчивости тесно связаны с дисперсией – является стандартное отклонение, которое обычно обозначается Sx (сигма). Оно определяется как положительное значение квадратного корня из дисперсии.
Стандартное отклонение может быть использовано также в процедуре преобразования исходных данных, которая получила название стандартизации. Чаще всего она применяется для «сырых» баллов.
Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное - что начальные данные располагаются далеко от него.
Меры формы: асимметрия
Асимметрия, или скос, является мерой несимметричного распределения значений данных.
Положительная асимметрия означает, что значения распределения скучены в области малых значений и распределение имеет длинный хвост в области больших значений.
И наоборот: отрицательная асимметрия означает, что значения распределения скучены в области высоких значений и распределение имеет длинный хвост в области малых значений. Равное нулю значение асимметрии соответствует симметричному распределению.
Меры формы: эксцесс
Коэффициент эксцесса (коэффициент островершинности) в теории вероятностей — мера остроты пика распределения случайной величины.
Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение, а отрицательный — относительно сглаженное распределение.
|
|
|
Понятие случайной величины. Распределение случайной величины
Случайной величиной называется величина, которая в результате испытаний, проводимых в одних и тех же условиях, принимает различные, вообще говоря, значения, зависящие от не учитываемых случайных факторов. Примеры случайных величин: число выпавших очков на игральной кости, число дефектных изделий в партии, отклонение точки падения снаряда от цели, время безотказной работы устройства и т. п. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной называется случайная величина, возможные значения которой образуют счетное множество, конечное или бесконечное (т. е. такое множество, элементы которого могут быть занумерованы).
Непрерывной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывным образом заполняют некоторый конечный или бесконечный интервал числовой оси. Число значений непрерывной случайной величины всегда бесконечно.
Законом распределения дискретной случайной величины называется задаваемое в любой форме соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
|
|
|
Для изучения распределений случайных величин в математической статистике пользуются рядом числовых характеристик, определяющих положение центра группирования случайной величины и ее рассеивание около этого центра.
Числовые характеристики положения центра группирования носят общее название мер положения, а числовые характеристики рассеивания — мер рассеивания.
Нормальный закон распределения. Нормальное распределение и его свойства
Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений.
Параметры распределения – это его числовые характеристики, указывающие, где «в среднем» располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса.
В реальных психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценками параметров. Это объясняется ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду их оценки.
|
|
|
В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.
Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, – достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков.
Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции (Плохинский Н.А., 1970, с.17). График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 681; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!