Обобщенные векторы тока и потокосцепления асинхронного электродвигателя
При анализесоотношений между токами и потокосцеплениями асинхронного электродвигателя принято, что обмотки статора и ротора симметричны, имеют пространственные сдвиги между фазами на 120о.Симметричное синусоидальное пространственное распределение трехфазных токов или пропорциональных им МДС позволяет представить эти величины обобщенными пространственными векторами на комплексной плоскости, т.е. векторами, представляющими собой геометрическую сумму отрезков, построенных на пространственных осях фазных обмоток и соответствующих мгновенным значениям фазных токов или МДС.
Обобщенный вектор тока статора можно представить в виде:
 ,
| (1) |
В выражении (1) обозначены:
, 
и 
- мгновенные значения фазных токов;
, 
- операторы поворота фазных токов на 120° и 240°;
 ,  .
| (2) |
Рисунок 1.
При таком представлении фазные токи 
, 
, 
, можно рассматривать как проекции вектора 
на соответствующие оси фазных обмоток (рисунок 1,а). Если произвести построение вектора , откладывая значения фазных токов , , на осях обмоток, то суммарный вектор окажется в полтора раза больше того вектора, который соответствует фазным токам (рисунок 1,б), поэтому выражение (1) содержит множитель 
, приводящий модуль суммарного вектора к такому значению, которое даст истинные значения фазных токов.
Обобщенный вектор тока можно представить в неподвижной системе координат 
с условно обозначенными ортогональными осями 
и 
в алгебраической форме записи комплексного числа. Для удобства в этом случае совмещают вещественную ось 
координат с осью обмотки фазы 
, тогда обобщенный вектор тока 
:
|
|
|
.
Здесь 
, 
- проекции обобщенного вектора тока на координатные оси и .
Выражения для проекций обобщенного вектора тока могут быть получены из формулы (1) путем подстановки операторов поворота (2), записанных в алгебраической форме, и разделения на вещественную и мнимую части:
 ,
| (3) |
 .
| (4) |
Обобщенный вектор можно представить также во вращающейся системе координат. Если вектор тока 
представлен в неподвижной системе координат 
с угловым аргументом 
, то переход к новой системе координат 
, вращающейся с угловой частотой 
и развернутой относительно исходной системы на угол 
(рисунок 2,а), осуществляется из соотношения аргументов комплексных чисел:
 ,
| (5) |
Здесь 
- модуль обобщенного вектора тока,
- обобщенный вектора тока в системе координат 
,
- угловой аргумент обобщенного вектора тока в системе координат .
Таким образом, преобразование обобщенного вектора тока из неподвижной системы координат в вращающуюся систему координат определяется следующим выражением:
|
|
|
 .
| (6) |
Преобразования координат обобщенного вектора тока в алгебраической форме:
|
Здесь 
, 
- проекции обобщенного вектора тока 
на координатные оси x и y.
Рисунок 2
Преобразования координат можно осуществить не только от неподвижной системы к вращающейся, но и для двух систем координат, вращающихся с различными угловыми частотами. Пусть вектор тока 
представлен в системе координат 
, угол которой относительно неподвижных координат 
обозначен 
(рис.6,б), угол поворота системы координат 
относительно неподвижной системы координат 
обозначен 
. Преобразование координат в этом случае имеет вид:
| (7) |
Здесь 
- обобщенный вектор тока в системе координат 
,
- угловой аргумент вектора тока 
в системе координат 
.
Таким образом, преобразование обобщенного вектора тока из одной вращающейся системы координат в другую вращающуюся систему координат определяется следующим выражением:
 .
| (8) |
Обобщенными векторами можно представить также напряжения и потокосцепления, при этом все свойства рассматриваемого обобщенного вектора тока будут присущи этим векторам.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!