Последовательное соединение идеального конденсатора и резистивного элемента. Схема. Векторные диаграммы. Зависимость от частоты.
Резистор
Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение 
(см. рис. 1), то 
ток i через него будет равен
| | (1) |
.Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.
Из (1) вытекает:
;
.
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
;
,
- разделим первый из них на второй:
или 
| . | (2) |
полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.
Конденсатор
Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен
| | (3) |
.
Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 
/2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.
Из (3) вытекает:
;
|
|
|
.
Введенный параметр 
называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, 
имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при 
конденсатор представляет разрыв для тока, а при 
.
Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:
;
,
- разделим первый из них на второй:
или
| | (4) |
.
В последнем соотношении 
- комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на 
соответствует повороту вектора на угол 
по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.
Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов
Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать
| . | (8) |
, где
, причем пределы изменения 
.
|
На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.
7. Электрические цепи с R, L, C элементами. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
соединение элементов R,L,C в однофазной цепи синусоидального тока. Расчет. Векторная диаграмма 
.
|
|
|
Синусоидальный ток с амплитудой Im и начальной фазой ψi изображается
в виде: i = Imsin(ωt+ψi) или в комплексной форме:
I= 
. По второму закону Кирхгофа для контура рассматриваемой цепи полное
напряжение цепи соотносится с напряжениями на отдельных элементах в виде:
u = uL + uR + uc или 
= L + R + С L = XL 
=jXL
R = R 
С = XC =(−jXC ) .
модуль комплексного полного сопротивления
Аргумент комплексного полного сопротивления 
В соответствии с законом Ома в комплексном виде для этой цепи 
действующее значение тока I = 
начальная фаза тока 
Здесь начальная фаза тока принята произвольно равной нулю (ψi = 0). При этом вектор тока направлен вдоль вещественной оси комплексной плоскости.
Векторная диаграмма цепи с последовательным соединением элементов L, R, C.
Вектор напряжения индуктивного элемента повернут относительно вектора тока на π/2 в сторону опережения в соответствии со свойствами этого элемента. Вектор напряжения резистора направлен вдоль вектора тока в соответствии со свойствами резистора. Вектор напряжения емкостного элемента повернут на угол π/2 относительно вектора тока в сторону отставания в соответствии со свойствами емкостного элемента. Длина векторов напряжений определяется их действующими значениями по закону Ома для каждого из элементов. Соотношение напряжений по второму закону Кирхгофа на векторной диаграмме соответствует векторному сложению. При этом вектор полного напряжения цепи определяется суммой трех векторов напряжений на отдельных элементах: 
|
|
|
Треугольник напряжений цепи с последовательным соединением элементов.Нижний катет треугольника пропорционален напряжению резистора, которое определяется его активным сопротивлением, и его называют активной составляющей напряжения (Uа=UR). Правый катет треугольника пропорционален разности напряжений двух реактивных элементов: индуктивного и емкостного, и его называют реактивной составляющей напряжения: U р =UL −UC .
Гипотенуза треугольника пропорциональна величине полного напряжения цепи U. Угол φ определяет разность фаз всей цепи.
Векторная диаграмма построена в предположении, что индуктивное сопротивление больше емкостного (ХL > ХC ). Реактивное сопротивление всей цепи положительно:
X = (XL − XC ) > 0
При этом в соответствии с законом Ома напряжение на индуктивном элементе больше емкостного:
|
|
|
UL = I*XL>UC = I*XC .
Разность фаз всей цепи оказывается положительной, т.е. полное напряжение опережает по фазе ток на угол φ, больший нуля: 
В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью P и положительной реактивной мощностью Q>0. Положительное значение реактивной мощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность больше емкостной, т.е. индуктивный элемент преобладает над емкостным элементом.
Треугольник сопротивлений цепи с последовательным соединением элементов.
Треугольник мощностей цепи с последовательным соединением элементов
S=U*I=Z 
полная мощность, P=Scos 
- активная мощность. cos 
- коэффициент мощности. 
(полная мощность)
Последовательное соединение элементов R,L,C в однофазной цепи синусоидального тока. Расчет. Векторная диаграмма 
.
В этом режиме характер цепи называют активно–индуктивным.
При сопротивлении индуктивного элемента, меньшим емкостного, (ХL <ХC ) реактивное сопротивление всей цепи отрицательно: X = (XL − XC ) < 0
При этом в соответствии с законом Ома напряжение на индуктивном элементе меньше емкостного:
UL = I*XL <UC = I*XC .
Векторная диаграмма.
Разность фаз всей цепи оказывается отрицательной, т.е. полное напряжение отстает по фазе от тока: 
Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей для этого режима
В этом режиме цепь характеризуется активной мощностью P и отрицательной реактивной мощностью Q<0. Отрицательное значение реактивноймощности свидетельствует о том, что индуктивная мощность меньше емкостной, т.е. емкостный элемент преобладает над индуктивным элементом. В этом режиме характер цепи называют активно–емкостным.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 840; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!