Признаки делимости на 3 и на 9
Основное свойство дроби
Дробь это число записываемое с помощью двух натуральных чисел, которые разделены между собой чертой. Например, 1/2, 14/4, ¾, 5/9 и т.д. Цифра, которая записана сверху над чертой, называется числителем дроби, а цифра записанная под чертой, называется знаменателем дроби.
· Например, дробь 2/3.
Цифра 2 числитель дроби.
Цифра 3 знаменатель дроби.
Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей было поделено целое. Числитель дроби показывает, сколько таких частей взято. Например, имеется пирог. И его разделили на 7 равных частей. Три части отдали Кате, две части отдали Вите, и еще две части отдали Сереже.
Получается, у Кати 3/7 пирога, у Вити 2/7 пирога и у Сережи тоже 2/7 пирога.
Дроби бывают правильные и неправильные.
· Дробь, в которой числитель дроби меньше знаменателя дроби называют правильно дробью.
· Дробь, в которой числитель дроби, больше знаменателя дроби или равен ему, называют неправильно дробью.
Основное свойство дроби и его применение
Если числитель и знаменатель дроби умножить или поделить на одно и то же натуральное число, то значение дроби не изменится. Другими словами, получится новая дробь равная исходной.
· Например, 2/3 = 6/9, или 12/5 = 24/10, или 9/15 = 3/5.
Две равные между собой дроби являются различными записями одного и того же числа.
Основное свойство дроби используется при сокращении дробей.
Например, если числитель и знаменатель дроби 20/25 поделить на 5, то получим равную ей дробь 4/5, то есть 20/25 = 4/5.
|
|
|
Сокращение дробей
Сокращением дроби называется деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, который не равен единице. Но не все дроби можно сократить. Например, дробь 4/5, так как числа 4 и 5 не имеют общего делителя кроме единицы.
Такие числа называют взаимно простыми. А дробь в этом случае называется несократимой.
Признаки делимости на 2, на 5 и на 1
Признак делимости на десять
· Если натуральное число оканчивается цифрой нуль, то это число делится без остатка на 10.
Для того чтобы в таком случае получить частное от деления, необходимо просто отбросить один нуль.
· Например, 350 делится без остатка на 10. Результатом деления будет 35.
А теперь попробуем другое число, например, 357. При делении на 10 получим неполное частное 35 и остаток 7. То есть, в качестве остатка будет цифра, записанная на последнем месте в числе.
Если же в записи натурального числа, на последнем месте стоит другая цифра, то оно не делится без остатка на 10. Остатком от деления в таком случае будет последняя цифра.
Заметим, что число 10 является произведением чисел 2 и 5. Другими словами десятка делится на 2 и на 5 без остатка. А следовательно, любое число, которое делится без остатка на 10 делится и на 2, и на 5. А учитывая предыдущий признак, получаем, что любое число, в записи котоого на последнем месте стоит нуль, делится на 2 и на 5.
|
|
|
· Например, 70 = 7*10 = 7*(2*5) = (7*2)*5=14*5, то есть 70:5=14
Аналогично для двойки,
· 70=7*10 = 7*(2*5)=(7*5)*2=35*2, то есть 70:2=35.
Признаки делимости на 5
Заметим так же тот факт, что любое многозначное натуральное число можно представить в виде полных десятков и единиц. Например, 23=20+3, или 1253= 1250+3.
Так как число полных десятков всегда оканчивается нулем, то эта часть числа всегда делится на 5. Следовательно, делимость числа на 5 зависит от числа, которое записано на последнем месте. Т.е. от числа единиц. Там могут быть цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9, из этих чисел, только 5 делится на 5 без остатка. Следовательно, можем сформулировать признак делимости числа на 5.
· Если запись натурального числа оканчивается на 5 или на 0, то это число делится на 5 без остатка. Если же запись числа оканчивается на другую цифру, то это число не делится на 5 без остатка.
Например, число 355 делится на 5 без остатка, и число 350 тоже делится на 5 без остатка, а числа 654 и 348 не делятся без остатка на 5.
|
|
|
Признаки делимости на 2
Аналогичными рассуждениями можно получить признак делимости числа на 2.
· Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится на 2 без остатка. Если же запись числа оканчивается нечетной цифрой, то это число не делится на 2 без остатка.
Четными называются числа, не имеют остатка при делении на 2. Из однозначных, цифры 0,2,4,6,8 являются четными. Цифры 1,3,5,7,9 – являются нечетными. Нечетные числа при делении на 2, дают остаток 1.
Например, числа 4,18, 26, 4352, четные, а числа 123, 3, 987, 545 – нечетные.
Признаки делимости на 3 и на 9
Рассмотрим простенькую задачу. В одном хозяйстве было собрано утром 846 куриных яиц. Хозяйство это было общим, его содержит 9 семей. Надо разделить между ними поровну все яйца. Как проверить, не выполняя деление, делится ли число 846 на 9 без остатка.
Сначала разложим данное число по разрядам. Число 846 состоит из 8 сотен, 4 десятков и 6 единиц.
Начнем разбираться с сотнями. Если в 100 яиц раскладывать по девяти корзинам, то у нас останется одной яйцо лишнее. То есть с каждой сотни яиц будет 1 яйцо. Так как у нас 8 сотен целых, то следовательно останется 8 яиц.
Теперь разберемся с десятками. Если десять яиц раскладывать по девяти корзинам, то тоже останется одно лишнее яйцо, с каждого десятка. Так как в нашем числе десятков 4, то следовательно останется 4 яйца.
|
|
|
6 яиц которые были в разряде единиц, мы никак не сможем разложить по девяти корзинам, следовательно они тоже останутся.
Теперь сложим все яйца, которые у нас остались. 8 от сотен, 4 от десятков и 6 от единиц, в сумме 8+4+6=18 яиц. 18 яиц можно разложить по девяти корзинам, и не останется ни одного лишнего яйца. Следовательно 846 яиц можно разложить поровну по девяти корзинам. Это значит, что число 846 делится без остатка на 9.
Признак делимости на 9
· Если сумма цифр числа делится без остатка на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится без остатка на 9, то и само число не будет делиться на 9 без остатка.
Приведем несколько примеров:
Число 76 005 будет делиться без остатка на 9, так как сумма составляющих его цифр: 7+6+0+0+5=18 делится на 9 без остатка.
Число 51 734 не делится без остатка на 9, так как сумма составляющих его цифр: 5+1+7+3+4=20 не делится на 9 без остатка.
Признак делимости на 3
Аналогичным образом получим признак делимости числа на 3.
От деления сотни на 3, будет оставаться единица. От деления десятки на 3, тоже будет оставаться единица. Получаем копию ситуации с девяткой.
· Если сумма цифр числа делится без остатка на 3, то и само число делится на 3. Если сумма цифр числа не делится без остатка на 3, то и само число не будет делиться на 3 без остатка.
Число 76 005 будет делиться без остатка на 3, так как сумма составляющих его цифр: 7+6+0+0+5=18 делится на 3 без остатка.
Число 51 734 не делится без остатка на 3, так как сумма составляющих его цифр: 5+1+7+3+4=20 не делится на 3 без остатка.
Простые и составные числа
Каждое натуральное число, кроме единицы, имеет два или более делителей. Например, число 7, делится без остатка только на 1 и на 7, то есть имеет два делителя. А у числа 8, делители 1, 2, 4, 8, то есть аж 4 делителя сразу.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!