Сравнивая выражения для допускаемых напряжений на устойчивость и прочность, установим связь между этими напряжениями.
Введем следующее обозначение
где φ – коэффициент понижения основного допускаемого напряжения при расчете на устойчивость.
Коэффициент φ зависит от марки материала и гибкости λ стержня, приводится в справочных таблицах.
С ростом гибкости λ стержня коэффициент понижения допускаемого напряжения φ уменьшается.
Чем меньше гибкость, тем большекоэффициент понижения допускаемого напряжения φ
Таким образом, окончательно условие устойчивости примет вид:
Расчеты на устойчивость сжатых стержней.
Различают три типа расчета на устойчивость: проверочный, определение допускаемой силы и проектный расчет.
Проектировочный (проектный) расчет - подбор сечения.
Дано:
- длина стержня ℓ;
- условия закрепления μ;
- форма сечения;
- действующая нагрузка;
- допустимое напряжение на сжатие [σсж].
При проектировочном расчете (подобрать сечение под заданную нагрузку) в расчетной формуле имеются две неизвестные величины – искомая площадь поперечного сечения A и неизвестный коэффициент φ (так как φ зависит от гибкости стержня, а значит и от неизвестной площади A).
Поэтому при подборе сечения обычно приходится пользоваться методом последовательных приближений. Обычно в первой попытке принимают
φ1 = 0,5…0,6
и определяют площадь сечения в первом приближении
Порядок проверочного расчета на устойчивость выглядит так:
|
|
|
1) Задаемся коэффициентом φ = φ1
2) Определяем площадь поперечного сечения в первом приближении:
3) исходя из известных размеров и формы поперечного сечения и условий закрепления стержня, вычисляем гибкость в первом приближении λ;
4) по справочной таблице по известному λ, находим коэффициент понижения допускаемого напряжения φ,
если φ ≈ φ1 , то расчет окончен и выбранные размеры окончательные. После этого рассчитывается расчетное напряжение:
Если разница между расчетным и допускаемым напряжением 
более 5%, то рассматривается второе приближение с новым значением коэффициента:
Повторяем расчет в указанном выше порядке до тех пор пока разница между 
и 
станет не более ± 5% .
Определение допустимой сжимающей силы.
Дано:
- длина стержня ℓ;
- условия закрепления μ;
- форма сечения;
- допустимое напряжение на сжатие [σсж].
1. вычисляем гибкость λ;
2. по справочной таблице находим коэффициент понижения допускаемого напряжения φ= φ(λ).
3. Определяем нагрузку из соотношения
Проверочный расчет
Дано:
- длина стержня ℓ;
- условия закрепления μ;
- форма сечения;
- действующая нагрузка
|
|
|
Порядок проверочного расчета на устойчивость выглядит так:
1. исходя из известных размеров и формы поперечного сечения и условий закрепления стержня, вычисляем гибкость;
При этом допускается линейная интерполяция, если она не кратна десяти.
2. по справочной таблице находим коэффициент понижения допускаемого напряжения, затем определяем допускаемое напряжение на устойчивость;
3. сравниваем максимальное напряжение с допускаемым напряжением на устойчивость.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 402; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!