Законы логики и правила преобразования логических выражений
Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):А = 
.
Переместительный (коммутативный) закон:- для логического сложения: А 
B = B A; - для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.
Сочетательный (ассоциативный) закон: -для логического сложения: (А B) C = A (B C); -для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C).При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
Распределительный (дистрибутивный) закон:-для логического сложения: (А B) & C = (A & C) (B & C); -для логического умножения: (A & B) 
C = (A C) & (B C).Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку.
Закон общей инверсии (законы де Моргана):-для логического сложения: 
= 
& 
; -для логического умножения: 
=
|
|
|
Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный):-для логического сложения: А A = A; -для логического умножения: A & A = A .Закон означает отсутствие показателей степени.
Законы исключения констант:-для логического сложения: А 1 = 1, А 0 = A;-для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0.
Закон противоречия:A & = 0.Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.
Закон исключения третьего:A = 1.Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
Закон поглощения:-для логического сложения: А (A & B) = A;-для логического умножения: A & (A B) = A.Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 757; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!