ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ

Теория оптимизации находит эффективное применение во- всех направлениях инженерной деятельности, и в первую очередь в сле­дующих четырех ее областях:

1) проектирование систем и их составных частей;

2) планирование и анализ функционирования существующих
систем;                                                         

3) инженерный анализ и обработка информации;

4) управление динамическими системами.   

При рассмотрении приложений методов оптимизации при проек­тировании и анализе функционирования систем следует иметь в виду, что оптимизация — всего лишь один этап в процессе фор­мирования оптимального проекта или условий эффективного функ­ционирования системы. Процесс инженерного проектирования (рисунок 1), является циклическим и включает синтез (определение) структуры системы, построение модели, оптимизацию параметров модели и анализ полученного решения. При этом опти­мальный проект или новый план функционирования системы строит­ся на основе решения серии оптимизационных задач, способствую­щего дальнейшему совершенствованию структуры системы.

 

Рисунок 2.1 - Этапы процесса инженерного проектирования

ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

 

Методы одномерной оптимизации являются базой для не­которых "многомерных" методов. В многомерной градиентной оптимизации строится улучшающая последовательность в зави­симости от скорости изменения критерия по различным направ­лениям. При этом под улучшающей последовательностью пони­мается такая последовательность х₀, х₁, …, х_i, ..., в каждой точке которой значение критерия оптимальности лучше, чем в преды­дущей. В безградиентных методах величина и направление шага к оптимуму при построении улучшающей последовательности формируется однозначно по определенным детерминированным функциям в зависимости от свойств критерия оптимальности в окрестности текущей точки без использования производных (т.е. градиента). Случайные методы используются в задачах высокой размерности. Многомерная условная оптимизация учитывает ак­тивные ограничения, выраженные в виде равенств и неравенств. В каждом из рассмотренных направлений имеется большое число методов, обладающих своими Достоинствами и недостатками, ко­торые зависят прежде всего от свойств тех функций, экстремум которых ищется. Одним из сравнительных показателей качества метода является количество значений функции, которое нужно вычислить для решения задачи с заданной погрешностью. Чем это число меньше, тем при прочих равных условиях эффективнее метод.

Задача оптимизации, в которой характеристическая мера задана функцией одной переменной, относится к наиболее простому типу оптимизационных задач. Тем не менее анализ задач такого типа занимает центральное место в оптимизационных исследованиях как теоретической, так и практической направленности. Это связано не только с тем, что именно такие задачи обычно решаются в инженер­ной практике, но и с тем, что одномерные методы оптимизации часто используются для анализа подзадач, которые возникают при реа­лизации итеративных процедур, ориентированных на решение мно­гомерных задач оптимизации. Важность теоретических и приклад­ных оптимизационных задач с одной управляемой переменной обусловила разработку большого числа алгоритмов их решения. Классификация методов решения одномерных задач по существу основывается на различных предположениях и допущениях относительно природы и свойств функции f{x).

Методы исключения интервалов

Методы поиска, которые позволяют определить оптимум функции одной переменной путем последовательного исключения подынтервалов и, следовательно, путем уменьшения интервала поиска, носят название методов исключения интервалов.

Уни­модальность функций является исключительно важным свойством. Фактически все одномерные методы поиска, используемые на прак­тике, основаны на предположении, что исследуемая функция в до­пустимой области по крайней мере обладает свойством унимодаль­ности. Полезность этого свойства определяется тем фактом, что для унимодальной функции f(x) сравнение значений f(x) в двух различ­ных точках интервала поиска позволяет определить, в каком из заданных двумя указанными точками подынтервалов точка опти­мума отсутствует.

Используя правило ис­ключения интервалов, можно реализовать процедуру поиска, позво­ляющую найти точку оптимума путем последовательного исключе­ния частей исходного ограниченного интервала. Поиск завершается, когда оставшийся подынтервал уменьшается до достаточно малых размеров. Заметим, что правило исключения интервалов устраняет необходимость полного перебора всех допустимых точек. Несом­ненным достоинством поисковых методов такого рода является то, что они основаны лишь на вычислении значений функций. При этом не требуется, чтобы исследуемые функции были дифференцируемы; более того, допустимы случаи, когда функцию нельзя даже записать в аналитическом виде. Единственным требованием является воз­можность определения значений функции f(х) в заданных точках х с помощью прямых расчетов или имитационных экспериментов. Вообще в процессе применения рассматриваемых методов поиска можно выделить два этапа:

- этап установления границ интервала, на котором реализуется процедура поиска границ достаточно широкого интервала, содер­жащего точку оптимума;

- этап уменьшения интервала, на котором реализуется конечная последовательность преобразований исходного интервала с тем, чтобы уменьшить его длину до заранее установленной величины,

---

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 232; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!