Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
Теорема: вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей. 
В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найти вер-ть того, что при первом же вынимании появится цветной шар.
Соб А= 
, 
Р(А)= 
Теорема о полной группе событий.
Теорема: Сумма вероятностей событий 
, образующих полную группу, равна 1.
Несколько событий образуют полную группу, если в результате опыта обязательно появится хотя бы одно из них.
Есть 3 шарика: красный, желтый, зеленый. Девочка заставила родителей купить один из них. Найти вер-ть того, что девочка выбрала желтый шарик, если вер-ть того что она выберет красный 0,7; а зеленый-0,1.
1-0,1-0,7=0,2
Противоположные события.
Противоположные события-два единственно возможных события, образующих полную группу.
Теорема: Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Р(А)+Р( 
)=1
Подбрасывание монеты, выпадет либо орел, либо решка-полная группа событий.
Условная вероятность.
Условной вероятностью 
называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Пример: В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая. Найти вероятность появления белого шара при втором, если при первом был черный.
После вынимания черного шара осталось 5 шаров 3 белых и 2 черных.
Теорема умножения вероятностей.
Т.1Вероятность произведения 2-х зависимых событий рана произведению вероятности первого события на вероятность второго при условии, что первое уже произошло:
|
|
|
Вероятность совместного появления событий 
равна произведению каждого последующего события при условии, что предыдущее уже произошло.
Пример:
В урне 5 белых и 3 черных шара. По одному на удачу извлекаются 3 шара. Найти вероятность того, что третий шар будет черным.
соб А = 
P(A) = 
= 
= 
;
Т.2 Вероятность произведения 2-х независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
P(A 
B)=P(A) 
P(B)
Пример:
Два студента сдают экзамен с вероятностями 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что экзамен сдадут оба.
Вероятность появления хотя бы одного события.
Вероятность появления хотя бы одного события 
,независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением противоположных событий 
P(A) = 1 – ( 
Пример:
Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: 
=0,8; 
=0,7; 
=0,9. Найти вероятность хотя бы одного попадания при одном залпе из всех орудий:
P(A)= 1 – 0,2 0,3 0,1 = 0,994
Формула Бернулли.
Пусть проводится Nнезависимых испытаний в каждом из которых вероятность появления А одинакова и равна Р. Тогда вероятность того, что событие А наступит равно k раз определяется по формуле Бернулли:
|
|
|
, где q=1-p – вероятность того, что соб А не произойдет в одном испытании.
Пример: Что вероятнее выиграть 2 партии из 4 или 3 из 6 в шахматы с равносильным противником.
P=1/2, q=1/2
= 
С помощью формулы Бернулли можно вывести формулу для наивероятнейшего числа испытаний:
np-q≤ 
≤np+p
Пример:
Найти наивысшее число побед в проведенных 7 партиях.
n=7, p=1/2, q=1/2
7*1/2-1/2≤k*≤7*1/2+1/2
3≤k*≤4
С помощью формулы Бернулли вычисляются вероятности того, что соб А произойдет:
1)не менее kраз
2)не более kраз
3)менее kраз
4)более kраз
Дата добавления: 2018-05-31; просмотров: 526; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!