Чем отличаются простые и составные числа
Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Числа, которые имеют только два делителя: единица и само это число, называются простыми числами.
Число 1 имеет только один делить, а именно само это число. Единица не относится ни к простым, ни к составным числам.
· Например, число 7 простое, а число 8 составное.
Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 единственное четное простое число, все остальные простые числа нечетные.
Число 78 составное, так как помимо 1 и самого себя, оно делится еще и на 2. При делении на 2 получим 39. То есть 78= 2*39. В таких случаях говорят, что число разложили на множители 2 и 39.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. С простым числом такой фокус не прокатит. Такие дела.
Разложение числа на простые множители
Как уже отмечалось выше, любое составное число, можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множителя 21 и 10. Но числа 21 и 10 тоже составные, разложим и их на два множителя. Получим 10 = 2*5, 21=3*7. И в итоге число 210 разложилось уже на 4 множителя: 2,3,5,7. Эти числа уже простые и их разложить нельзя. То есть мы разложили число 210 на простые множители.
При разложении составных чисел на простые множители, их обычно, записывают в порядке возрастания.
Следует запомнить, что любое составное число можно разложить на простые множители и причем единственным образом, с точностью до перестановки.
|
|
|
· Обычно, при разложении числа на простые множители пользуются признаками делимости.
Разложим число 378 на простые множители
Будем записывать числа, разделяя их вертикальной чертой. Число 378 делится на 2, так как оканчивается на 8. При делении получим число 189. Сумма цифр числа 189 делится на 3, значит и само число 189 делится на 3. В результате получим 63.
Число 63 тоже делится на 3, по признаку делимости. Получаем 21, число 21 снова можно разделить на 3, получим 7. Семерка делится только на себя, получаем единицу. На этом закончено деление. Справа после черты получились простые множители, на которые раскладывается число 378.
378|2
189|3
63|3
21|3
7|7
1|
· Следовательно, число 378=2*2*3*3*3*7.
·
Наибольший общий делитель (НОД)
Решим задачу. У нас есть два типа печенья. Одни шоколадные, а другие простые. Шоколадных 48 штук, а простых 36. Необходимо составить из этого печенья максимально возможное число подарков, при этом надо использовать их все.
Для начала выпишем все делители каждого из этих двух чисел, так как оба эти числа должны делиться на количество подарков.
Получаем,
· 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
· 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Найдем среди делителей общие, которые есть как у первого, так и у второго числа.
|
|
|
Общими делителями будут: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Наибольшим из всех общих делителей является число 12. Это число называют наибольшим общим делителем чисел 36 и 48.
Исходя из полученного результата, можем заключить, что из всего печенья можно составить 12 подарков. В одном таком подарке будет 4 шоколадных печенья и 3 обычных печенья.
Определение наибольшего общего делителя
· Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка два числа a и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Иногда для сокращения записи используют аббревиатуру НОД.
Некоторые пары чисел имеют в качестве наибольшего общего делителя единицу. Такие числа называют взаимно простыми числами. Например, числа 24 и 35. Имеют НОД =1.
Как найти наибольший общий делитель
Для того чтобы найти наибольший общий делитель не обязательно выписывать все делители данных чисел.
Можно поступить иначе. Сначала разложить на простые множители оба числа.
· 48 = 2*2*2*2*3,
· 36 = 2*2*3*3.
Теперь из множителей, которые входят в разложение первого числа, вычеркнем все те, которые не входят в разложение второго числа. В нашем случае это две двойки.
· 48 = 2*2*2*2*3,
|
|
|
· 36 = 2*2*3*3.
Останутся множители 2, 2 и 3. Их произведение равно 12. Это число и будет являться наибольшим общим делителем чисел 48 и 36.
Это правило можно распространить на случай с тремя, четырьмя и т.д. числами.
Общая схема нахождения наибольшего общего делителя
· 1. Разложить числа на простые множители.
· 2. Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел.
· 3. Посчитать произведение оставшихся множителей.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 50; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!