Если дан график производной, а спрашивают про функцию
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
На рисунке изображен график  — производной функции  , определенной на интервале (-7; 14). Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку[-6; 9].
| 
|
| 1) Выделяем нужный отрезок (если он задан) 2) В точках, где производная равна 0, проводим вертикальные линии 3) Схематически (стрелками) рисуем функцию: там, где производная положительна, возрастающую, а где отрицательна – убывающую 4) СМОТРИМ ТОЛЬКО НА ЭТИ СТРЕЛКИ и отвечаем на вопрос На отмеченном отрезке [-6; 9] максимум у функции один – в точке 7. Ответ: 1 | 
|
Если дан график функции, а спрашивают про производную
| На рисунке изображен график функции , опеделенной на интервале (-6; 8). Найти количество целых точек, где производная положительна
| 
|
| 1) Выделяем нужный отрезок (если он задан) 2) В точках, где функция имеет максимумы или минимумы, проводим вертикальные линии 3) Схематически рисуем производную: там, где функция возрастает – положительная волна, а где убывает – отрицательная 4) СМОТРИМ ТОЛЬКО НА ЭТИ ВОЛНЫ и отвечаем на вопрос Производная положительна в точках -2, -1, 5, 6. То есть всего 4 точки. Ответ: 4 | 
|
Первообразная
Первообразная функции – это такая формула, что если от нее взять производную, получится эта функция.
Поэтому, если есть функция и первообразная, то считаем функцию за производную, а первообразную - за функцию.
|
|
|
| Пример: На рисунке изображен график функции F(x) – одной из первообразных функции f(x). Пользуясь графиком, найти количество решений уравнения f(x)=0 на интервале (-7; 3) Решение: Переформулируем задачу: На рисунке изображен график функции F(x). Найти количество решений уравнения f’(x)=0 на интервале (-7; 3) То есть: дан график функции, спрашивают про производную, действуем по шаблону (рисуем волны). Ясно, что производная равна 0 там, где у функции максимум или минимум, то есть в точках -7, -4, -2, 1, 4. На участок (-7; 4) попадают три штуки (-7 не включаетсятся!). Ответ 3. | 
|
Площадь под кривой
Допустим, есть график функции  и проведены прямые  и  . Тогдаплощадь заштрихованной фигурыбудет равна  , где  и  - значения первообразных функции в точках и соответственно. Обычно в заданиях первообразная уже задана (формулой или графиком), и для вычисления нужной площади требуется только подставить значения границ (a и b)
| 
|
Пример 1. на рисунке изображен график функции f(x). Функция  является одной из первообразных функции f(x). Найти площадь закрашенной фигуры
Решение: Найходим значения первообразных на концах выделенной области:
 
| 
|
Пример 2. На рисунке изображен график некоторой функции f(x). Найти F(-8)-F(-1).
Решение: Есть формула, где S – площадь под графиком функции f(x) на участке от -1 до -8. Эту площадь можно найти «по клеточкам», как площадь трапеции:  . Значит, F(-1)-F(-8)=20, а F(-8)-F(-1)=-20
| 
|
|
|
|
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 657; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!