Комплексное изображение синусоидальных сигналов.
Как известно, любое комплексное число, может быть представлено в трёх формах: алгебраической, тригонометрической и показательной:
где 
– модуль комплексного числа, 
– аргумент комплексного числа.
Если допустить, что 
, 
, то синусоидальную функцию тока 
можно изобразить в виде:
, где
İm = Im ejΨ — комплексная амплитуда, равная комплексному изображению тока при t = 0.
Таким образом, синусоидальному току Im sin (ωt + Ψ) соответствует комплексная амплитуда Im ejΨ, аргумент которой равен начальной фазе, а модуль — амплитуде тока.
Аналогично вводят комплексные амплитуды для напряжений и ЭДС:
Комплексные амплитуды напряжений, токов и ЭДС содержать всю существенную информацию о мгновенном значении синусоидального сигнала. Поэтому к комплексным амплитудам (или комплексным действующим значениям) напряжений и токов могут применяться законы Кирхгофа и методы расчёта, которые базируются на этих законах.
Связи между комплексными токами и напряжениями выражают комплексные сопротивления (проводимости) элементов: 
, 
, 
или 
, 
, 
. Преобразования и суммирование комплексных сопротивлений (проводимостей) при различных способах их соединения выполняются по правилам, тождественным правилам преобразования сопротивлений R и проводимостей G цепей постоянного тока.
Схемы замещения пассивных двухполюсников
Для любой сложной цепи с постоянными параметрами при синусоидальном напряжении общий входной ток будет синусоидальным и сдвинут по фазе, в общем случае, по отношению к напряжению на угол j. Рассматривая всю цепь в целом, как двухполюсник, можно охарактеризовать ее некоторыми эквивалентными параметрами и представить эквивалентной цепью (рис. 6).
|
|
|
Рис. 6
Комплексное сопротивление двухполюсника равно:
Здесь 
- эквивалентное активное сопротивление;
- эквивалентное реактивное сопротивление;
- модуль полного сопротивления двухполюсника;
- угол фазового сдвига между напряжением u и током I на входе двухполюсника.
При положительном значении R в диапазоне изменении 
знак реактивного сопротивления может быть различным. При φ>0 реактивное сопротивлении Х>0, напряжение опережает ток и двухполюсник имеет индуктивный характер. В этом режиме работы двухполюсник при заданной частоте можно представить схемой замещения с последовательным соединением сопротивлений XL и R (рис. 7).
Рис. 7
Если φ<0, напряжение отстаёт от тока, реактивное сопротивление имеет емкостной характер и двухполюсник в этом режиме при заданной частоте можно представить схемой замещения с последовательным соединением сопротивлений XC и R (рис. 7).
|
|
|
Используя выражение для комплексной проводимости двухполюсника:
,
в котором 
и 
соответственно активная и реактивная проводимости, можно представить пассивный двухполюсник параллельной схемой замещения (рис. 8).
Рис. 8
Из приведённых соотношений для активных R, G и реактивных составляющих X, B полного сопротивления и проводимости двухполюсника следует, что их можно изобразить в виде треугольника соответственно сопротивлений и проводимостей, гипотенузой которого является полное сопротивление и проводимость двухполюсника.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 510; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!