Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил (С-1)
В. А. ХЯМЯЛЯЙНЕН А. С. БОГАТЫРЕВА Р. Ф. ГОРДИЕНКО
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Кемерово 2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет имени Т. Ф. Горбачева»
В. А. Хямяляйнен А. С. Богатырева Р. Ф. Гордиенко
СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Кемерово 2013
2
УДК 531 (075.8) ББК 22.21
Рецензенты:
Кафедра технической механики и упаковочных технологий ФГБОУ ВПО «Кемеровский технологический институт пищевой промышленно - сти» (зав. кафедрой доктор технических наук профессор В. С. Хорунжин)
Доктор физико-математических наук профессор кафедры теорети-ческой физики ФГБОУ ВПО «Кемеровский государственный университет» А. Ф. Ханефт
Хямяляйнен, В. А. Сборник задач по теоретической механике / В. А. Хямяляйнен, А. С. Богатырева, Р. Ф. Гордиенко ; КузГТУ. – 3-е изд., доп. и перераб. – Кемерово, 2013. – 83 с.
ISBN 978-5-89070-887-8
Сборник содержит задачи по всем разделам теоретической механики (статике, кинематике, динамике), указания и примеры решения. Составлен для студентов технических вузов заочной формы обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета КузГТУ.
|
|
|
УДК 531 (075.8) ББК 22.21
© КузГТУ, 2013
© Хямяляйнен В. А., Богатырева А. С.,
ISBN 978-5-89070-887-8 Гордиенко Р. Ф., 2013
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................................................…........………………………… 4
1. Cтатика….............................................….......…………………………. 5 1.1. Равновесие твердого тела под действием
| плоской системы сил (С-1) .....................…...………………………… | 5 |
| 1.2. Равновесие системы двух тел под действием | |
| плоской системы сил (С-2) ....................................….………………… | 8 |
| 1.3. Равновесие тела под действием пространственной | |
| системы сил (С-3)...................…………………………………………. | 12 |
| 1.4. Расчет плоской фермы (С-4) ..................…….…………………… | 18 |
1.5. Центр тяжести твердого тела (С-5)................….....…........…....... 22
2. Кинематика.................................…......………………………………… 26
2.1. Кинематика точки (К-1)…………………………………………… 26
2.2. Вращательное движение твердого тела (К-2)…………………… 29
2.3. Плоское движение твердого тела (К-3)………………………….. 33
2.4. Сложное движение точки (К-4)…………………………………... 39
3. Динамика……………………………………………………………….. 47
3.1. Дифференциальные уравнения движения
|
|
|
материальной точки (Д-1)……………………………………………... 47 3.2. Прямолинейные колебания материальной точки (Д-2)……………………………………………………………… 50 3.3. Теорема о движении центра масс механической
системы (Д-3)…………………………………………………………… 54 3.4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы (Д- 4)………………………………………….. 57 3.5. Теорема об изменении кинетической энергии
механической системы (Д-5) ………………………………………….. 61 3.6. Принцип Даламбера для механической системы (Д-6)…………………………………………………………… 66
3.7. Принцип возможных перемещений (Д-7)……………………….. 67
3.8. Уравнение Лагранжа II рода для механической
системы с одной степенью свободы (Д-8)……………………………. 71 3.9. Уравнения Лагранжа II рода для механической
системы с двумя степенями свободы (Д-9)………………………….. 74 Приложение. Рекомендации по выбору задач для контрольных работ…………………………………………………………………………… 80
Список рекомендуемой литературы………………………………….…….. 82
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Окружающий нас мир материален. Материя находится в не-прерывном движении, одной из наиболее распространенных форм которого является механическое движение. В теоретиче-ской механике исследуют движение идеализированных объектов: материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела . В природе таких идеализированных объектов, ко-нечно же, не существует. Однако такое абстрагирование реаль-ных физических объектов позволяет выявить наиболее общие за-коны механического движения тел независимо от их физических свойств. Поэтому теоретическую механику можно рассматривать как основу общей механики, включающую в себя все остальные механические дисциплины: механику твердого деформируемого тела, гидродинамику, строительную механику, теорию машин и механизмов и так далее.
|
|
|
В сборнике приведены 100 вариантов типовых задач по ка-ждой из рассматриваемых тем трех разделов теоретической ме-ханики: статики, кинематики и динамики. В разделе «Статика» – 5 задач, в разделе «Кинематика» – 4 и в разделе «Динамика» – 9. Каждая из типовых задач сопровождается примером решения. Набор задач по каждому из разделов курса обеспечивает воз-можность устанавливать тематику и количество контрольных за-даний (контрольных работ) в зависимости от профиля подготов-ки специалистов, то есть от объема и содержания изучаемого курса теоретической механики.
|
|
|
Перечень задач, входящих в контрольную работу, в соответ-ствии с рекомендациями, приведен в приложении настоящего сборника.
Авторы выражают благодарность всем преподавателям, ис-пользующим представленные задачи и внесшим существенные замечания и предложения в методику их изложения и решения.
5
СТАТИКА
Равновесие твердого тела под действием плоской системы сил (С-1)
Определить реакции опор балки , нагруженной силой P , равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q и парой сил с моментом равным М. Варианты закрепления балок приве-дены на рис. 1.1 (0–9), данные для расчета реакций опор в табл. 1.1.
| у |
|
| б | |||||||||||||||||||||||||||||||
| М | Р |
| х | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 0 |
|
|
| А | С | D | В |
| х 5 | |||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| а | b | с | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| у | б |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Р | х | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
|
|
| А | С | В | б | D |
| х 6 | ||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| а | b | М | с |
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| у | б | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Р | х | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | А | D | М С | В | х 7 | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||
| а | b | с | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| у | М | Р | б | х | |||||
| 3 | А | В | С | D | х | 8 | |||
| а | b | с | |||||||
|
|
| у |
| ||||||||||||||
| Р б | х D | М В | |||||||||||||||
| 4 |
| А С | х | 9 | |||||||||||||
| а | b | с | |||||||||||||||
| у | М | Р | б | |||||||
| В | А | D | С | х | ||||||
| а | b | с | ||||||||
| у | М | б | Р | х | ||||||
| А | С | D | ||||||||
| В | х | |||||||||
| а | b | с | ||||||||
| х | ||||||||||
| у | М | б | ||||||||
| А | С | D | Р | В | х | |||||
| а | b | с | ||||||||
| у | б | |||||||||
| Р | х | D | В | |||||||
| А | С | М | х | |||||||
| а | b | с | ||||||||
| у | М | б | Р | х | ||||||
| А | С | D | ||||||||
| В | х | |||||||||
| а | b | с | ||||||||
Рис. 1.1
Указания.Задачи С-1относятся к теме«Произвольная пло-ская система сил». Для их решения на схеме закрепления балки следует показать все заданные силы, приложенные в указанных в
6
условии точках и направленные под соответствующим углом. Равномерно распределенную нагрузку интенсивности q необхо-димо заменить силой Q , приложенной в центре нагруженного
отрезка и численно равной Q = ql, где l – длина участка, на кото-ром распределена нагрузка. Затем балку следует освободить от наложенных на нее связей, а их действие заменить реакциями этих связей. Балка находится в равновесии под действием задан-ных сил и реакций связей, которые следует определить из урав-
нений равновесия произвольной плоской системы сил: УF kx = 0,
УF ky = 0, УM 0 (Fk) = 0.
| Таблица 1.1 | |||||||||||
| № условия | Р, | М, | a, | b, | c, | α, | ТочкаприложениясилыР | q, | Участокравномернораспределеннойнагрузкиq | ||
| кН | кН⋅м | м | м | м | град | кН/м | |||||
| 0 | 4 | 2 | 2 | 4 | 3 | 30 | В | 3 | CD | ||
| 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 | 60 | С | 2 | BD | ||
| 2 | 10 | 3 | 3 | 4 | 2 | 45 | С | 2,5 | BC | ||
| 3 | 8 | 5 | 2 | 2 | 4 | 60 | В, С | 3 | BD | ||
| 4 | 6 | 3 | 4 | 3 | 2 | 30 | С | 4 | AD | ||
| 5 | 4 | 2 | 1 | 3 | 3 | 60 | В | 2 | BD | ||
| 6 | 5 | 4 | 4 | 4 | 2 | 30 | С, В | 1,5 | AB | ||
| 7 | 10 | 6 | 2 | 2 | 4 | 45 | В | 2,5 | AC | ||
| 8 | 6 | 2 | 4 | 4 | 2 | 60 | В, С | 3 | AC | ||
| 9 | 4 | 6 | 3 | 2 | 2 | 30 | В, С | 4 | AD | ||
Пример.БалкаADзакреплена при помощи неподвижногоцилиндрического шарнира А и стержневой опоры С . На балку действуют две силы P , приложенные в точках В и D, направлен-ные по углом б = 60° к балке и равные Р = 10 кН. На участке ВС приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 2кН/м.Кроме того на балку действует пара сил,котораястремится повернуть ее против часовой стрелки, момент этой па-ры сил равен М = 16 кН⋅м (рис. 1.2). Определить реакции опор.
7
| у | Решение. Рассмотрим | ||||||||||||||||||||||||||||||
| равновесие балки AD. Прове- | |||||||||||||||||||||||||||||||
| дем | оси координат, ось | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Р | Р | ||||||||||||||||||||||||||||||
| q | Ax –вдоль балки, Ay –пер- | ||||||||||||||||||||||||||||||
| YА |
|
| |||||||||||||||||||||||||||||
| А | 60 | 60 |
|
| D | х | пендикулярно ей. Изобразим | ||||||||||||||||||||||||
|
|
| В |
| С | М | заданные силы: силу P , при- | |||||||||||||||||||||||||
| ХА | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| Q |
| SС | ложенную в точках В и D, си- | ||||||||||||||||||||||||
| лу | , | приложенную в сере- | |||||||||||||||||||||||||||||
| Q | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 4 | С' | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||
| дине отрезка ВС, и пару сил с | |||||||||||||||||||||||||||||||
| Рис. 1.2 | моментом М. Балка закрепле- | ||||||||||||||||||||||||||||||
| на при помощи шарнирно не- | |||||||||||||||||||||||||||||||
подвижной опоры А и стержневой опоры СС', которые являются связями для балки. Отбросим связи и заменим их действия реак-циями. Реакция шарнирно неподвижной опоры А приложена в центре шарнира, ее направление зависит от действующих на бал-ку сил и заранее неизвестно. Поэтому покажем реакцию шарнир-но неподвижной опоры А двумя силами ХА, YА, направленными
по осям координат. Реакцию стержневой опоры С направим вдоль стержня от балки к точке закрепления, предположив при этом, что стержень растянут. Для плоской системы сил, дейст-вующих на балку, составим уравнения равновесия:
| УFkx = ХА + Рcos60° + Рcos60° = 0; | (1.1) |
| УFky = YА – SC – Рcos30° – Рcos30° – Q = 0; | (1.2) |
УМA (Fk) = – Р 3cos30° – Q 5 – SC 7– Р 12cos30° + M = 0. (1.3)
Момент пары сил входит только в уравнение моментов (1.3) с положительным знаком, так как по условию задачи пара сил стремится вращать балку против часовой стрелки.
Из уравнения (1.1) определим
ХА = – 2Рcos60°= –10кН.
Из уравнения (1.3) определим
SC = (–Q⋅5– Р⋅15cos30°+ M)/7 = –21,99кН.
Из уравнения (1.2) определим
YА = SC + 2Рcos30°+ Q = 3,33кН.
Отрицательное значение реакции ХА означает, что она на-правлена в сторону, противоположную указанной на рис. 1.2, а
8
отрицательное значение реакции стержня SС указывает, что
стержень сжат.
Проверка.Для проверки решения задачи составим уравне-ние моментов всех сил, действующих на балку, относительно точки D:
ΣM D (Fk) = – YА⋅12 + Р⋅9cos30°+ Q⋅7 + SC⋅5 + M = 0.
В это уравнение подставим найденные значения YА и SC,
получим –149,91 + 149,92 = 0,01≈0.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!