Высота треугольника. Свойство высоты равнобедренного треугольника.
это перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение (сторона, на которую опускается перпендикуляр, в данном случае называется основанием треугольника).
В тупоугольном треугольнике две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника. Третья внутри треугольника.
В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.
В прямоугольном треугольнике катеты служат высота.
Высотой треугольника, проведённой из данной вершины, называется перпендикуляр, опущенный из этой вершины на противоположную сторону или её продолжение.
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Касательная к окружности. Свойство касательной.
Билет 1.2
Билет №12
Медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Треугольник. Теорема: неравенство треугольника.
Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
|
|
|
Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.
Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
Рис. 1. Рисунок к теореме 1
АВ>АС>ВС, ∠С>∠В>∠А.
Теорема о неравенстве треугольника
Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: ΔАВС.
Доказать: АВ<АС+СВ.
Рис. 2. Рисунок к теореме 2
Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ<AD. ∠2=∠1<∠ABD. Пользуясь теоремой о соотношении углов и сторон, АВ <AD=AC+CB, что и требовалось доказать.
Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.
Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.
Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон
Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Доказательство:
Рис. 3
По предыдущей теореме:
либо
.
Теорема доказана.
Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:
|
|
|
Билет №13
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 450; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!