ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» (РУТ (МИИТ)) Кафедра«Теоретическая и прикладная механика» «ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ» Курсовая работа по дисциплине «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»
Ц/ПСс-1007.ТМ.КР.00.00.00.РР
________________
(отметка о зачете)
Рецензент ___________________ Студент
(Фамилия, И.О.) (Фамилия, И.О.)
_____________________ _______________________
(подпись) (подпись)
_____________________ ________________________
(дата) (дата)
Москва 2018 г.
РЕЦЕНЗИЯ
на курсовую работу студента 2 курса
Фамилия И.О. Угоднов А.Г. шифр 1610-п/ПСс-1127
по дисциплине
«Теоретическая механика»
| № п/п | Критерии и показатели оценивания | Отметка о соответствии | |
| да(+) | нет(-) | ||
| 1. | Исходные данные задания соответствуют или не соответствуют шифру студента | ||
| 2. | Содержание работы соответствует или не соответствует требованиям, указанным в задании | ||
| 3. | При выполнении расчетно-аналитических и графических разделов применялись или не применялись прикладные программные средства | ||
| 4. | Приведены или не приведены выводы и предложения по результатам выполненных расчетов | ||
| 5. | Имеют место в пояснительной записке или нет ссылки на научную, учебно-методическую, справочную литературу | ||
| 6. | Соответствует или не соответствует оформление курсовой работы требованиям ЕСКД к текстовым документам, схемам и чертежам | ||
| 7. | Имеются или не имеются грубые ошибки в расчетах или на чертежах | ||
| 8. | Имеются или не имеются грубые орфографические ошибки | ||
Заключение.
|
|
|
По результатам рецензирования курсовая работа 
предъявляемым требованиям и 
к защите.
Рекомендации: а) исправить указанные в пояснительной записке и чертежах ошибки; б) целесообразно получить консультацию у преподавателя.
Рецензент _______________ /Шумейко Г.С./ __________
Содержание
Введение…………………………………………………………………………4
|
|
|
Тема 1. Равновесия простейших механических систем……………………..5
Задача С1.2 Определение реакций связей плоской конструкции……….5
Задача С2.2 Определение реакций связей составной плоской конструции.7
Задача С3.2 Определение усилий в стержнях плоской фермы……………11
Задача С4.2 Определение реакций связей пространственной
конструкции……………………………………………………………….15
Тема 2. Определение кинематических параметров движущихся тел……….18
Задача К1.2 Кинематика точки…………………………………………….18
Задача К2.2 Вращательное движение твердого тела…………………….21
Задача К3.2 Плоскопараллельное движение твердого тела……………..22
Задача К4.2 Сложное движение точки…………………………………….26
Тема 3. Исследование движения физических тел под действием
приложенных сил……………………………………………………………….28
Задача Д1.2 Первая задача динамики материальной точки…………….28
Задача Д2.2 Теорема об изменении кинетической энергии………………29
Задача Д3.2 Принцип Даламбера…………………………………………..30
Задача Д4.2 Принцип возможных перемещений…………………………33
Заключение…………………………………………………………………….34
|
|
|
Список используемой литературы…………………………………………………………..36
Введение
Теоретическая механика является научной основой важнейших разделов современной техники. В ее основе лежат законы, отражающие определенный класс явлений природы, связанных с движением материальных тел. Роль и значение теоретической механики состоит не только в том, что она является научной базой многих областей современной техники, но и в том, что ее законы и методы позволяют изучить и объяснить целый ряд важных явлений в окружающем нас мире и способствует дальнейшему росту и развитию естествознания в целом, а также выработке правильного мировоззрения.
В курсовой работе рассматриваются простейшие системы, которые состоят из твердых тел, совершающих простейшие движения, и перемещающейся по телу материальной точки. Освоение материала происходит на базе решения задач по статике, кинематике и динамике варианта 1. Для решения используется учебная литература, материалы семинаров и лекций по теоретической механике, а также методические указания к курсовой работе с примерами решений.
|
|
|
ЗАДАЧА С1.
Определение реакций связей плоской конструкции
Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил.
M =4 кН·м; Р=20кН; G=14кН; 
, 
.
| B |
| α |
| l |
| α |
| α |
| l |
| l |
| l |
Рис.1
РЕШЕНИЕ
Введем систему координат как показано на рис.2. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, проложенных к балке. Действие связей заменяем их реакциями:
составляющие реакции неподвижного шарнира А 
и 
, направленные вдоль координатных осей
реакция подвижной опоры В 
направлена перпендикулярно поверхности, по которой может двигаться эта опора.
Для полученной плоской системы сил составим уравнения равновесия:
уравнение моментов сил относительно точки А
,
Так как угол между силой Р и вертикалью равен 
, то 
и
Или
| A |
| B |
| α |
| М |
| l |
| α |
| α |
| l |
| l |
| l |
| y |
| х |
| С |
Рис.2
уравнение проекций на ось Ох
, 
уравнение проекций на ось Оу
, 
Так как значение 
- отрицательное, то действительное направление реакции
Проверим полученные результаты, составив уравнение моментов сил относительно точки С
,
Следовательно, расчеты проведены верно.
Ответ: 
; 
; 
ЗАДАЧА С2.
Определение реакций связей составной плоской конструкции
Определить реакции связей в точках А и В составной плоской конструкции, состоящей из двух твердых тел.
Р=6кН; M =3,6 кН·м; q=2кН; 
; 
; 
; 
| A |
| B |
| b |
| М |
| α |
| C |
| q |
| l |
| 0,4а |
| а |
Рис.1
РЕШЕНИЕ
Разделим конструкцию по шарниру С и рассмотрим равновесие балки ВС. Введем систему координат как показано на рис.2. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, проложенных к балке. Действие связей заменяем их реакциями:
составляющие реакции шарнира С 
и 
, направленные вдоль координатных осей
реакция вертикальной стены в точке В направлена перпендикулярно этой стене.
Для полученной плоской системы сил составим уравнения равновесия:
уравнение моментов сил относительно точки С
,
| B |
| b |
| М |
| α |
| C |
| l |
| y |
| х |
| α |
Рис.2
уравнение проекций на ось Ох
,
уравнение проекций на ось Оy
,
Рассмотрим равновесие второй части конструкции.
Действие шарнира С заменим составляющими реакциями 
и 
, численно равными и противоположно направленными реакциям и . Действие жесткой заделки А заменяем составляющими 
и 
, направленными вдоль координатных осей, и реактивным моментом 
.
Равномерно-распределенную нагрузку q заменим равнодействующей силой 
, приложенной к середине отрезка, к которому приложена эта нагрузка, и численно равной Q=q·0,6а=2·0,6·1,5=1,8 кН.
| A |
| C |
| х |
| y |
| 0,3а |
Рис.3
Для полученной плоской системы сил составим уравнения равновесия:
уравнение проекций на ось Ох
,
уравнение проекций на ось Оy
, 
уравнение моментов сил относительно точки А
,
Проверим полученные результаты, составив уравнения равновесия для всей конструкции.
уравнение проекций на ось Ох
,
| A |
| B |
| b |
| М |
| α |
| C |
| l |
| а |
| 0,3а |
| у |
| х |
| α |
Рис.4
уравнение проекций на ось Оy
,
уравнение моментов сил относительно точки С
Следовательно, расчеты проведены верно.
Ответ:
; 
; 
; 
; 
ЗАДАЧА С3
Определение усилий в стержнях плоской фермы
Определить усилия в стержнях фермы способом разрезов Риттера и способом вырезания стержней с узлом фермы
Р1=150кН; Р2=120кН
Методом Риттера: стержни 1,9,3
Методом вырезания узлов: стержни 4,5
| СС |
| E |
| В |
| 450 |
| D |
| a |
| А |
| a |
| a |
| К |
| 450 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
Рис.1
РЕШЕНИЕ
Введем систему координат как показано на рис.2. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, проложенных к ферме. Освободимся от связей, заменяя их действие силами реакций.
составляющие реакции неподвижного шарнира А 
и 
, направленные вдоль координатных осей
реакция стержня ЕЕ1 
направлена вдоль стержня.
Для полученной плоской системы сил составим уравнения равновесия:
уравнение моментов сил относительно точки А
,
Или
| E |
| В |
| 450 |
| D |
| a |
| А |
| a |
| a |
| К |
| 450 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| у |
| х |
| E1 |
| I |
| I |
| C |
Рис.2
уравнение моментов сил относительно точки C
,
Или
уравнение проекций на ось Оy
, 
Проверим полученные результаты, составив уравнение проекций cил на ось Ох
,
Следовательно, расчеты проведены верно.
Используя способ Риттера, найдем усилия в стержнях 1,9,3. Проведем сечение I-I (рис. 2), перерезывающее эти стержни.
Рассмотрим равновесие правой части (рис.3). Действие отброшенной части заменим действием сил реакций.
Для этого будем считать, что стержни в рассматриваемом сечении условно растянуты (силы реакций 
, 
, 
направлены внутрь стержней).
Составим уравнения равновесия для полученной части фермы:
Уравнение моментов сил относительно точки C:
, 
| В |
| 450 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 9 |
| у |
| х |
| C |
Рис.3
Откуда получаем:
Так как получено отрицательное значение усилия в стержне 1, то стержень сжат
Уравнение проекций сил на ось Y:
, 
Стержень 9 не нагружен
Уравнение проекций сил на ось Х:
, 
Стержень 3 растянут.
Усилия в стержнях 4 и 5 найдем способом вырезания узлов. Вырежем узел E в котором сходятся стержни 4 и 5. Рассмотрим равновесие этого узла под действием сходящейся системы сил:
| х |
| у |
| E |
| 450 |
Рис.4
Для узла E выполняются следующие условия равновесия:
Из второго уравнения системы получаем:
Стержень 4 сжат.
И 
Стержень 5 растянут.
Ответ: 
; 
; 
; 
; 
ЗАДАЧА С4
Определение реакций связей пространственной конструкции
Определить реакции связей пространственной конструкции, находящейся под действием сил F, P и пары сил с моментом М. F=200 H, P=300H, M=60Нм, a = 1м, 
| y |
| x |
| 450 |
| а |
| 300 |
| 0,8а |
Рис.1
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим равновесие конструкции. На конструкцию действуют заданные силы 
, 
и момент пары сил М.
Освободим конструкцию от действия жесткой заделки в точке А и приложим к ней реакции связей.
, 
, 
– составляющие реакции жесткой заделки,
, 
, 
- составляющие реактивного момента в заделке
Разложим силу 
на составляющие вдоль осей координат:
Так как 
, то вектор 
можно представить как
, где
,
| A |
| z |
| 0,6а |
| y |
| x |
| 450 |
| а |
| 300 |
| 0,8а |
Рис.2
Для изображенной на рисунке произвольной пространственной системы сил составляем шесть уравнений равновесия, т. е. три уравнения проекций сил на оси х, у и z и три уравнения моментов сил относительно этих осей:
уравнения проекций на оси координат:
на ось Ох
, 
на ось Оу
, 
на ось Оz
, 
уравнение моментов относительно оси Х
, 
уравнение моментов относительно оси Y
,
уравнение моментов относительно оси Z
,
, 
Так как значения реакции 
и реактивных моментов 
, 
- отрицательные, то действительные направления реакций противоположны показанным на рис. 2
Ответ: 
; 
; 
;
; 
; 
ЗАДАЧА К1
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.
По заданным уравнениям движения точки М x=x(t), y=y(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t=t1 найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Дано:
; 
; t1 =1с
РЕШЕНИЕ
Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
,
Подставим полученное выражение в уравнение для координаты y получим:
Следовательно, траекторией точки является парабола.
Вершина параболы:
Так как коэффициент при 
- отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.
В момент времени t=1с координаты точки :
(см); 
(см).
Проекции скорости на координатные оси:
(см/с); 
(см/с).
Проекции скоростей на координатные оси в момент времени t=1с :
(см/с); 
(см/с).
Модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2); 
(см/с2).
Проекции ускорений при t=1с :
(см/с2); 
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Найдем касательное ускорение по формуле:
Так как 
- положительно, то касательное ускорение сонаправлено скорости точки.
Так как 
, то
Определяем радиус кривизны траектории:
Для момента времени t=1с величины координат, скорости и ускорения вычисляем и заносим в таблицу .
| Координа-та, см | Скорость, см/с | Ускорение , см/с2 | Радиус кривизны, см | |||||||
| x | y | Vx | Vy | V | ax | ay | a | aτ | an | ρ |
| 2 | -2 | 2 | -8 | 8,25 | 0 | -12 | 12 | 11,64 | 2,91 | 23,37 |
Покажем результаты решения на чертеже:
| x |
| y |
| -1 |
| 1 |
| 3 |
| -2 |
| 2 |
| -1 |
ЗАДАЧА К2
ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Угловая скорость винта совершившего посадку самолета, равная в
данный момент 80p с-1, через 10 секунд после выключения мотора становится
равной 40p с-1. Считая вращение винта равнозамедленным, определить
скорость и ускорение точки винта в момент t2 =12 с , если расстояние до этой
точки от оси вращения равно 1,5 м
Дано:
Найти: 
Решение:
При равнозамедленном движении угловая скорость винта изменяется согласно уравнению:
В момент времени 
Тогда в момент времени
Линейная скорость точки винта в момент времени
;
Нормальное ускорение точки:
Касательное ускорение точки:
И модуль ускорения точки:
Ответ: 
; 
ЗАДАЧА КЗ
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 237; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!