ПЛОСКО- ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Кривошип O1А вращается вокруг оси O1 с постоянной угловой скоростью
w1 =wOA = 4 с-1. Для заданного положения механизма построить мгновенные
центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, В, Д, Е, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа О2В, а также ускорение точки В
Дано: О1А=L1=0,4 м; АВ=L2=1,4 м; DE=L3=1,2 м;O2B=L4=0,4 м; AD=DB; \w1 =wOA = 4 с-1
| w1 |
| B |
| O1 |
| А |
| D |
| 300 |
| 600 |
| O2 |
| E |
| 1200 |
Решение.
Кривошип О1А совершает вращательное движение вокруг точки О1, поэтому скорость точки А 
и равна :
.
Кривошип О2B совершает вращательное движение вокруг точки О2, поэтому скорость точки B 
.
Для определения скорости точки В найдем положение мгновенного центра скоростейРАВ, для чего покажем направление скоростей точек А и В, а затем из точек А и В восстановим перпендикуляры к их скоростям 
и 
(рис.2).
Так как 
и 
, то треугольник АВРАВ – равносторонний. Тогда 
Так как AD=DB, то 
и
Тогда угловая скорость звена АВ направлена против хода часовой стрелки в соответствии с направлением скорости 
и численно равна:
И скорость точки В равна:
Угловая скорость кривошипа О2В
И направлена в соответствии с направлением скорости точки В – по ходу часовой стрелки.
Скорость точки D 
И скорость точки D , будет направлена перпендикулярна DРАВ в соответствии с направлением угловой скорости звена АВ.
Так как точка Е принадлежит одновременно шатуну ED и ползуну E, движущемуся вдоль направляющих поступательно, то точка E так же движется вдоль направляющих ползуна и 
направлена вдоль направляющих ползуна .
|
|
|
Для определения скорости точки Е найдем положение мгновенного центра скоростейРDE, для чего покажем направление скоростей точек D и E, а затем из точек D и E восстановим перпендикуляры к их скоростям и (рис.2).
Так как 
и 
, то треугольник DEРDE – прямоугольный. Тогда
Тогда угловая скорость звена DE направлена по ходу часовой стрелки в соответствии с направлением скорости 
и численно равна:
И скорость точки Е равна:
| РDE |
| w1 |
| B |
| O1 |
| А |
| D |
| 300 |
| 600 |
| O2 |
| E |
| 1200 |
| у |
| РАВ |
| х |
| 600 |
| 600 |
| 600 |
Рис.2
Так как кривошип О1А совершает вращательное движение, то ускорение точки А можно записать как
Так как угловая скорость кривошипа О1А постоянная, то угловое ускорение кривошипа 
и тангенциальное ускорение 
.
Нормальное ускорение точки А равно 
и направлено к оси вращения (рис.2).
Для определения ускорения точки B воспользуемся векторным равенством:
(1)
где 
– ускорение ползуна В;
|
|
|
– ускорение точки А, выбранной за полюс;
– осестремительное (нормальное) ускорение точки В при ее вращении вокруг полюса А;
– вращательное (касательное) ускорение точки В при ее вращении вокруг полюса А.
Так как 
, то уравнение (1) можно записать в виде:
(2)
Осестремительное ускорение точки В при ее вращении вокруг полюса А:
.
Так как точка В совершает вращательное движение, то ускорение точки В можно записать как 
. Предположим, что 
сонаправлен скорости точки В. Нормальное ускорение точки В равно 
и направлено к оси вращения (рис.2).
Уравнение (2) можно записать в виде:
Для определения спроектируем полученное уравнение на ось Х, перпендикулярную 
:
оХ: 
Откуда находим:
и ускорение точки В:
Ответ:
ЗАДАЧА К4
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг
вертикальной оси 0Z с угловой скоростью w = 2 с-1, благодаря изменению
нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном
положении угловую скорость w1 = 1,2 с-1 . Найти абсолютную скорость шаров регулятора, если длина стержней l = 0,5 м, расстояние между осями их
подвеса O1O = 2е = 0,1 м, угол a = 30°.
| z |
| O1 |
| α |
| O |
| B1 |
| B |
| l |
| l |
| l |
| l |
| A1 |
| A |
| α |
| α |
| α |
|
|
|
Рис.1
Решение:
Рассмотрим движение шаров А и А1 как сложное. Вращение вокруг оси Oz считаем переносным движением, а вращение относительно точек О и О1 – относительным.
Тогда относительные скорости шаров А и А1 будут равны:
направлены перпендикулярно ОА и О1А1 , соответственно, и вектора 
расположены в плоскости yOz.(рис. 2).
Находим переносные скорости шаров А и А1:
| z |
| O1 |
| y |
| x |
| α |
| O |
| B1 |
| B |
| l |
| l |
| l |
| l |
| A1 |
| A |
| α |
| α |
| α |
| С |
Рис.2
Переносные скорости 
равны по модулю и направлены :
- перпендикулярно плоскости рисунка в соответствии с направлением угловой скорости w, то есть параллельно оси Ох в сторону отрицательных значений х.
- перпендикулярно плоскости рисунка в соответствии с направлением угловой скорости w, то есть параллельно оси Ох и совпадает с ней по направлению.
Так как векторы относительных и переносных скоростей взаимно перпендикулярны, то модули абсолютных скоростей шаров А и А1находим по формуле:
Ответ: 
ЗАДАЧА Д1
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 282; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!