Решение нелинейных уравнений в Excel
| Задано нелинейное уравнение: | |||
| x^3-0,1*x^2+0,4x-1,5=0 | на отрезке [-1;2] | ||
Левую часть рассматриваемого уравнения 
обозначим за f(x)
| f(x)=x^3-0,1*x^2+0,4x-1,5 | ||||
| a= | -1 |
| h= | 0,15 |
| b= | 2 |
| n | 20 |
Протабулируем функцию f(x) на интервале [-1;2] с шагом h=(b-a)/n=0,15
| x | f(x) |
| -1 | -3,000000 |
| -0,85 | -2,526375 |
| -0,7 | -2,172000 |
| -0,55 | -1,916625 |
| -0,4 | -1,740000 |
| -0,25 | -1,621875 |
| -0,1 | -1,542000 |
| 0,05 | -1,480125 |
| 0,2 | -1,416000 |
| 0,35 | -1,329375 |
| 0,5 | -1,200000 |
| 0,65 | -1,007625 |
| 0,8 | -0,732000 |
| 0,95 | -0,352875 |
| 1,1 | 0,150000 |
| 1,25 | 0,796875 |
| 1,4 | 1,608000 |
| 1,55 | 2,603625 |
| 1,7 | 3,804000 |
| 1,85 | 5,229375 |
| 2 | 6,900000 |
Построим график f(x)
Проанализируем данные таблицы 
2. Уточним корни с помощью анализа "что - если"
Нахождение корня уравнения
| Данные-> | Работа с данными -> | Анализ "что - если" | ||
| 1,059251 | -0,000006 | |||
3 Уточнение корня по методу Ньютона
| e=0,000001 | ||||
| i | x | f(x) | f’(x) | Анализ |
| 0 | 0,95 | -0,352875 | 2,9175 | решай |
| 1 | 1,070951 | 0,042000 | 3,626619 | решай |
| 2 | 1,05937 | 0,000416 | 3,554922 | решай |
| 3 | 1,059253 | 0,00000004 | 3,554201 | корень |
Нахождение корня методом половинного деления
| i | a | b | c=(a+b)/2 | f(a) | f© | f(a)*f© | Анализ | ||
| 0 | 0,95 | 1,1
| 1,02500 | -0,35288 | -0,118172 | 0,04170 | решай | ||
| 1 | 1,0250000 | 1,10000 | 1,06250 | -0,11817 | 0,011572 | -0,00137 | решай | ||
| 2 | 1,0250000 | 1,06250 | 1,04375 | -0,11817 | -0,054365 | 0,00642 | решай | ||
| 3 | 1,0437500 | 1,06250 | 1,05313 | -0,05437 | -0,021665 | 0,00118 | решай | ||
| 4 | 1,0531250 | 1,06250 | 1,05781 | -0,02167 | -0,005114 | 0,00011 | решай | ||
| 5 | 1,0578125 | 1,06250 | 1,06016 | -0,00511 | 0,003212 | -0,00002 | решай | ||
| 6 | 1,0578125 | 1,06016 | 1,05898 | -0,00511 | -0,000955 | 0,00000 | корень | ||
| 7 | 1,0589844 | 1,06016 | 1,05957 | -0,00096 | 0,001127 | 0,00000 | решай | ||
| 8 | 1,0589844 | 1,05957 | 1,05928 | -0,00096 | 8,58E-05 | 0,00000 | корень |
Решение систем нелинейных уравнений в Excel
Дана система уравнений:
| B= | ||||||
| 1,42 | 0,32 | -0,42 | 0,85 | 1,32 | ||
| A= | 0,63 | -0,43 | 1,27 | -0,58 | -0,44 | |
| 0,84 | -2,23 | -0,52 | 0,47 | 0,64 | ||
| 0,27 | 1,37 | 0,64 | -1,27 | 0,85 |
| D= | -5,7025 |
|
|
|
Метод обратной матрицы
| 0,44174 | 0,0748 | 0,2713 | 0,3619 | x1= | 1,03143 | |
| 0,23662 | -0,1027 | -0,3476 | 0,07662 | x2= | 0,20017 | |
| 0,02655 | 0,87315 | -0,5159 | -0,5719 | x3= | -1,1655 | |
| 0,36254 | 0,34514 | -0,5773 | -0,916 | x4= | -0,8214 |
A-1=
Метод Крамера
| 1,32 | 0,32
| -0,42 | 0,85 | ||||||
| -0,44 | -0,43 | 1,27 | -0,58 | D1= | -5,8818 | ||||
| A1= | 0,64 | -2,23 | -0,52 | 0,47 | |||||
| 0,85 | 1,37 | 0,64 | -1,27 | ||||||
| 1,42 | 1,32 | -0,42 | 0,85 | ||||||
| A2= | 0,63 | -0,44 | 1,27 | -0,58 | D2= | -1,1415 | |||
| 0,84 | 0,64 | -0,52 | 0,47 | ||||||
| 0,27 | 0,85 | 0,64 | -1,27 | ||||||
| 1,42 | 0,32 | 1,32 | 0,85 | ||||||
| A3= | 0,63 | -0,43 | -0,44 | -0,58 | D3= | 6,64609 | |||
| 0,84 | -2,23 | 0,64 | 0,47 | ||||||
| 0,27 | 1,37 | 0,85 | -1,27 | ||||||
|
| |||||||||
| 1,42 | 0,32 | -0,42 | 1,32 | ||||||
| A4= | 0,63 | -0,43 | 1,27 | -0,44 | D4= | 4,68403 | |||
| 0,84 | -2,23 | -0,52 | 0,64 | ||||||
| 0,27 | 1,37 | 0,64 | 0,85 |
| x1= | 1,03143 | |
| x2= | 0,20017 | |
| x3= | -1,1655 | |
| x4= | -0,8214 |
Аппроксимация
| № | x | y |
| 0 | 1,1 | 1,73 |
| 1 | 1,74 | 2,98 |
| 2 | 2,38 | 3,53 |
| 3 | 3,02 | 3,89 |
| 4 | 3,66 | 4,01 |
| 5 | 4,3 | 4,25 |
| 6 | 4,94 | 4,32 |
| 7 | 5,18 | 4,38 |
| № | x | y | y расч1 | ошиб1 | y расч2 | ошиб2 | y расч3 | ошиб3 | ||
| 0 | 1,1 | 1,73 | 2,4367 | -0,7067 | 1,9256 | -0,1956 | 1,7682 | -0,0382 | ||
| 1 | 1,74 | 2,98 | 2,7868 | 0,1932 | 2,7474 | 0,2326 | 2,8911 | 0,0889 | ||
| 2 | 2,38 | 3,53 | 3,1369
| 0,3931 | 3,4004 | 0,1296 | 3,5657 | -0,0357 | ||
| 3 | 3,02 | 3,89 | 3,4869 | 0,4031 | 3,8846 | 0,0054 | 3,9195 | -0,0295 | ||
| 4 | 3,66 | 4,01 | 3,8370 | 0,1730 | 4,2000 | -0,1900 | 4,0798 | -0,0698 | ||
| 5 | 4,3 | 4,25 | 4,1871 | 0,0629 | 4,3468 | -0,0968 | 4,1741 | 0,0759 | ||
| 6 | 4,94 | 4,32 | 4,5372 | -0,2172 | 4,3247 | -0,0047 | 4,3297 | -0,0097 | ||
| 7 | 5,18 | 4,38 | 4,6685 | -0,2885 | 4,2729 | 0,1071 | 4,4299 | -0,0499 | ||
| Суммы | 26,32 | 29,09 |
|
|
|
|
|
|
| № | x | y | x^2 | x*y | x^3 | X^4 | x^2*y |
| 0 | 1,1 | 1,73 | 1,21 | 1,903 | 1,331 | 1,4641 | 2,0933 |
| 1 | 1,74 | 2,98 | 3,0276 | 5,1852 | 5,2680 | 9,1664 | 9,0222 |
| 2 | 2,38 | 3,53 | 5,6644 | 8,4014 | 13,4813 | 32,0854 | 19,9953 |
| 3 | 3,02 | 3,89 | 9,1204 | 11,7478 | 27,5436 | 83,1817 | 35,4784 |
| 4 | 3,66 | 4,01 | 13,3956 | 14,6766 | 49,0279 | 179,4421 | 53,7164 |
| 5 | 4,3 | 4,25 | 18,4900 | 18,2750 | 79,5070 | 341,8801 | 78,5825 |
| 6 | 4,94 | 4,32 | 24,4036 | 21,3408 | 120,5538 | 595,5357 | 105,4236 |
| 7 | 5,18 | 4,38 | 26,8324 | 22,6884 | 138,9918 | 719,9777 | 117,5259 |
| Суммы | 26,32 | 29,09 | 102,1440 | 104,2182 | 435,7044 | 1962,7332 | 421,8376 |
| 8 | 26,32 | 29,09 | |||
| 26,32 | 102,144 | 104,2182 | |||
| 0,82103 | -0,21156 | 1,835437 | |||
| -0,21156 | 0,064304 | 0,54736 | |||
| P1=0,547*x+1,835
| |||||
| 8,0000 | 26,3200 | 102,1440 | 29,0900 | |
| 26,3200 | 102,1440 | 435,7044 | 104,2182 | |
| 102,1440 | 435,7044 | 1962,7332 | 421,8376 | |
| 4,2761 | -2,8745 | 0,4156 | 0,119838 | |
| -2,8745 | 2,1167 | -0,3203 | 1,869633 | |
| 0,4156 | -0,3203 | 0,0500 | -0,20635 | |
| p(2)=-0,206*x^2+1,869*x+0,119 | ||||
| a0 | a1 | b |
| 6 | 0,975 | 36,69998 |
| 0,975 | 0,158875 | 5,946952 |
| 60,52381 | -371,429 | a0= | 12,35462 |
| -371,429 | 2285,714 | a1= | -38,3874 |
Метод численного интегрирования
Метод левых прямоугольников
Метод правых прямоугольников
Метод средних прямоугольников
Метод трапеций
При расчете видно, что наиболее точный метод средних прямоугольников.
Заключение
В этой курсовой работе мною была предоставлена тема «Численные методы интегрирования» и была повторена часть теории по высшей математике. В ходе данной работы я изучил оболочку MSExcel и могу сказать что, в MSExcel сделан большой упор на организованность информации и линейность. При нахождении интеграла в MSExcel наиболее точным методом оказался метод средних прямоугольников.
Список литературы
1) Лапчик, М.П. Численные методы: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К.Хеннер; под ред. М.П. Лапчика. 5-е изд., стер.‑ М.: Издательский центр «Академия», 2009. ‑384с.
2) Символоков, Л.В. Решение бизнес-задач в Microsoft Office – М.: ЗАО «Издательство БИНОМ», 2001 г.
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 2020; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!