Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета
Механика – раздел физики, изучающий механическое движение тел и происходящие при этом взаимодействия между ними. Основные разделы механики – кинематика и динамика. Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел. Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково. Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось. Колебательное движение – это периодическое движение, которое совершается поочерёдно в двух противоположных направлениях. Класси́ческаямеха́ника — вид механики(раздела физики, изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика подразделяется на: статику (которая рассматривает равновесие тел) кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) динамику (которая рассматривает движение тел). Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики: Законы Ньютона Лагранжев формализм Гамильтонов формализм Формализм Гамильтона — Якоби Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньшескорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул. Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика. Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты. Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, какпланеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких какмолекулы. Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикойприводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, чтоскорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX векаэто привело к необходимости созданияспециальной теории относительности. При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса, в котором невозможно точно определить величину энтропии, и культрафиолетовой катастрофе, в которойабсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к развитию квантовой механики. Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить: Пространство. Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым, абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы). Время— фундаментальное понятие, не определяемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени) Кинема́тика (греч.κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствамигеометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сили т. д.). Исходные понятия кинематики —пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движениязанимается другой раздел механики —динамика. Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. Впоследней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятийпространство и время вводится понятиепространства-времени, в котороминвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемаяинтервалом.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные понятия кинематики
Система отсчёта — сопоставленная с континуумом реальных или воображаемых тел отсчёта система координат и прибор(ы) для измерениявремени (часы). Используется для описания движения.
|
|
|
Координаты — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.
Радиус-вектор используется для задания положения точки в пространствеотносительно некоторой заранее фиксированной точки, называемойначалом координат.
Траектория — непрерывная линия, которую описывает точка при своём движении.
Скорость — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.
Ускорение — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени.
Угловая скорость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела.
Угловое ускорение — величина, характеризующая быстроту измененияугловой скорости.
Задачи кинематики
Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).
Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:
где n определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции fi(t) должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела.
Скорость движения определяется как производная координат по времени:
где — единичные векторы, направленые вдоль соответствующих координат.
Ускорение определяется как производная скорости по времени:
Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.
2. Положение материальной точки в пространстве описывается тремя координатами. Если положение точки изменяется с течением времени, то ее координаты становятся функциями времени. Закон движения в таком случае задается тремя функциями − зависимостями трех координат от времени:
Система функций (1) полностью определяет движение материальной точки, то есть позволяет найти ее положение в произвольный момент времени. Основное отличие движения в пространстве от движения вдоль заданной прямой заключается в наличии трех координат. Поэтому следует говорить о трех скоростях, трех ускорениях, которые определяются полностью аналогично одномерному случаю.
Так, вместо скорости движения вдоль оси можно (и нужно) определить три скорости движения вдоль трех осей, вместо ускорения − три ускорения вдоль трех осей:
Дальнейшая процедура построения законов движения полностью аналогична рассмотренному одномерному движению.
В модели равномерного движения все три скорости постоянны, а закон движения имеет вид
При равноускоренном движении, когда все три ускорения постоянны, скорости изменяются по линейному закону, а координаты описываются квадратичными функциями:
Таким образом, координатный способ описания движения в пространстве принципиально ничем не отличается от описания движения вдоль прямой − только уравнений (и начальных условий) становится в три раза больше.
Координатный способ описания движения является универсальным. Однако он имеет несколько существенных недостатков. Прежде всего, он очень громоздкий − требует написания большого числа однотипных формул, часто отличающихся только индексами (подобно уравнениям (2)). Еще более существенным недостатком этого метода является необходимость «привязываться» к конкретной системе отсчета. Поэтому в кинематике (да и во всей физике) часто используется векторный метод описания механического движения (и других физических явлений).
Возможно, что не все знакомы с основами векторного исчисления, поэтому на время прервем последовательное изложение физических проблем и сделаем небольшое математическое отступление.
3. Враща́тельноедвиже́ние — видмеханического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения роторагенератора на электростанции неподвижна.
Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость(ω) и угловое ускорение.Углова́яско́рость — векторнаявеличина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
Решение задач о движении точки по окружности принципиально ничем не отличается от решения задач о прямолинейном движении. Особенность состоит лишь в том, что здесь наряду с общими формулами кинематики приходится учитывать связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
4. Дина́мика (греч.δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс,энергия.
Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой.
Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.
Законы Ньютона
Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:
1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.
2-й: В инерциальной системе отсчетасумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).
В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например,реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:
где — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.
3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению.
Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса
Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета
Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких каксила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:
где 
— сумма всех фиктивных сил в НСО.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!