Точечные оценки случайных погрешностей.
Приемы оценки случайных погрешностей с многократными измерениями различны для равноточных и неравноточных измерений. Равноточные измерения – результаты измерения , которые получаются одним оператором в единственных условиях и на одном т том же СИ(средство измерения). Неравноточные - результаты измерений, получаемые разными операторами в различных условиях и с применением различных СИ. За результат обычных измерений принимается среднее значение, которое соответствует математическому ожиданию 
: 
.
Из этого соотношения следует, что для нахождения точного измерения необходимо произвести бесконечно большое число измерений. Поэтому возникает задача определения приближенных измерений, получаемых в результате 
измерений. Такие приближения, выраженные одним числом, называются точечными оценками, которые могут классифицироваться на 1) состоятельные; 2) несмещенные; 3) эффективные.
Состоятельные : при увеличении числа измерений они приближаются к значению оцениваемого параметра.
Несмещенные: если мат. ожидание равно оцениваемому параметру.
Эффективные: если ее дисперсия меньше дисперсии оценки любой другой величины оцениваемого параметра.
Случайная погрешность каждого наблюдения характеризуется СКО 
, которое определяется по формуле 
.
Так как при практических расчетах используется 
(среднее), то мы можем заменить 
на 
, тогда 
.
|
|
|
Тогда СКО для среднего значения будет определяться 
.
Значения величин , 
называются точечными (конкретные цифры) и всегда являются приближенными, т.к. получены на основании ограниченного числа наблюдений, поэтому необходимо перейти от точечных к интервальным, связанных с определением доверительных границ результата наблюдений.
Доверительная граница (верхняя и нижняя) – граница интервала, внутри которого с заданной доверительной вероятностью 
определяется погрешность результата измерений. Для нахождения границ необходимо СКО умножить на коэффициент Стьюдента: 
, при =0,95 
=2 (минимальное значение), при =0,99 =2,576 .
При неизвестной функции распределения случайных погрешностей определяют исходя из нормального закона.
Для оценки доверительных границ используется такое понятие как критерий грубых погрешностей: при 
и =0,9973, то 
. В этом случае, если 
, то такое наблюдение содержит грубую погрешность, и это наблюдение исключают из результатов наблюдений.
14. Оценка случайных погрешностей косвенных измерений. Коэффициент корреляции, доверительные границы, критерий ничтожных погрешностей.
За результат косвенного измерения принимается Q=f(x1,x2,…xn). Оценка Q, и Xn аналогичны как и для прямых измерений.
|
|
|
СКО определяется по формуле:
, 
- частные производные xi высчитанные при косвенных измерениях
- СКО.
Rxi,xj – среднее значение корреляционной функции, равное оценке корреляции между погрешностями xi и xj
- частная погрешность xi при косвенных измерениях.
Значение этой производной и характеризует вес этой погрешности оценки СКО и является числовым коэффициентом.
Коэффициент корреляции определяет степень статистической связи между случайными величинами xi и xj. Его возможные значения от -1 до 1.
В процессе обработки косвенных измерений наблюдается 2 случая:
1. Случай независимых частных измерений.
Rij = 0.
Такой случай имеет место на практике, когда xi и xj измеряются с помощью различных средств в разное время, разными операциями.
2. Rij≠0. Случай зависимых частных погрешностей. Они имеют место, когда xi и xj измеряются одним оператором, при одновременном измерении.
Тогда коэффициент корреляции определяется по формуле:
где n – наименьшее из чисел наблюдения.
Доверительные границы случайных погрешностей для косвенных измерений определяются по формуле:
При проведении косвенных измерений вводится понятие ничтожных погрешностей – погрешности относительно малые по сравнению с другими.
|
|
|
Критерий ничтожных погрешностей: 
, если удовлетворяет данному критерию, то погрешность можно отбросить.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 887; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!