Теорема о движении центра масс
Соотношение 
(16) очень похоже на уравнение движения материальной точки. Попробуем привести его к еще более простому виду F=ma. Для этого преобразуем левую часть, воспользовавшись свойствами операции дифференцирования (y+z) =y +z , (ay) =ay , a=const:
(24)
Домножим и разделим (24) на массу всей системы и подставим в уравнение (16):
(25)
Выражение, стоящее в скобках, имеет размерность длины и определяет радиус-вектор некоторой точки, которая называется центром масс системы:
(26)
В проекциях на оси координат (26) примет вид
(27)
Если (26) подставить в (25), то получим теорему о движении центра масс:
(28)
т.е. центр масс системы движется, как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы, под действием суммы внешних сил, приложенных к системе. Теорема о движении центра масс утверждает,что какими бы сложными ни были силы взаимодействия частиц системы друг с другом и с внешними телами и как бы сложно эти частицы ни двигались, всегда можно найти точку (центр масс), движение которой описывается просто. Центр масс некая геометрическая точка, положение которой определяется распределением масс в системе и которая может не совпадать ни с одной из ее материальных частиц.
Произведение массы системы на скорость vц.м ее центра масс, как это следует из его определения (26), равно импульсу системы:
(29)
В частности, если сумма внешних сил равна нулю, то центр масс движется равномерно и прямолинейно или покоится.
|
|
|
Формулы кинематики вращательного движения.
A=v^2/R
W=V/R – угловое ускорение
E=ax/R=w’(t) – угловое ускорение.
При вращении твердого тела, у всех его точек одинаковая угловая скорость и ускорение. Моментом силы относительно оси называется произведение силы на плечо.
Вращающее действие силы определяется именно её моментом.
Момент импульса материальной точки относительно оси ран произведению импульса на плечо.
Lz=miVid
Момент силы и импульса относительно оси- это проекция векторов моментов на эту ось относительно точки, находящейся на оси.
Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси равен сумме моментов импульсов материальных точек, обр-их тело.
Lz=cymma mi Vi ri= cymmami(W ri) ri= Wcymma mi ri^2
I = cymmamiri^2 момент инерции тела относительно оси Z.
Момент инерции характеризует инерциальные свойства тела при вращении вокруг неподвижной оси.
Lz= IW –м-т импульса твердого тела.
Пример расчёта момента инерции I тонкого стержня массой m и длиной r относительно zперпенд. Стержню и проходящей через его конец.
I=limcymmamiri^2 = integraldmr^2
M/l= dm/dr; dm=m/ldr- масса малого отрезка стержня длинной dr
I= integral(ot 0 do e) r^2 m/l dr= m/l l^3/3= ml^2/3
Т. Штейнера.
|
|
|
Момент инерции тела относительно оси z равен сумме его моментов инерции относительно оси z проходящей через центр масс и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.
Iz=Iz’+ma^2
7. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела формулируется так:“Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 299; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!