Пассивные элементы электрической цепи
Любая электрическая цепь, независимо от ее назначения, может содержать резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Если сопротивления резисторов, индуктивности катушек и емкости конденсаторов, составляющих электрическую цепь, не зависят ни от токов в них, ни от приложенных к ним напряжений, ни от направления этих токов и напряжений, каждый из элементов цепи и вся электрическая цепь называются линейными. Величины, характеризующие элементы электрической цепи и сохраняющие постоянное значение в условиях поставленной задачи, называются параметрами (постоянными) элементов или параметрами цепей. Поэтому сопротивления резисторов, индуктивности катушек и емкости конденсаторов линейной электрической цепи являются параметрами этой цепи. Когда значения элементов цепи, независимо от токов и напряжений на этих элементах, изменяются с течением времени, цепь называется параметрической. Параметрические цепи изучаются в разделе «Теория нелинейных электрических цепей».
1. Резисторы. Резисторами называются элементы электрических цепей, главное свойство которых заключается в необратимом преобразовании электромагнитной энергии в тепло.
Рис. 1.7. Условные обозначения резисторов
|
|
|
|
| Рис.1.8. Поверхностный эффект в сечении проводника с током |
Сопротивления резисторов зависят от их температуры, следовательно, и от тока через резистор. Однако будем считать, что сопротивления используемых резисторов мало зависят от режима их работы и что этой зависимостью можно пренебречь. Здесь следует оговорить, что сопротивление резистора является его параметром только при постоянном токе или при определенной частоте питания переменным током. Зависимостью сопротивления от частоты питания можно пренебречь только при относительно небольших изменениях частоты. Эта оговорка необходима потому, что один и тот же резистор обладает различными сопротивлениями при постоянном и переменном токе. Сопротивление резистора на переменном токе больше, чем на постоянном, и с увеличением частоты сопротивление резистора возрастает. |
|
|
Объясняется это тем, что постоянный ток течет через все сечение проводника и плотность тока при этом во всех точках сечения проводника одна и та же. Плотность же переменного тока у поверхности проводника больше, чем в его центральной части. При относительно высоких частотах переменный ток практически течет не через все сечение, а только через узенькое кольцо, примыкающее к окружности проводника (рис. 1.8).
Явление неравномерного распределения плотности тока по сечению проводника называется поверхностным эффектом. Из-за поверхностного эффекта сопротивление резистора при переменном токе больше, чем при постоянном. При технических частотах эта разница невелика, а при больших частотах она может оказаться весьма значительной. Сопротивление резистора при переменном токе называется активным, а при постоянном токе — электрическим сопротивлением. Таким образом, активное сопротивление резистора больше его электрического сопротивления. Электрическое сопротивление принято обозначать буквой R.
|
|
|
2. Индуктивные катушки. В электрических цепях высокой частоты основную роль играют пассивные двухполюсники, обладающие способностью накапливать энергию в форме энергии электрического или магнитного полей. Пассивным двухполюсником, обладающим свойством накапливать энергию магнитного поля, является индуктивная катушка.
Ток в обмотке катушки создает магнитный поток, пронизывающий витки обмотки. Приближенно считая, что все витки катушки пронизываются ею создаваемым полным магнитным потоком, назовем произведение числа витков катушки на значение магнитного потока потокосцеплением катушки:
,
где 
– это число витков катушки, а 
– это магнитный поток одного такого витка.
В линейной катушке (без ферромагнитного сердечника) магнитный поток сцепления 
пропорционален току в ее обмотке.
Коэффициент пропорциональности, равный 
называется статической индуктивностью катушки. Динамическая индуктивность катушки, определяемая как
,
в случае линейной катушки не отличается от ее статической индуктивности, поэтому будем называть ее просто индуктивностью.
Единица индуктивности называется генри (Гн). На практике часто применяются доли генри: милли и микрогенри (1мГн 
Гн, 1мкГн 
Гн). Индуктивность цилиндрической катушки без сердечника, длина которой значительно больше ее среднего диаметра, и индуктивность катушки на кольцевом сердечнике приближенно могут быть определены по формуле
|
|
|
, (1.1)
где 
— магнитная постоянная; 
— число витков обмотки катушки; 
— средняя площадь поперечного сечения катушки, а 
— длина кольцевого сердечника.
При изменении тока в катушке изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку, и в ней, согласно закону электромагнитной индукции, наводится э.д.с. самоиндукции:
.
В линейной электрической цепи индуктивность катушки — величина постоянная и э.д.с. самоиндукции
. (1.2)
Следует напомнить, что энергия магнитного поля катушки
, (1.3)
где 
в генри, 
— в амперах, a 
— в джоулях.
3. Конденсаторы. Пассивный двухполюсник, главное свойство которого заключается в том, что он может накапливать энергию электрического поля, называется конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин или двух проводников, разделенных между собой диэлектриком. Основной характеристикой конденсатора является его емкость.
Напомним, что емкостью между двумя проводниками называют абсолютное значение отношения электрического заряда одного проводника к разности потенциалов между проводниками при условии, что эти проводники имеют равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Единицей емкости является фарада (Ф). На практике часто применяются доли фарады: микро и пикофарада:1Ф 
мкФ 
пФ. Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю. В математической форме данное определение имеет вид:
На практике же заряд на обкладке линейного конденсатора пропорционален напряжению между обкладками и равен 
, где 
— емкость конденсатора. Предположим, что конденсатор подключен к зажимам генератора и напряжение генератора с течением времени изменяется. Вместе с ним будет изменяться напряжение на конденсаторе и заряды на его обкладках. Следовательно, в проводах, соединяющих генератор с конденсатором, будут перемещаться электрические заряды.
Если за время 
заряды на обкладках конденсатора изменятся на величину 
, то такой же заряд 
пройдет и по проводам, соединяющим генератор с конденсатором. Мгновенное значение тока в цепи с конденсатором, определяемое как
,
может быть выражено через производную по времени от мгновенного значения напряжения на конденсаторе:
. (1.4)
Емкость 
предполагается постоянной, поэтому производная 
.
При диэлектрике, не обладающем проводимостью, ток в конденсаторе представляет собой только ток смещения. Ток смещения в конденсаторе и ток проводимости в проводах, присоединенных к зажимам конденсатора, в любой момент времени один и тот же по величине и направлению, но разный по своей природе.
Энергия электрического поля конденсатора
, (1.5)
где 
— в фарадах, 
— в вольтах, 
— в джоулях.
Схема электрической цепи
Графическое изображение электрической цепи называется схемой. Схема показывает последовательность соединения двухполюсников, составляющих электрическую цепь.
При построении схемы допускается идеализация: э.д.с. генераторов считаются не зависимыми от токов через эти генераторы. Несмотря на то что сопротивления реальных резисторов, строго говоря, всегда зависят от тока, резисторы считаются обладающими неизменными сопротивлениями. Если сопротивления соединительных проводов весьма малы по сравнению с сопротивлениями двухполюсников, соединяемых с помощью этих проводов, то сопротивления проводов считаются равными нулю и провода эти изображаются на схеме линиями. Каждый из пассивных элементов схемы электрической цепи будем идеализировать, считая, что он обладает только одним характеризующим его свойством.
В дальнейшем идеальную катушку, не обладающую ни сопротивлением, ни емкостью, будем называть индуктивностью (рис. 1.9).. Подобным же образом емкостью будем называть не только свойство конденсатора, но и сам идеальный конденсатор, не обладающий ни индуктивностью (рис. 1.10)., ни сопротивлением, а идеальный резистор в цепи переменного 
| Рис. 1.9. Условное обозначение индуктивности |
| Рис. 1.10. Условное обозначение емкости |
Каждый реальный пассивный элемент электрической цепи нужно было бы в общем случае представлять на схеме в виде электрического соединения идеализированных сопротивления, индуктивности и емкости. Однако в зависимости от поставленной при анализе электрической цепи задачи и требуемой точности расчета тем или иным свойством реального элемента, существенно не влияющим на результаты анализа, допустимо пренебречь. Например, в ряде практических случаев можно будет не учитывать сопротивления обмотки катушки и емкости между витками, и считать катушку только индуктивностью. Точно так же при анализе работы электрической цепи при низких частотах конденсатор можно представить только в виде емкости, а резистор — в виде активного сопротивления.
При изображении электрической цепи идеализированной схемой идеализация будет заключаться также и в том, что сопротивления, индуктивности и емкости будем считать сосредоточенными в определенных участках цепи, в то время как в реальной цепи, в каждом ее элементе выделяется тепло, и каждый элемент цепи создает магнитное и электрическое поля. Такое упрощение может быть допущено при анализе большого числа электрических цепей. Оно недопустимо в тех случаях, когда геометрические длины элементов цепей и соединительных проводов столь велики, что за время распространения электромагнитной волны вдоль цепи от генератора к приемнику напряжение генератора успевает измениться на величину, соизмеримую с полным изменением этого напряжения в заданном процессе.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 571; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!