Докажите свойство биссектрисы, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике.
Билет №1
Дайте определение вертикальных углов и сформулируйте их свойство.
Ответ: Два угла называются вертикальными если стороны одного угла являются продолжение сторон другого. Вертикальные углы равны
Докажите один из признаков равенства треугольников.
Ответ: Так как AB=A1B1, то треугольник A1B1C1 можно наложить на треугольник ABC так, чтобы
· сторона A1B1 совместилась со стороной AB,
· точки C1 и С лежали по одну сторону от прямой AB.
Поскольку ∠A=∠A1, сторона A1С1 при этом наложится на луч AC.
Так как ∠B=∠B1, сторона B1C1 наложится на сторону BC.
Точка С1 принадлежит как стороне A1С1, так и стороне B1C1, поэтому С1лежит и на луче AC, и на луче CB.
Лучи AC и CB пересекаются в точке C. Следовательно, точка С1совместится с точкой C.
Значит, сторона A1С1 совместится со стороной AC, а сторона B1C1 — со стороной BC.
Таким образом, при наложении треугольники ABC и A1B1C1 полностью совместятся.
А это означает, что ΔABC= ΔA1B1C1 (по определению).
Билет №2
Дайте определение смежных углов и сформулируйте их свойство.
Ответ: Смежными называютсядва угла, одна сторона которых общая, а две другие образуют прямую.
Докажите один из признаков параллельности двух прямых.
Ответ: Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)
|
|
|
∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒
∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.
Билет №3
Дайте определение биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
Ответ: 1)Биссектриса - луч, выходящий из угла треугольника, делящий этот угол на пополам
2)Медиана- отрезок выходящий из вершины треугольника до противоположной стороны, делящий эту сторону на пополам
3)Высота - перпендикуляр у стороне, выходящий из вершины треугольника на противоположную сторону
Докажите один из признаков равенства прямоугольных треугольников
Ответ: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
Билет №4
Дайте определение равнобедренного треугольника и сформулируйте его свойства.
Ответ: Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
|
|
|
1 Свойство:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС и докажем, что угол В = углу С. Пусть АD - биссектрисса треуглльника АВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС - по условию, АD - общая сторона, угол ABD = углу DAC, так как AD - биссектрисса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол В = углу С.
Объясните решение задачи на построение: Отложить от данного луча угол, равный данному.
Ответ: 1)Отложить луч
В вершину угла поставить острие циркуля и провести окружность
На луче так же провести окружность.
4)На угле, там где окр.пересекает "нижнюю" сторону угла, поставить циркуль и провести окружность, радиус которой равен расстоянию от этой точки до другой стороны угла.
На луче. Из места пересечения окр и луча провести еще одну окружность, равную той, которую мы провели на угле во второй раз.
Через точку пересечения окружностей провести прямую, соединяющую начало луча.
Билет №5
Дайте определение параллельных прямых и сформулируйте их свойства.
|
|
|
Ответ: Параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. Параллельные прямые записываются через знак параллельности «||».
1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой (рис. 8). Если AB || CD и AB || MN, то и CD || MN.
2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой (рис. 9). Через точку Cможно провести только MN || AB.
3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу (рис. 10). Если MN ⊥ABи MN ⊥CD, то AB || CD.
Докажите свойство биссектрисы, проведенной к основанию в равнобедренном треугольнике.
Ответ: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Дано:
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота. Рассмотрим треугольники ACF и BCF (важно правильно их назвать!)
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
|
|
|
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Билет №6
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1052; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!