Последовательное соединение реальной катушки индуктивности и конденсатора. Схема. Векторные диаграммы. Расчет. Резонанс напряжений. Особенности.
Последовательное соединение катушки и конденсатора
При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.
Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.
Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = Imsinωt.
Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.
Векторная диаграмма и полное сопротивление цели
Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:
u = u1R + uL + uC + u2R,
Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:
U = U2R + UL + UC +U2R
Для построения векторной диаграммы находим:
U1R = IR1; U2R = IR2; UL = IXL; UC = IXC.
В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:
1.ХL>ХC . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U1 и U2 на этих элементах.
Векторная сумма напряжений U1 + U2 = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (Uа и Uр). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: Ua = U1R + U2R.
|
|
Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: Uр = UL — UC .
При одинаковом токе во всех элементах цепи UL>UC . Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует
где R = R1+ R2 и X = XL— XCобщее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.
Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.
Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:
U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.
Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:
Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ>0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).
|
|
2. ХL< ХC Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где UL<UC, поэтому общее напряжение отстает от тока на угол φ<0.
Реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер.
Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.
3. XL = ХC . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: UL = UC (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.
Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной
составляющей напряжения.
Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.
Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой
U = IR, или I = U/R.
В случае XL = ХC в цепи имеет место явление резонанса напряжений.
Резонанс напряжений – явление возрастания напряжений на реактивных элементах, превышающих напряжение на зажимах цепи при максимальном токе в цепи, которое совпадает по фазе с входным напряжением.
Условия возникновения резонанса:
1. Последовательное соединение L и C с генератором переменного тока;
|
|
2. Частота генератора должна быть равна частоте собственных колебаний контура , при этом характеристические сопротивления равны;
3. Сопротивление должно быть меньше, чем 2ρ, так как только в этом случае в цепи возникнут свободные колебания, поддерживаемые внешним источником.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 903; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!