Расчет центрально- сжатой колонны сплошного



Сечения

Выбор расчетной схемы колонны

Рассчитываем центрально-сжатую колонну сплошного сечения длиной (высотой) 4,5 м, шарнирно закрепленной вверху и внизу. Материал – сталь С 285 с Ry = 260 Мпа = 26 кН/см2. γc = 1 – коэффициент, учитывающий условия работы сварных металлических конструкций, принимается по табл. 1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или в табл. Б.4 прил. Б.

Расчетное усилие, действующее на колонну, вычисляется по формуле N=α*Qmax=1,025*2*1066,86=2187,06 кН,

где Qmax = 1066,86 кН – максимальная расчетная поперечная сила от главной балки на опоре;

 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны, α = 1,025.

Расчетная (приведенная) длина колонны равна lef = μ·l,

где l – полная длина колонны от основания опорной плиты башмака до верха оголовка l = H – hпер. + h1,

H – отметка верха настила (по заданию);

hпер – высота перекрытия, которая включает высоту главных балок, балок настила, настила; hпер = 115 + 1 + 40 = 156 см = 1,56 м;

h1 – заглубление колонны ниже отметки 0.000, принятое равным 1 м;

μ – коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны, μ = 1- при шарнирном закреплении верхнего и нижнего концов колонны.

l = 4,5 – 1,56 + 1 = 3,94 м = 394 см; lef = 1·3,94 = 3,94 м.

Подбор сечения сплошной колонны

Принимаем двутавровое сечение стержня колонны, сваренное из трех листов стали. Предварительно задается гибкость колонны λ=80 тогда условная гибкость = 80*√(26/20600)=2,84. По табл. Б.16 определяем тип кривой устойчивости – тип «b», тогда значение коэффициента продольного изгиба φ=0,681.

Требуемую площадь сечения колонны находим по формуле: =2187,06/(0,681*26*1)=123,52 см2.

Требуемые радиусы инерции подсчитываются по формуле: ; ix=iy=394/80=4,9 см.

По табл. Б.17 требуемую высоту определяем по формуле: h= ix/0,43=4,9/0,43=11,4 см. Расчет необходимой ширины сечения производим с помощью следующего выражения b= iy/0,24=20,41 см.

Руководствуясь конструктивными соображениями и учитывая возможность автоматической приварки поясов к стенке для сечений в виде сварного двутавра, принимаем h = b и с учетом сортамента компонуем сечение.

 

Высота сечения колонны определяется с учетом выполнения условия h ≥ (1/15 ÷1/20)l; h ≥ (1/15 ÷ 1/20)394= (26,27 ÷19,7) см.

Принимаем h  = b = 20 см. Для увеличения радиуса инерции  следует стремиться, чтобы площадь сечения стенки составляла 20 % общей площади колонны: .=0,2*123,52= 24,7 см2. Поэтому толщина стенки должна составлять =24,7/20=1,23см. Минимальная толщина стенки tw = 8 мм, принимается толщина стенки равной 14 мм. На долю поясов приходится площадь: =123,52 - 1,4*20= 95,52 см2. Требуемая толщина поясного листа  = 95,52/(2*20)= 2,39 см. Для поясов сечения колонны принимают листовую сталь толщиной tf=12 ÷ 40 мм в соответствии с ГОСТ 19903-74* или ГОСТ 82-70* по табл. В.1 и В.2 прил. В пособия. С учетом сортамента принимается tf=25 мм.

Далее сечение колонны проверяется на общую устойчивость. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по нижеприведенной формуле:

= 1,4*20+2*20*2,5= 128 см2.

Минимальный момент инерции сечения стержня колонны вычисляется по формуле:

Imin= 2 * 2,5 * 203/12 = 3333,33 см4.

Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен

imin =√(Iy/ A); imin=√(3333,33/128) = 5,1 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле  λmax=394/5,1= 77,25.

Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны вычисляется с помощью следующего выражения  =77,25*√(26/20600)=2,74.

Соответствующий коэффициент продольного изгиба φ находят по приведенной гибкости с учетом принятой конфигурации сечения для типов кривой устойчивости «b» в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.16 прил. Б пособия, φ=0,6947.

Принятое сечение проверяется на устойчивость по условию:

 

2187,06/(0,6947*128) = 24,6 кН/см2 < 26*1 = 26 кН/см2.

Условие выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле:  

Δσ = ((26-24,6)/26)*100 %=5,38 %. Условие не выполняется, необходима корректировка размеров поперечного сечения колонны. Корректировка производится путем уменьшения толщины стенки tw и выполняется повторная проверка.

Толщина стенки принимается равной 10 мм. Фактическая площадь сечения стержня колонны рассчитывается по формуле

= 1,0 * 20+2 * 20 * 2,5= 120 см2. Imin= 2*2,5*203/12=3333,33 см4. Минимальный радиус инерции сечения стержня колонны равен: imin=√(3333,33/120) = 5,27 см. Тогда наибольшая гибкость стержня будет определена по формуле:  λmax=394/5,27= 74,76. Приведенная гибкость с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны рассчитывается  =74,76*√(26/20600)=2,66. φ=0,7103.

Принятое сечение проверяют на устойчивость по условию:

 2187,06/(0,7103*120)=25,66 <26*1=26 кН/см2. Требование выполняется, устойчивость сечения колонны достаточна.

Проверка на рациональность принятого сечения выполняется по формуле: Δσ = ((Ry-σ)/ Ry)*100 % < 5 %.

Δσ = ((26-25,66)/26)*100 %=1,31 % < 5 %. Условие выполняется, принятые размеры можно считать окончательными.

Устойчивость стенки центрально-сжатой колонны сплошного сечения считают обеспеченной, если условная гибкость стенки  =(20/1)*√(26/20600)=0,71, не превышает предельной условной гибкости  При  = 1,30+0,15*0,712=1,38. 0,71 < 1,38, Условие  выполняется, следовательно, стенка колонны устойчива.

Устойчивость поясных листов центрально сжатых колонн можно считать обеспеченной, если условная гибкость свеса пояса  =((20-1)/2)/2,5*√(26/20600) = 0,135 не превышает предельной условной гибкости свеса пояса  определяемой по формулам табл. 10 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции», в которых при значениях  или  следует принимать соответственно  или . Для двутаврового сечения применима формула:  = 0,36+0,10*0,135=0,3735, но при значении  0,135<0,8 условие выполняется, сечение считается подобранным окончательно.

Расчет базы колонны

В связи с тем, что закрепление концов колонны принято шарнирным, анкерные болты крепятся непосредственно к опорной плите, за счет гибкости которой обеспечивается податливость соединения.

Расчетная сила давления на фундамент с учетом веса колонны определяется по формуле

=2187,06+7,850*0,012*9,81*3,94*1,05=2190,88 кН.

Требуемая площадь опорной плиты базы колонны определяется из условия: ,

где ψ – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки по площади смятия; при равномерно распределенной нагрузке ψ=1;

Rb,loc=αφbRb , где α =1 для бетонов класса ниже В25; φb ≤ 2,5 для бетонов класса выше В7,5; принимаем φb=2;

Rb – расчетное сопротивление тяжелого мелкозернистого и легкого бетонов для предельных состояний первой группы на осевое сжатие (призменная прочность), принимается по табл. Б.18 прил. Б пособия для класса бетона, указанного в задании на курсовое проектирование. Для бетона фундамента В 20, Rb = 1,05 кН/см2.

Rb,loc=1*1,5*1,05=1,575 кН/см2.

Требуемая площадь опорной плиты базы колонны равна  = 2190,88/1,575=1391,03 см2.                                                                                  

Расчет ширины и длины опорной плиты базы колонны производится в зависимости от размеров поперечного сечения стержня. Ширина опорной плиты базы колонны принимается не менее  

где b =200 мм, ширина сечения колонны;

ttr – толщина траверсы, принимаемая конструктивно, ttr=10 мм;

с2 – свес опорной плиты базы колонны, принимаемый предварительно с2=40 мм.

В ≥ 200+2*10+2*40=300 мм. В соответствии с ГОСТ 82-70* «Сталь широкополосная универсальная горячекатаная» или по табл. В.2 прил. В пособия принята В = 340 мм.

Длина опорной плиты базы колонны рассчитывается по формуле L ≥ Af/B и принимается не менее L ≥ h+2c1,

где h – высота сечения колонны, мм; для колонн сплошного сечения h= hw+2 tf=200+2*25=250 мм; hw = 200 мм – высота стенки сечения колонны; tf =25 мм– толщина пояса сечения колонны; с1 – свес опорной плиты базы колонны, принимаемый предварительно с1=60 мм.

L ≥1391,03/34=40,9 см2; L ≥250+2*60=370 мм. Длина опорной плиты базы колонны принимается L = 420 мм в соответствии с ГОСТ 82-70* «Сталь широкополосная универсальная горячекатаная» или по табл. В.2 прил. В пособия. Размеры опорной плиты В * L =34*42 = 1428 см2 >1391,03 см2.

Рассчитывается толщина опорной плиты базы колонны, которая работает на изгиб как пластина на упругом основании от равномерно распределенной нагрузки (реактивного давления фундаментов). В соответствии с конструкцией плита имеет участок 1, работающий как пластинка, опертая на 4 канта; консольный участок 2 и участок 3, работающий как пластинка, опертая на 3 канта.

Наибольшие изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см, в пластинках, опертых на три или четыре канта, определяются по формуле: ,

где α – коэффициент, зависящий от отношения сторон пластинки b/a; значения коэффициентов α, полученныхакадемиком Б.Г. Галеркиным, приведены в табл. Б.19 прил. Б пособия;

q – давление на 1 см2 плиты, равное среднему напряжению в бетоне фундамента под опорной плитой базы колонны

 = 2190,88 / 1428=1,53 кН/см2.

Для участка 1 – пластинки, опертой на 4 канта, изгибающий момент равен  =0,125*1,53*9,52=17,26 кН*см,

где α1 – коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны пластинки hw =20 см к болеекороткой =(20-1)/2=9,5 см. По табл. Б.19 прил. Б пособия; α1= 0,125 при 20/9,5=2,1.

Для консольного участка 2 изгибающий момент вычисляется по формуле =1,53*62/2=27,54 кН*см, где с2– вылет консоли, см, равный свесу опорной плиты базы колонны  =(34-20-2*1)/2 = 6 см

Для участка 3 – пластинки, опертой на 3 канта, изгибающий момент равен: = кН*см =0,133*1,53*8,52=14,7 кН*см,

где α3 – коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны пластинки b к болеекороткой, незакрепленной, по табл. Б.19 прил. Б пособия; при b/ c1=20/8,5=2,35 α3=0,133;

q – давление на 1 см2 плиты;

c1 – более короткая, незакрепленная сторона пластинки, равная свесу опорной плиты базы колонны; c1=(L-h)/2 = (42-25)/2= 8,5 см.

По наибольшему из найденных для различных участков опорной плиты изгибающих моментов М2 = 27,54 кН*см определяется толщина опорной плиты базы колонны.

 =√(6*27,54/26) = 2,52 см.

Толщина опорной плиты базы колонны устанавливается в соответствии с ГОСТ 82-70* «Сталь широкополосная универсальная горячекатаная» или по табл. В.2 прил. В пособия равной 28 мм.

Высота траверсы базы колонны определяется из условия прочности сварного соединения траверсы с колонной и принимается по требуемой длине сварных швов, прикрепляющих ветви траверсы к стержню колонны. Угловые швы рассчитываются на условный срез.

Определяется вид расчетного сечения углового сварного шва. Принимается полуавтоматическая сварка, материал – С 285 и сварочная проволока Св-08Г2С по табл. Б.14 прил. Б пособия.

Предварительно задаются параметры сварных швов и определяется минимальное значение βRw:

Rwf=21,5 кН/см2 (по табл. Б.14); Rwz=0,45* Run=0,45*38=17,1 кН/см2 (по табл. Б.7 и Б.3). Принимается kf=10 мм (по табл. Б.12), тогда βf=0,8 и βz=1,0 (по табл. Б.13). Тогда βf* Rwf=0,8*21,5=17,2 кН/см2 > βz* Rwz=1,0*17,1=17,1 кН/см2. Расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления.

Расчетная длина сварного шва равна lw = N1/(4*βz* Rwz*kf)= 2190,88 / (4*17,1*1) = 32,03 см. Высота траверсы устанавливается с учетом непровара сварного шва  = 32,03+1=33,03 см. Принимаем htr = 35 см.

Проверяется прочность траверсы как балки с двумя консолями. Изгибающий момент в середине пролета определяется с учетом принятых размеров базы колонны .

Mtr = (1,53*8,25*202)/8     - (1,53*17*8,52)/2    = -308,49 кН*см,

где q = 1,53 кН/см2 - давление на 1 см2 плиты;

 = (9,5+1+6)/2= 8,25 см – расчетная полоса действия нагрузки на траверсу в зоне стержня колонны, см;

= 9,5 см – свес полки колонны;

 =(34-20-2*1)/2 = 6 см – вылет консоли, равный свесу опорной плиты базы колонны;

 = 34/2=17 см – расчетная полоса действия нагрузки на траверсу в зоне свеса опорной плиты базы колонны;

= (42-25)/2= 8,5 см – свес опорной плиты базы колонны.

Момент сопротивления траверсы Wx =1*352/6 = 204,17 см3. Напряжения, возникающие в траверсе равны

|-308,49|/ 204,17 = 1,51 кН/см2<26 кН/см2; условие выполняется, размеры траверсы опорной плиты базы колонны достаточны.

Расчет оголовка колонны

Толщина опорной плиты оголовка колонны назначается конструктивно tog=20 мм. При опирании балок с помощью торцевого опорного ребра усилие на стержень колонны передается опорными ребрами через плиту оголовка. Плита поддерживается ребрами, приваренными к стенке колонны.

Толщина ребер оголовка определяется из условия смятия. Требуемая площадь смятия равна  = 2187,06/33,6 =65,1 см2,

где N = 2187,06 кН – расчетное усилие в колонне;

Rp = 33,6 кН/см2 - расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, принимаемое в зависимости от марки стали по табл. В.7 прил. В СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.15 прил. Б пособия.

Усилие N передается на колонну по длине смятия, определяемой по формуле  = 18+2 = 20 см, где bd = 18 см – ширина торцевого опорного ребра главной балки; tog = 2 см – толщина опорной плиты оголовка колонны.

Толщина ребер оголовка колонны принимается из условия  = 65,1/20 = 3,25 см равной tr,og=36 мм из листовой стали толщиной в соответствии с ГОСТ 19903-74* или ГОСТ 82-70* по табл. В.1 и В.2 прил. В пособия.

По принятой толщине ребер оголовка колонны по табл. Б.12 прил. Б пособия подбирается минимальный катет сварного углового шва из условия , который определяется по табл. 38 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. Б.12 прил. Б пособия в зависимости от толщины свариваемых элементов. Определяется вид расчетного сечения углового сварного шва. Принимается полуавтоматическая сварка, материал – С 285 и сварочная проволока Св-08Г2С по табл. Б.14 прил. Б пособия.

Предварительно находятся параметры сварных швов и определяется минимальное значение βRw:

Rwf=21,5 кН/см2 (по табл. Б.14); Rwz=0,45* Run=0,45*38=17,1 кН/см2 (по табл. Б.7 и Б.3). Принимается kf=10 мм (по табл. Б.12), тогда βf=0,8 и βz=1,0 (по табл. Б.13). Тогда βf* Rwf=0,8*21,5=17,2 кН/см2 > βz* Rwz=1,0*17,1=17,1 кН/см2. Расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления.

Расчетная длина сварного шва равна lw = N/(4*βz* Rwz*kf)= 2187,06/ (4*17,1*1) = 31,97 см. Высота траверсы принимается с учетом непровара сварного шва:  = 31,97 +1=32,97 см. Таким образом, hr = 35 см.

Толщину стенки колонны в месте приварки ребра необходимо проверить на срез. Расчетное сопротивление стали на срез равно  = 15,08 кН/см2. Требуемая из условия прочности на срез толщина стенки колонны должна соответствовать условию: .

tws = 2187,06/(2*35*15,08) = 2,07 см > tw = 1 см. Толщина стенки колонны в месте приварки ребра недостаточна, необходимо выполнение вставки в стенку колонны толщиной 22 мм.

 


Заключение

Приведенные в учебном пособии основные положения проектирования, расчета и конструирования балочной клетки являются актуальными для обучения студентов, выполняющих курсовой проект по дисциплинам профессионального цикла «Металлические конструкции, включая сварку», «Металлические конструкции (общий курс)» и предполагающих дальнейшую работу в проектных организациях.

При выполнении общих требований по проектированию металлических конструкций зданий учтены изменившиеся положения по расчету и проектированию стальных конструкций. В пособии приведены примеры расчета конструкций балочной клетки в соответствии с изменившимися нормативными требованиями.

Особое внимание уделено расчетам и конструктивным решениям отдельных узлов конструкций и сварных соединений, влияющих на устойчивость зданий и сооружений в зависимости от используемых материалов для несущих и ограждающих конструкций.

Все излагаемые в пособии положения основываются на обновленных нормативных требованиях, действующих на момент издания.


Библиографический список

1. О техническом регулировании: федер. закон [от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ] // Рос. газета. – 2002. – 31 декабря.

2. СП 16.13330.2011. Свод правил. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81* (утв. Приказом Минрегиона РФ от 27.12.2010 N 791) - М.: Минрегион России, 2011.

3. СП 20.13330.2011. Свод правил. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* (утв. Приказом Минрегиона РФ от 27.12.2010 N 787) - М.: Минрегион России, 2011.

4. Металлические конструкции: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Ю.И.Кудишин, Е.И.Беленя, В.С.Игнатьева [и др.] под ред. Ю.И.Кудишина. – М : Издательский центр «Академия», 2010.

5. Металлические конструкции: справочник проектировщику /Н.П. Мельников – М.: Стройиздат, 1980.

6. Повышение долговечности металлических конструкций промышленных зданий / А.И.Кукин, А.А.Васильев, Б.Н.Кошутин, Б.Ю.Уваров, Ю.Л.Вольберг - М.: Стройиздат, 1984.

7. Современные технологии расчета и проектирования металлических и деревянных конструкций / М.С. Барабаш, М.В. Лазнюк, М.Л. Мартынова, Н.И. Пресняков. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007.

8. Справочник конструктора металлических конструкций /В.Т. Васильченко, А.Н.Рутман, Е. П. Лукьяненко. - Киев: Будивельник, 1980.

9. Стальные конструкции: учебное пособие для вузов /А.Г. Тахтамышев, Т.П. Невзорова; под ред. Н.П. Мельникова. - М.: Стройиздат, 1976.

Приложение

Приложение А


Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1470; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!