В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

Пояснение.

Рассмотрим все случаи.

 

1) При покупке всех трёх товаров покупатель И. потратит 9400 + 850 + 950 = 11 200 руб.

 

2) При покупке пуховика и футболки покупатель И. потратит 9400 + 850 = 10 250 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, перчатки будут приобретены за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 250 руб.

 

3) При покупке пуховика и перчаток покупатель И. потратит 9400 + 950 = 10 350 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, рубашка будет приобретена за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 350 руб.

 

Во втором случае покупатель потратит меньше всего — 10 250 рублей.

Ответ: 10250

245659

10250

13.В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Пояснение.

Поскольку — куб, каждая из его граней является квадратом. Диагонали этих квадратов равны, поэтому

 

Тогда треугольник — равносторонний, следовательно, искомый угол равен 60°.

 

Ответ:60.

Ответ: 60

316554

60

14.На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­но по­треб­ле­ние воды го­род­ской ТЭЦ на про­тя­же­нии суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся часы, по вер­ти­ка­ли — объём воды в кубометрах. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

A	Б	В	Г

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку по­треб­ле­ния воды дан­ной ТЭЦ в те­че­ние этого периода.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ	ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) ночь (с 0 до 6 часов) Б) утро (с 6 до 12 часов) В) день (с 12 до 18 часов) Г) вечер (с 18 до 24 часов)	1) по­треб­ле­ние воды до­стиг­ло мак­си­му­ма за сутки 2) по­треб­ле­ние воды па­да­ло в те­че­ние всего периода 3) по­треб­ле­ние воды сна­ча­ла падало, а потом росло 4) самый быст­рый рост по­треб­ле­ния воды за сутки

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Пояснение.

А) ночь: из гра­фи­ка видно, что по­треб­ле­ние воды сна­ча­ла падало, а потом росло — ва­ри­ант 3)

Б) утро: из гра­фи­ка видно, что про­ис­хо­дит в пе­ри­од с 11:00 до 12:00 самый быст­рый рост по­треб­ле­ния воды за сутки — ва­ри­ант 4)

В) день: из гра­фи­ка видно, что по­треб­ле­ние воды до­стиг­ло мак­си­му­ма за сутки (60 ку­бо­мет­ров воды) — ва­ри­ант 1)

Г) вечер: из гра­фи­ка видно, что по­треб­ле­ние воды па­да­ло в те­че­ние всего пе­ри­о­да — ва­ри­ант 2)

 

Ответ: 3412.

Ответ: 3412

510148

3412

15.Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Пояснение.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 12.

Ответ: 12

247201

12

16.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Пояснение.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна

 

,

где – периметр основания, а – высота боковой грани, которую найдем по теореме Пифагора: . Тогда площадь боковой поверхности

 

Ответ: 3960.

Ответ: 3960

511780

3960

17.Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний в пра­вом столбце. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) A Б В Г         Г)

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Пояснение.

Учитываем ОДЗ для ло­га­риф­ма во всех случаях:

А) , следовательно, ва­ри­ант 2)

Б) , следовательно, ва­ри­ант 4)

В) , следовательно, ва­ри­ант 3)

Г) , следовательно, ва­ри­ант 1)

 

Ответ: 2431.

Ответ: 2431

510173

2431

18.В груп­пе учат­ся 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой группе

1) най­дут­ся 11 студентов, не по­лу­чив­ших ни од­но­го зачёта

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по экономике

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит приведённым данным, по­сколь­ку даже если 20 че­ло­век получили зачёт по одному предмету, и те же 20 человек по второму, не получивших зачёт будет всего 10.

2) Попытаемся найти минимальное число студентов, получивших оба зачёта при данном условии. Пусть, например, 20 студентов из 30 получили зачёт по экономике, а оставшиеся 10 студентов получили зачёт по английскому языку. Значит, есть ещё 10 студентов, которые получили зачёт по английскому языку и это студенты с необходимостью входят в число тех, кто получил зачёт по экономике. Таким образом, как минимум 10 студентов получат оба зачёта. Утверждение следует из приведённых данных.

3) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Максимально число студентов, сдавших хотя бы один зачёт — 20, поэтому и максимальное число тех, кто получил оба зачёта не больше двадцати.

4) Воз­мож­но из всей груп­пы одни и те же 20 че­ло­век по­лу­чи­ли зачёт по обоим предметам. Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

 

Ответ: 23.

Ответ: 23

507966

23

19.Найдите пя­ти­знач­ное число, крат­ное 15, со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 3. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число де­лит­ся на 15, когда оно де­лит­ся на 3 и на 5. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 3 — число де­лит­ся на 3 тогда и толь­ко тогда, когда сумма его цифр де­лит­ся на 3. Вспом­ним при­знак де­ли­мо­сти на 5 — число де­лит­ся на 5 тогда и толь­ко тогда, когда по­след­няя цифра де­лит­ся на 5 (то есть равна 0 или 5). Сумма цифр долж­на де­лит­ся на 3, сле­до­ва­тель­но при сло­же­нии цифр долж­ны по­лу­чит­ся числа 3, 9, 12, и так далее.

Если сумма цифр равна 3, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной «тройкой» и четырьмя «ну­ля­ми» (число 30000) или тремя «единицами» и «нулями» (например, число 11100), или одной «двойкой», одной «единицей» и тремя «нулями» (например, число 21000). Но во всех этих числах не вы­пол­ня­ет­ся условие, что со­сед­ние цифры от­ли­ча­ют­ся на 3.

Если сумма цифр равна 9, то число за­пи­сы­ва­ет­ся тремя трой­ка­ми и двумя ну­ля­ми или двумя четвёрками и одной еди­ни­цаей (это числа 30303, 33300, 30330, 41400, 41040, 14040, ...). В этом слу­чае не вы­пол­ня­ет­ся усло­вие за­да­ния и признак.

Если сумма цифр равна 12, то число за­пи­сы­ва­ет­ся одной шестёркой, двумя трой­ка­ми и двумя нулями. По­сколь­ку число не может на­чи­нать­ся с нуля, но долж­но за­кан­чи­вать­ся на него, а со­сед­ние цифры от­ли­чать­ся друг от друга на 3 следует, что ис­ко­мое числа это 63030, 69630, 63630

Ответ: 63030|69630|63630

509684

63030|69630|63630

20.Какое наи­мень­шее число иду­щих под­ряд чисел нужно взять, чтобы их про­из­ве­де­ние де­ли­лось на 7?

Вариант 5.

1.Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пояснение.

Выполним преобразования:

 

 

Ответ: -4

Ответ: -4

510717

-4

2.Найдите част­ное от де­ле­ния на .

Пояснение.

Используем свой­ства сте­пе­ней:

 

 

Ответ: 5000.

Ответ: 5000

506648

5000

3.Только 90% из 30000 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1. Сколь­ко вы­пуск­ни­ков из этого го­ро­да не­пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу № 1?

Пояснение.

Неправильно ре­ши­ли за­да­чу 30 000 · (1 − 0,9) = 3000 учеников.

 

Ответ: 3000.

Ответ: 3000

508384

3000

4.Площадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле где — ос­но­ва­ния трапеции, — вы­со­та (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

Пояснение.

Вычислим пло­щадь трапеции:

 

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

507995

30

5.Найдите значение выражения .

Пояснение.

Заметим, что Поэтому

 

Ответ: −15.

Ответ: -15

316351

-15

6.В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). 1 марта счётчик показывал расход 838 куб.м воды, а 1 апреля — 845 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за горячую воду за март, если цена 1 куб.м горячей воды составляет 79 руб.? Ответ дайте в рублях.

Пояснение.

Расход воды со­ста­вил 845 − 838 = 7 куб. м. По­это­му Алексей дол­жен заплатить 7 79 = 553 руб.

 

Ответ: 553.

Ответ: 553

319047

553

7.Найдите ко­рень урав­не­ния

Пояснение.

Перейдем к од­но­му ос­но­ва­нию степени:

 

 

Ответ: −3.

Ответ: -3

505440

-3

8.На каком рас­сто­я­нии (в метрах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, вы­со­та фонаря 5 м?

Пояснение.

Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и они имеют общий угол и, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, от­ку­да По­лу­ча­ем, что

 

 

Ответ: 17.

Ответ: 17

511004

17

9.Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём банки кетчупа Б) объём воды в озере Мичиган В) объём спаль­ной комнаты Г) объём кар­тон­ной коробки из-под телевизора	A Б В Г         1) 45 м3 2) 0,4 л 3) 94 л   4) 2900 км3

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

Пояснение.

Упорядочим по возрастанию объема: банка кетчупа, картонная коробка, спальная комната и озеро Мичиган. Таким образом, получаем соответствие: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3.

 

Ответ: 2413.

Ответ: 2413

506782

2413

10.В клас­се учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс слу­чай­ным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти ве­ро­ят­ность того. что Аня и Нина ока­жут­ся в одной группе.

Пояснение.

Пусть Аня ока­за­лась в не­ко­то­рой группе. Тогда для 20 остав­ших­ся учащихся ока­зать­ся с ней в одной груп­пе есть две возможности. Ве­ро­ят­ность этого со­бы­тия равна 2 : 20 = 0,1.

 

Приведем ком­би­на­тор­ное решение.

Всего спо­со­бов выбрать 3 уча­щих­ся из 21 уча­ще­го­ся класса равно . Вы­брать пару «Аня и Нина» и по­ме­стить их в одну из семи групп можно способами. До­ба­вить в эту груп­пу еще од­но­го из остав­ших­ся 19 уча­щих­ся можно способами. По­это­му вероятность того, что де­воч­ки окажутся в одной груп­пе равна

 

 

Приведем еще одно решение.

Рассмотрим первую группу. Ве­ро­ят­ность того, что Аня ока­жет­ся в ней, равна . Если Аня уже на­хо­дит­ся в пер­вой группе, то ве­ро­ят­ность того, что Нина ока­жет­ся этой же груп­пе равна . По­сколь­ку все семь групп равноправны, ве­ро­ят­ность того, что по­дру­ги окажутся в одной группе, равна

 

 

Ответ: 0,1.

Ответ: 0,1

500997

0,1

11.На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Бре­сте каж­дый день с 6 по 18 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для наглядности жир­ные точки со­еди­не­ны линиями. Опре­де­ли­те по рисунку, какой была наи­мень­шая сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра в пе­ри­од с 6 по 16 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цельсия.

Пояснение.

Наименьшая тем­пе­ра­ту­ра с 6-го по 16-ое июля была 16-го июля и со­ста­ви­ла 16°C.

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

506414

16

12.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5%	Изделия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	3%	Изделия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	6%	Все изделия
«Омикрон»	4%	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15 000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28 000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17 000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23 000 руб.

Пояснение.

Рассмотрим все варианты.

 

При продаже дивана «Коала» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,05 = 750 руб.

 

При продаже дивана «Неваляшка» по цене 28 000 руб. доход салона составит 28 000 0,03 = 840 руб.

 

При продаже дивана «Винни-Пух» по цене 17 000 руб. доход салона составит 17 000 0,06 = 1020 руб.

 

При продаже дивана «Обломов» по цене 23 000 руб. доход салона составит 23 000 0,04 = 920 руб.

 

Поэтому для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух» фирмы «Бета», доход от которой составит 1020 рублей.

Ответ: 1020

77357

1020

13.Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна 18 , а диа­метр основания равен 9. Най­ди­те высоту цилиндра.

Пояснение.

высота ци­лин­дра равна

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

926

2

14.На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре интервала. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в cоответствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её производной.

А	Б	В	Г

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точках. Поль­зу­ясь графиком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ		ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b) Б) (b; c) В) (c; d) Г) (d; e)		1) про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на на всём интервале          2) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и                  от­ри­ца­тель­на в конце интервала          3) функ­ция от­ри­ца­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и по­          ло­жи­тель­на в конце интервала         4) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на всём интервале

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам.

Пояснение.

Если функ­ция возрастает, то про­из­вод­ная положительна и наоборот.

На ин­тер­ва­ле (a;b) про­из­вод­ная положительна вна­ча­ле интервала и от­ри­ца­тель­на в конце, по­то­му что функ­ция вначале возрастает, а потом убывает.

На ин­тер­ва­ле (b;c) про­из­вод­ная отрицательна, по­то­му что функ­ция убывает.

На ин­тер­ва­ле (c;d) функ­ция от­ри­ца­тель­на в на­ча­ле ин­тер­ва­ла и по­ло­жи­тель­на в конце ин­тер­ва­ла.

На ин­тер­ва­ле (d;e) про­из­вод­ная положительна, по­то­му что функ­ция возрастает.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие А — 2, Б — 1, В — 3 и Г — 4.

 

Ответ: 2134.

Ответ: 2134

506809

2134

15.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Пояснение.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию или его продолжению. Поэтому

 

см².

Ответ: 6.

Ответ: 6

27574

6

16.Даны два шара с ра­ди­у­са­ми 8 и 4. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти второго?

Пояснение.

Найдём пло­щадь поверхности первого шара:

Найдём пло­щадь поверхности второго шара:

Найдём от­но­ше­ние площадей:

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

506499

4

17.Проставьте в со­от­вет­ствие каж­до­му не­ра­вен­ству мно­же­ство его решений.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)	A Б В Г         1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам.Пояснение.

Решим неравенства:

 

А)

Б)

В)

Г)

 

Таким образом, по­лу­ча­ем соответствие: А − 3, Б — 1, В — 4, Г — 2.

 

Ответ: 3142.

Ответ: 3142

507086

3142

18.На зим­ней олим­пиа­де сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла ме­да­лей больше, чем сбор­ная Нидерландов, сбор­ная Бе­ла­ру­си — меньше, чем сбор­ная Нидерландов, а сбор­ная Швей­ца­рии меньше, чем сбор­ная Канады. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Из на­зван­ных сбор­ных ко­ман­да Швей­ца­рии за­ня­ла вто­рое место.

2) Сбор­ная Бе­ла­ру­си за­во­е­ва­ла мень­ше медалей, чем сбор­ная Канады.

3) Среди на­зван­ных сбор­ных точно нет двух, за­во­е­вав­ших рав­ное ко­ли­че­ство медалей.

4) Сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла боль­ше медалей, чем каж­дая из осталь­ных трёх сборных.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Ш < К > Н > Б

1) Из усло­вия не следует, какая ко­ман­да заняла более вы­со­кое место, Швей­ца­рия или Нидерланды.

2) Бе­ла­русь завоевала мень­ше медалей, чем Нидерланды. А Ни­дер­лан­ды заработали мень­ше медалей, чем Канада. Значит, Бе­ла­русь заработала мень­ше медалей, чем Канада.

3) Нель­зя такое утверждать. Возможно, что у Швей­ца­рии и Ни­дер­лад равное ко­ли­че­ство медалей или у Швей­ца­рии и Беларуси.

4) Верно.

Ответ: 24

506564

24

19.Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 3, и на 4, и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число имеет одинаковый остаток при делении на и , а, следовательно, при делении этого числа на , в остатке тоже будет . Таким образом, число имеет вид: .

При : все числа меньше 500.

При : 542. Три различные цифры.

При : 602. Три различные цифры.

При : 662.

Также подходит числа 722.

 

Ответ: 662 или 722.

Ответ: 662|722

511723

662|722

20.В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух операций:

· за 2 зо­ло­тые мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ные и одну медную;

· за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тые и одну медную.

У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные монеты. После не­сколь­ких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало меньше, зо­ло­тых не появилось, зато по­яви­лось 100 медных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Николая?

 

Вариант 6.

1.Найдите значение выражения .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

77391

10

2.Найдите значение выражения

Пояснение.

Найдем значение выражения:

 

 

Ответ: 3.

Ответ: 3

512194

3

3.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Пояснение.

С учетом наценки горшок станет стоить 120 + 0,2 120 = 144 рубля. Разделим 1000 на 144:

 

 

.

 

Значит, можно будет купить 6 горшков.

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

26621

6

4.Длину окружности можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — ра­ди­ус окружности (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

Пояснение.

Выразим ра­ди­ус из фор­му­лы длины окружности:

 

Подставляя, получаем:

 

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

506296

13

5.Найдите значение выражения при .

Пояснение.

Выполним преобразования:

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

67859

5

6.Выпускники 11 «А» клас­са по­ку­па­ют бу­ке­ты цве­тов для по­след­не­го звонка: из 5 роз каж­до­му учи­те­лю и из 11 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю и директору. Они со­би­ра­ют­ся по­да­рить бу­ке­ты 18 учи­те­лям (включая ди­рек­то­ра и класс­но­го руководителя), розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 25 руб­лей за штуку. Сколь­ко руб­лей стоят все розы?

Пояснение.

Выпускники по­да­рят 11 роз класс­но­му руководителю, 11 роз ди­рек­то­ру и по 5 роз остав­шим­ся 16 учителям, т. е. еще 80 роз, всего 102 розы. Всего они по­тра­тят 102 · 25 = 2550 рублей.

 

Ответ: 2550.

Ответ: 2550

509631

2550

7.Найдите ко­рень урав­не­ния .

Пояснение.

Перейдем к од­но­му ос­но­ва­нию степени:

 

 

Ответ: 6.

Ответ: 6

506715

6

8.Участок земли под стро­и­тель­ство са­на­то­рия имеет форму прямоугольника, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 1000 м и 500 м. Одна из боль­ших сто­рон участ­ка идёт вдоль моря, а три осталь­ные сто­ро­ны нужно огра­дить забором. Най­ди­те длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Пояснение.

Из свойств прямоугольника известно, что про­ти­во­по­лож­ные стороны равны. Наи­боль­шая сторона - м, она идет вдоль моря. Сумма длин остав­ших­ся сторон м.

 

Ответ: 2000.

Ответ: 2000

510121

2000

9.Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столбца.

ВЕЛИЧИНЫ	ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) пло­щадь го­ро­да Санкт-Петербург Б) пло­щадь ла­до­ни взрос­ло­го человека В) пло­щадь по­верх­но­сти тумбочки Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной площадки	A Б В Г         1) 364 кв. м 2) 100 кв. см 3) 1399 кв. км 4) 0,2 кв. м

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

Пояснение.

Площадь Санкт-Петербурга самая боль­шая из пред­ло­жен­ных и впол­не может быть 1399 кв. км., пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки около 364 кв. м., пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки при­мер­но 0,2 кв. м. = 2000 кв. см., пло­щадь ла­до­ни взрос­ло­го где-то 10x10 см, то есть 100 кв. см. По­лу­чим со­от­вет­ствие А - 3, Г - 1, В - 4 и Б - 2. Окон­ча­тель­но по­лу­чим 3241.

 

Ответ: 3241.

Ответ: 3241

506762

3241

10.Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по трем каналам из тридцати показывают телевикторины. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут.

Пояснение.

телевикторины не идут по 30 – 3 = 27 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал, где телевикторины не идут, равна

 

.

Ответ: 0,9.

Ответ: 0,9

1007

0,9

11.На ри­сун­ке жирными точ­ка­ми показана цена золота, уста­нов­лен­ная Центробанком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2009 года. По го­ри­зон­та­ли указываются числа месяца, по вер­ти­ка­ли — цена зо­ло­та в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жирные точки на ри­сун­ке соединены линией. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наибольшую цену зо­ло­та в пе­ри­од с 22 по 30 октября. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

 

Пояснение.

В пе­ри­од с 22 по 30 октября наи­боль­шая цена за золото была 24 октяб­ря и со­ста­вил 990 руб.

 

Ответ: 990.

Ответ: 990

509716

990

12.В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 120 долларов — за 3420 рублей. В третьем банке 40 долларов стоят 1148 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 30 австралийских долларов?

Пояснение.

Рассмотрим все варианты.

 

В первом банке 30 австралийских долларов будут стоить 28,6 30 = 858 руб.

 

Во втором банке 30 австралийских долларов стоят 3420 : 4 = 855 руб.

 

В третьем банке 1 австралийский доллар стоит 1148 : 40 = 28,7 руб. Значит, 30 австралийских долларов будут стоить 28,7 30 = 861 руб.

 

 

Ответ: 855.

Ответ: 855

245607

855

13.Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

Пояснение.

Площадь по­верх­но­сти заданного мно­го­гран­ни­ка равна сумме пло­ща­дей прямоугольников со сто­ро­на­ми 1, 3, 4 и 1, 2, 3, умень­шен­ной на удво­ен­ную площадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2, 3:

 

.

Ответ: 48.

Ответ: 48

25681

48

14.На ри­сун­ке точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Че­ля­бин­ске в ап­ре­ле 2012 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа месяца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цельсия. Для на­гляд­но­сти точки со­еди­не­ны линией.

A	Б	В	Г

Пользуясь рисунком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку из­ме­не­ния температуры.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 1–7 апреля Б) 8–14 апреля В) 15–21 апреля Г) 22–28 апреля		1) во вто­рой по­ло­ви­не не­де­ли сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра снижалась 2) сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра до­стиг­ла ме­сяч­но­го максимума 3) че­ты­ре дня за не­де­лю сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра при­ни­ма­ла одно и то же значение 4) сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра не сни­жа­лась в те­че­ние недели

В таб­ли­це под каж­дой буквой, со­от­вет­ству­ю­щей величине, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го значения.

Пояснение.

А) 1-7 апреля: из гра­фи­ка видно, что сред­не­су­точ­ная температура не сни­жа­лась в те­че­ние недели — ва­ри­ант 4)

Б) 8-14 апреля: из гра­фи­ка видно, что че­ты­ре дня за не­де­лю среднесуточная тем­пе­ра­ту­ра принимала одно и то же зна­че­ние (12 ° C) — ва­ри­ант 3)

В) 15-21 апреля: из гра­фи­ка видно, что сред­не­су­точ­ная температура до­стиг­ла месячного мак­си­му­ма (22 ° C) — ва­ри­ант 2)

Г) 22-28 апреля: из гра­фи­ка видно, что во вто­рой половине не­де­ли среднесуточная тем­пе­ра­ту­ра снижалась — ва­ри­ант 1)

 

Ответ: 4321.

Ответ: 4321

510150

4321

15.Острые углы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и . Най­ди­те угол между вы­со­той и биссектрисой, про­ве­ден­ны­ми из вер­ши­ны пря­мо­го угла. Ответ дайте в градусах.

Пояснение.

 

.

Ответ: 16.

Ответ: 16

27770

16

16.В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 10 и отстоит от других боковых ребер на 6 и 8. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Пояснение.

Для вычисления боковой поверхности призмы воспользуемся формулой , где – длина бокового ребра, а – периметр перпендикулярного сечения призмы:

 

.

Ответ: 240.

Ответ: 240

27150

240

17.Каждому из четырёх не­ра­венств в левом столб­це со­от­вет­ству­ет одно из ре­ше­ний из пра­во­го столбца. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между не­ра­вен­ства­ми и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)	А Б В Г         1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам:

Пояснение.

Решим неравенства.

А) , ОДЗ: , следовательно, .

Б) .

В) .

Г) .

 

Таким образом, получаем соответствие: А — 2, Б — 4, В — 1, Г — 3.

 

Ответ: 2413.

Ответ: 2413

511863

2413

18. При взве­ши­ва­нии жи­вот­ных в зоо­пар­ке выяснилось, что жираф тя­же­лее верблюда, вер­блюд тя­же­лее тигра, а лео­пард легче верблюда. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) лео­пард тя­же­лее верблюда

2) жираф тя­же­лее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Ш < К > Н > Б

1) Из усло­вия не следует, какая ко­ман­да заняла более вы­со­кое место, Швей­ца­рия или Нидерланды.

2) Бе­ла­русь завоевала мень­ше медалей, чем Нидерланды. А Ни­дер­лан­ды заработали мень­ше медалей, чем Канада. Значит, Бе­ла­русь заработала мень­ше медалей, чем Канада.

3) Нель­зя такое утверждать. Возможно, что у Швей­ца­рии и Ни­дер­лад равное ко­ли­че­ство медалей или у Швей­ца­рии и Беларуси.

4) Верно.

Ответ: 24

506564

24

19.Найдите трёхзначное число, крат­ное 25, все цифры ко­то­ро­го различны, а сумма квад­ра­тов цифр де­лит­ся на 3, но не де­лит­ся на 9. В от­ве­те укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.

 

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр не делится на 3.

 

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

 

Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

Ответ: 125|175|275|725|825|875

510326

125|175|275|725|825|875

20.Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 3 м. Вы­со­та де­ре­ва 10 м. За сколь­ко дней улит­ка впер­вые доползёт до вер­ши­ны дерева?

 

Ответы.

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
1.	5	7	56	14,49	- 4	10
2.	0,25	4	1,5	0,462	5000	3
3.	56	5	50	25	3000	6
4.	12	24	9	0,4	30	13
5.	3	12	3	6	- 15	5
6.	68	30	269,6	3	553	2550
7.	67	- 1	-4	- 3	- 3	6
8.	66	530	17,5	1,5	17	2000
9.	2143	3241	3214	3421	2413	3241
10.	0,4	0,2	0,2	0,8836	0,1	0,9
11.	45	16	80000	761	16	990
12.	10300	156 (246)	5436	10250	1020	855
13.	14	60	5	60	2	48
14.	4213	2314	2314	3412	2134	4321
15.	552,25	8	6	12	6	16
16.	256	19	3	3960	4	240
17.	2314	3142	3142	2431	3142	2413
18.	13 (31)	12 (21)	23 (32)	23 (32)	24 (42)	24 (42)
19.	253	123 (543, 963)	899	60030 (69630; 63630)	662 (722)	125 (175; 275; 725; 825; 875)
20.	12	5	35	2	20	7

Примечание: В работе могут встречаться задания, которые возможны Вы еще не проходили (на пример на вероятность, но хороший учащийся может догадаться). Поэтому рекомендуем задания не менять (чтобы любому учащемуся было интересно решать).

 

 

---

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 845; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!