Равновесие системы двух тел под действием плоской системы сил (С-2)
Конструкция, состоящая из двух балок, соединенных между собой шарниром, удерживается в равновесии при помощи внеш-них опор А и В. Определить реакции опор составной конструк-ции, нагруженной сосредоточенной силой P , равномерно рас-пределенной нагрузкой интенсивности q и парой сил с моментом равным М. Варианты схем закрепления балок приведены на
рис. 1.3 (0–9), а данные для расчета реакций опор в табл. 1.2. Таблица 1.2
| № условия | Р, | М, | AD, | DC, | CE, | EF, | BF, | α, | Точка приложе-ниясилыР | q, | Распределеннаянагрузкаqнаотрезке | |
| кН | кН⋅м | м | м | м | м | м | град | кН/м | ||||
| 0 | 4 | 5 | 2 | 2 | 2 | 4 | 1 | 60 | D | 2 | CE | |
| 1 | 8 | 6 | 3 | 4 | 4 | 4 | 2 | 30 | F | 2 | EF | |
| 2 | 10 | 12 | 3 | 4 | 4 | 3 | 1 | 30 | E | 6 | CD | |
| 3 | 7 | 8 | 4 | 6 | 6 | 5 | 3 | 60 | F | 2 | FD | |
| 4 | 6 | 10 | 2 | 4 | 4 | 4 | 2 | 45 | F | 3 | EF | |
| 5 | 12 | 18 | 8 | 16 | 16 | 10 | 6 | 60 | D | 1 | AD | |
| 6 | 8 | 15 | 6 | 8 | 8 | 8 | 4 | 60 | E | 1,5 | CE | |
| 7 | 6 | 9 | 3 | 5 | 5 | 4 | 2 | 30 | D | 2,5 | BF | |
| 8 | 10 | 10 | 5 | 6 | 6 | 6 | 4 | 45 | E | 2 | EF | |
| 9 | 5 | 6 | 4 | 3 | 4 | 3 | 1 | 60 | C | 4 | AD |
| 9 | |||||||||||||||
| А | D | С | D | С | В'
| ||||||||||
| 0 | Р б | 5 | |||||||||||||
| б | Е | F В | |||||||||||||
| В | М | А | М | ||||||||||||
| Е | Р | ||||||||||||||
| F | |||||||||||||||
| С | Е | А | D | ||||||||||||
| М | б | F | ' | Р б | |||||||||||
| 1 | D | Р | 6 В
| ||||||||||||
| В | |||||||||||||||
| А | В | Е | М | ||||||||||||
| А | D | F | С | ||||||||||||
| С | Е | М | С | ||||||||||||
| 2 | Р б | 7 | |||||||||||||
| В | М | F | Р б | D | |||||||||||
| F | Е | В | А | ||||||||||||
| б | |||||||||||||||
| С | М | Е | С | М | Е | ||||||||||
| 3 | D | б | F | 8 | D | F | |||||||||
| Р | А | б | |||||||||||||
| А | В | б | |||||||||||||
| Р | В | ||||||||||||||
| б
| В' | ||||||||||||||
| С | С | ||||||||||||||
| Е | D | Е | |||||||||||||
| 4 | D | М | F | 9 | б | М | F | ||||||||
| б | |||||||||||||||
| б | Р | ||||||||||||||
| А | Р | В | А | ||||||||||||
| В' | |||||||||||||||
| В | |||||||||||||||
Рис. 1.3
Указания.Задачи С-2относятся к теме на равновесие двухтел, находящихся под действием плоской системы сил. При ре-шении таких задач следует рассматривать либо равновесие всей системы в целом и дополнительно равновесие одного из тел, изо-бразив его отдельно, либо систему тел расчленить по внутренней
10
связи и рассмотреть равновесие каждого тела в отдельности, учи-тывая при этом закон равенства действия и противодействия. При вычислении момента силы часто применяется теорема Вариньо-на, согласно которой момент равнодействующей силы относи-тельно любой точки равен сумме моментов ее составляющих от-носительно той же точки: M0 ( P ) = M 0 ( P′) + M0 ( P′′), где P′ и
|
|
|
P′′–составляющие силы P .
Пример.Две балкиAЕиВЕсоединены между собой шар-ниром Е и удерживаются в равновесии при помощи внешних опор А и В. Опора А является жесткой заделкой, опора ВВ' –стержневой.На балку действуют сила P ,численно равная Р = 10кН,равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 2кН/м и пара сил,момент которой равен М = 20кН⋅м.Всеразмеры, углы и точки приложения сил показаны на схеме закре-пления балок (рис. 1.4) . Определить реакции внешних опор А и В и реакции внутреннего шарнира Е.
Дано: АD = 2 м; СD = 2 м; СЕ = 2 м; ЕF = 1 м; ВF = 2 м;
| б = 30°. |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| у | 2 |
| 2 |
| Определить | реак- | |||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| ции внешних опор. | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| Р |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| D |
| Е |
| 30 |
| Решение. | Рассмот- | |||||||||||||||||||||||
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| рим равновесие | всей | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Q С | F | 1 |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 |
|
|
|
| конструкции, | приложив | |||||||||||||||||||||||||||
| YА |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| А |
| М | 2 |
| к ней всю заданную на- | ||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||
|
|
| грузку – силы | P , | Q и | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| МА | ХА |
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| SВ |
| х | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| пару сил с моментом М. | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| О |
| В |
|
| В' | ||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
| Внешними | связями, | ||||||||||||||||||||||||||||||
|
| удерживающими балки в | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| положении равновесия, | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||
Рис. 1.4являются жесткая заделка А и стержневая опора ВВ' (см. рис. 1.4). На схеме закрепления и соединения балок эти связи мысленно отброшены, а их действия заменены реакциями жесткой заделки
– силами ХА, YА и парой сил с моментом МА и реакцией стерж-
невой опоры SВ, которая направлена вдоль стержня . Таким обра-зом, система двух балок находится под действием плоской сис-темы сил – это заданные силы и четыре неизвестных опорных ре-
11
акции ХА, YА, SB и величины момента пары сил МА.
Для определения всех внешних опорных реакций и реакции внутреннего шарнира Е разделим систему балок по внутреннему шарниру Е на две балки АЕ и ВЕ и рассмотрим равновесие каж-дой части. При этом учтем, что силы взаимодействия балок в шарнире Е будут равны по модулю и противоположны по на-правлению согласно аксиоме равенства действия и противодей-ствия.
Балка ВЕ находится в равновесии под действием заданной
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1037; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!