Основная и дополнительная погрешности
Основная инструментальная погрешность находится по классу точности СИ. Например, при нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γn не превышающий ±1,5 %) с диапазоном измеряемых значений 0... 300 В (нормирующее значение Хн = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U= 220 В. Требуется определить предельные значения абсолютной Δ и относительной δ инструментальных погрешностей результата измерения U.
Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности Δ:
(2.5)
Предельное значение основной относительной погрешности δ:
(2.6)
Расчет суммарной погрешности результата измерения в общем случае предполагает нахождение максимально возможного числа составляющих (основной, дополнительной, методической, взаимодействия и т.д.).
Дополнительная погрешность возникает при работе СИ (в частности, прибора) не в нормальных, а в рабочих условиях, когда одна или несколько влияющих величин выходят за пределы области нормальных значений (но находятся внутри диапазона рабочих значений).
Влияющая величина (ВВ) — это такая физическая величина β, которая не измеряется в данном эксперименте, но влияет на результат измерения или преобразования. Например, в эксперименте по измерению тока в электрической цепи некоторые другие физические величины (температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность воздуха, электрические и магнитные поля, напряжение питания СИ) являются влияющими величинами. Однако, если мы измеряем температуру окружающей среды, то в данном эксперименте температура есть измеряемая величина.
|
|
|
Влияющие величины в общем случае могут меняться в довольно широких диапазонах. При оценке работоспособности СИ в различных условиях воздействия окружающей среды различают три области возможных значений ВВ:
• область нормальных значений ВВ когда значение ВВ находится в пределах заранее оговоренных (нормальных) значений;
• область рабочих значений ВВ когда значение ВВ находится в диапазоне своих рабочих значений;
• область значений ВВ, при которых возможны хранение или транспортировка СИ.
С точки зрения оценки инструментальных погрешностей нас интересуют лишь первые две области (рис. 2.5).
Область нормальных значений ВВ обычно задается симметричным относительно номинального значения β0 диапазоном β1….β0 В этом диапазоне возможных значений ВВ условия применения СИ считаются нормальными (НУ) и при этом имеет место только основная погрешность СИ.
|
|
|
Рис. 2.5. Значения влияющей величины, условия применения и погрешности средств измерений
Областью рабочих значений называется более широкий диапазон возможных изменений ВВ, в котором СИ может нормально использоваться. Границы этого диапазона задаются нижним βн и верхним βв предельными значениями ВВ, соответственно. В этом диапазоне значений ВВ условия применения СИ называются рабочими (РУ) и при этом имеет место не только основная, но еще и дополнительная погрешность. Таким образом, при работе в пределах рабочих условий, но за пределами нормальных, общая инструментальная погрешность складывается уже из основной и дополнительной составляющих.
Например, для самой важной практически во всех измерительных экспериментах ВВ — температуры окружающей среды — область нормальных (для России) значений и, следовательно, нормальных условий применения СИ в большинстве обычных технических измерительных экспериментов составляет (20 ± 5) °С или (20 ± 2) °С.
Области нормальных значений не являются постоянными, а зависят от особенностей выполняемых измерений, измеряемых величин, классов точности СИ. Например, чем точнее СИ, тем уже требуемый диапазон нормальных температур. Для мер электрического сопротивления высшего класса точности (0,0005; 0,001; 0,002) допустимое отклонение температуры от номинального значения составляет, соответственно, ±0,1°С; ±0,2°С; ±0,5°С. Для зарубежных приборов часто за номинальное принимается значение температуры +23°С. Номинальные значения и диапазоны нормальных значений некоторых основных ВВ для обычных измерений приведены в табл. 2.3.
|
|
|
Области нормальных значений ВВ в специальных измерениях оговариваются отдельно в описании СИ или в методиках проведения измерений.
Таблица 2.3. Диапазоны нормальных значений влияющих величин
| Влияющая величина | Значение |
| Температура окружающей среды, °С | 20±5 или20±2 |
| Относительная влажность воздуха, % | 55...60 |
| Атмосферное давление, кПа (мм рт. ст.) | 100 ±4 (750 ±30) |
| Действующее значение напряжения питающей сети, В | 220±10% |
| Частота напряжения питающей сети, Гц | 50±1% |
| Максимальный коэффициент нелинейных искажений напряжения питающей сети, % | 5 |
Диапазоны рабочих условий эксплуатации для СИ разного назначения различны. Скажем, для СИ лабораторного применения это может быть диапазон температур О...+40 °С (рис. 2.6).
Для СИ промышленного применения области рабочих значений ВВ являются более широкими, чем, скажем, для лабораторных СИ. Измерительная аппаратура военного назначения имеет еще более широкие области рабочих значений ВВ.
|
|
|
Условия хранения допускают наиболее широкие диапазоны значенийВВ. Например, для основного параметра окружающей среды — температуры — в паспорте на прибор может быть записано: «...диапазон рабочих температур: 0... +40°С, диапазон температур хранения: -10...+60°С».
Зная класс точности, коэффициенты влияния окружающей среды (например, температурный коэффициент), а также коэффициенты влияния неинформативных параметров измеряемых сигналов (например, частоты периодического сигнала напряжения при измерении действующего значения), можно оценить значение дополнительной погрешности и затем найти суммарную инструментальную, сложив основную и дополнительную составляющие.
Рис. 2.6. Диапазоны возможных значений влияющей величины — температуры окружающей среды
Рассмотрим пример нахождения оценки дополнительной составляющей инструментальной погрешности на примере влияния только одной (но самой важной и, к счастью, наиболее легко определяемой) ВВ — температуры. Допустим, после выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность Δ0 = ±1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 °С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «...дополнительная погрешность на каждые 10°С отличия от номинальной температуры +20 °С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 °С». Тогда предельное значение дополнительной абсолютной погрешности Δд в данном случае определяется следующим образом:
Δ0 = Δ0(28 - 20)/10 = (±1,0*8)/10 = ±0,8мА. (2.7)
Методическая погрешность
Как известно, погрешность результата измерения определяется не только классом точности СИ. Источниками недостоверности результата могут быть и другие причины. Рассмотрим примеры, поясняющие появление методической составляющей общей погрешности результата.
Представим эксперимент по косвенному измерению мощности на активной нагрузке R методом амперметра и вольтметра (рис. 2.7). В результате простого перемножения показаний вольтметра UV и амперметра IA мы получаем не совсем то значение, которое следовало бы, поскольку в этом эксперименте возникает погрешность, определяемая не классами точности приборов, а другими их характеристиками (например, внутренними сопротивлениями) и методом их использования (например, схемой включения).
Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму (UR + UA), т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра RA. Показания вольтметра UV, вычисленное Р и действительное Рд значения мощности, соответственно, равны:
UV = IA (RA + R) (2.8)
P = UV IA (2.9)
PД = I2 R (2.10)
Таким образом, в данном случае причина ошибки в наличии конечного (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра RA .
Рис. 2.7. Возникновение методической погрешности при различном подключении приборов:
а — вольтметр—амперметр; б — амперметр—вольтметр
Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном Δ и относительном δ видах в данном случае можно оценить следующим образом:
Δ = P - PД = I2A*RA (2.11)
δ = 100Δ/PД = 100RA/R (2.12)
Зная значение сопротивления амперметра RA, можно, во-первых, оценить значение методической погрешности для данного случая, а во-вторых, можно скорректировать (исправить) результат вычисления мощности.
Рассмотрим количественный пример. Пусть в схеме рис. 2.7a, использован амперметр с внутренним сопротивлением RA = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: UV = 250 В, IА = 2 А. Вычисленная по этим показаниям мощность Р = = 500 Вт. Абсолютная методическая погрешность Δ = I2ARA = 4•10 = 40 Вт, что составляет 8 % результата измерения. Правда, в данном случае, при точном знании сопротивления RA, знак и значение этой погрешности известны точно. Таким образом, эту составляющую в этом примере можно практически полностью скомпенсировать (простым уменьшением вычисленного результата Р на значение Δ = 40 Вт).
Отметим, что изменение схемы включения приборов (перенос амперметра ближе к источнику ЭДС Е, рис. 2.7б) не исключает методическую погрешность, а просто несколько меняет ее природу. В этом случае причиной погрешности будет конечное внутреннее сопротивление RV вольтметра, текущий через него ток IV, а значит несколько завышенное показание амперметра IA= IR+ IV.
Чем меньше отношение значений сопротивления амперметра ra и нагрузки R в схеме рис. 1.13, а, тем лучше, т.е. тем меньше погрешность.
Для второй схемы (см. рис. 2.7б), чем выше сопротивление вольтметра RV по сравнению с сопротивлением нагрузки R, тем лучше.
Можно было бы по отдельности измерять напряжение и ток, поочередно включая вольтметр и амперметр. Но при такой организации эксперимента необходимо иметь уверенность, что измеряемые величины не изменяются в процессе эксперимента. Иначе может появиться значительная динамическая погрешность.
Погрешность взаимодействия
Эта составляющая общей погрешности результата возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора. На рис. 2.8 показан вольтметр, входное сопротивление которого хоть и велико, но не бесконечно.
Рис. 2.8. Погрешность взаимодействия вольтметра и источника напряжения
При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС ЕX а также значениями внутреннего сопротивления источника Rи и входного сопротивления прибора RV. Поэтому измеряемое вольтметром напряжение всегда будет несколько меньше значения ЭДС ЕX, что и приводит к появлению погрешности взаимодействия ΔВЗ. Погрешность взаимодействия ΔВЗ вольтметра и источника напряжения определяется следующим образом:
(2.13)
Оценим значение погрешности взаимодействия на примере. Предположим, к источнику ЭДС ЕХ = 10 В, имеющему внутреннее сопротивление RИ = 10 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением RV = 10 кОм. Пренебрегая всеми остальными погрешностями, определим показание прибора, значения абсолютной и относительной погрешностей взаимодействия. В данном случае показание вольтметра
UV = 10В•10кOм/(10кОм + 0,01кОм) = 9,99 В. Абсолютное и относительное значения погрешности взаимодействия равны соответственно:
ΔВЗ = - 0,01В; δВЗ=-0,1%.
При измерениях тока амперметрами также возникает погрешность взаимодействия (рис.2.9).
Рис. 2.9. Влияние амперметра на ток в цепи
Амперметр имеет малое, но не нулевое внутреннее сопротивление RA, и при включении его в цепь ток в ней несколько уменьшается.
Если пренебречь малым значением внутреннего сопротивления RИ источника Е, считая, что оно гораздо меньше сопротивления нагрузки RН (RИ << RН) то можно говорить о том, что ток в цепи с включенным амперметром определяется отношением значения ЭДС Е к сумме сопротивлений нагрузки и амперметра. Тогда действительное значение тока в замкнутой цепи без амперметра определяется только сопротивлением нагрузки.
(2.14)
Разница между значениями токов (I - ID) и есть погрешность взаимодействия Δвд прибора и объекта исследования в данном случае. Абсолютное и относительное значения погрешности взаимодействия равны соответственно:
(2.15)
(2.16)
При работе с переменными напряжениями и токами эта составляющая общей погрешности может быть заметно больше. Рассмотрим, например, взаимодействие прибора и источника периодического напряжения.
Поскольку входное сопротивление вольтметра (или осциллографа) в общем случае есть комплексное сопротивление ZВХ, состоящее из активной части RВХ и емкостной Свх (рис. 2.10), то общее входное сопротивление есть параллельное соединение активного и емкостного сопротивлений.
Рис. 2.10. Погрешность взаимодействия прибора и источника периодического напряжения
Погрешность взаимодействия прибора и источника периодического напряжения определяется следующим образом:
(2.17)
Погрешность взаимодействия в этом случае тем больше, чем меньше комплексное входное сопротивление Zвx, т.е. чем меньше активная составляющая Rвх и чем больше значение входной емкости Свх. С ростом частоты сигнала емкостная составляющая Zвx сильно уменьшается, что приводит к увеличению погрешности взаимодействия.
Правда, на низких частотах сигналов (а в электрических цепях промышленной частоты они сравнительно низкие — до единиц килогерц) емкостная составляющая Свх (обычно это десятки — сотни пикофарад) практически не проявляется и можно говорить только об активной составляющей Rвх общего входного сопротивления Zвx прибора.
Динамическая погрешность
Динамическая погрешность — это погрешность СИ, возникающая при измерении изменяющейся в процессе измерений физической величины.
Предположение о статической модели объекта (без имеющихся на то оснований) может привести к большим ошибкам. Инерционность прибора при быстроменяющихся входных сигналах рождает динамическую погрешность результата измерения, а иногда и просто приводит к невозможности определить результат. Яркий пример: магнитоэлектрический амперметр не в состоянии зафиксировать кратковременный (длительностью, например, менее 1с) импульс тока.
Рис. 2.11.Динамическая погрешность
На рис. 2.11 показано возникновение динамической погрешности Δд при протекании через магнитоэлектрический измерительный механизм быстро меняющегося тока. Здесь изображены кривая изменения тока i(t), текущего через механизм, и кривая изменения показаний α(t). Механическая инерционность подвижной части прибора приводит к неизбежному отставанию ее реакции при быстрых изменениях тока. Возникающая при этом динамическая погрешность Δд тем больше, чем выше скорость изменения i(t) и чем больше масса подвижной части.
Меняющиеся исследуемые сигналы могут приводить к значительным погрешностям результатов косвенных измерений вследствие неодновременности выполнения различных исходных прямых измерений. Фактически это тоже динамическая погрешность, но в данном случае она определяется не быстродействием отдельных приборов, а скоростью изменения исследуемых параметров и особенностями организации эксперимента. Не синхронность получения отдельных исходных результатов измерения как следствие выбранного метода (подхода) заставляет относить эту погрешность также и к методической, поскольку она не зависит от характеристик (в частности, классов точности) самих приборов.
Проиллюстрируем природу возникновения этой погрешности на примере косвенного измерения активной мощности в однофазной электрической цепи одним прибором — цифровым мультиметром с токовыми клещами. Поочередно (с некоторой естественной временной задержкой Δt) измеряются текущие действующие значения напряжения U и тока I, а затем вычисляется значение активной мощности Р (рис. 2.12).
Рис. 2.12. Косвенное измерение мощности одним прибором.
Предположим, что в момент времени t1 измерено действующее значение напряжения U(t1) = 220В. Затем, через 1 мин, в момент времени t2 этим же прибором измерено действующее значение тока I(t2) = 3,0А. Далее по результатам этих исходных прямых измерений вычисляется значение активной мощности (нагрузку считаем чисто активной):
Р = U(t1)I(t2) = 220•3,0 = 660Вт. (2.18)
Между тем, реальные значения активной мощности Рр в моменты времени t1 и t2 были равны, соответственно:
Рp(t1) = U(t1)I(t1) = 220•3,3 = 726Вт. (2.19)
Рp(t2) = U(t2)I(t2) = 240•3,0 = 720Вт. (2.20)
Таким образом, разница между вычисленным (660 Вт) и реальными (726 и 720 Вт) значениями активной мощности в данном случае составляет около 10%. Причем это без учета инструментальной погрешности прибора, погрешности взаимодействия и др.
Если аналогичная методика используется для оценки мощности в трехфазной электрической цепи, то ошибка может быть значительнее за счет большего общего времени задержки Δt.
Субъективная погрешность
Различают нормальное (штатное, объяснимое, предсказуемое) проявление субъективности отсчитывания при фиксации результата измерения (отсчета) и ненормальное (непредсказуемое). Появление субъективной погрешности естественно и типично при работе с аналоговыми стрелочными приборами в виде погрешности отсчитывания. Погрешность отсчитывания в общем случае складывается из двух составляющих: погрешности интерполяции и погрешности параллакса.
Рис. 2.13
Первая составляющая — погрешность интерполяции (см. рис. 2.13а) — неизбежно возникает при любой попытке определить положение указателя (стрелки) отсчетного устройства между двумя соседними делениями на шкале, т.е. оценить значение части деления — αq. При достаточном навыке оператора эта составляющая может иметь значение ± (0,2... 0,1) веса одного деления q. У цифровых приборов есть похожая по природе составляющая — погрешность квантования, но там она не субъективна.
Рис. 2.13
Погрешность параллакса возникает при неперпендикулярном взгляде на шкалу в момент определения положения стрелки (см. рис. 2.13б). Чем больше расстояние между шкалой прибора и стрелкой L, тем больше возможная погрешность параллакса ±Д. Эта составляющая при тщательно выполняемом эксперименте также может быть сведена до значения ± (0,2... 0,1) веса одного деления q. В конструкции сравнительно точных стрелочных приборов (класс точности 0,5 и больше) для устранения погрешности параллакса в плоскости шкалы устанавливают зеркало. Такая зеркальная шкала позволяет обеспечить строго перпендикулярный взгляд на шкалу. Отсчитывание при этом необходимо производить таким образом, чтобы стрелка закрывала свое отражение в зеркале (рис. 2.14).
Рис. 2.14. Погрешность параллакса: а и б — неправильное положение головы наблюдателя; в — правильное положение
На рис. 2.14, а и б показаны ситуации, при которых в зеркале наблюдателю видно отражение стрелки. Это указывает на неправильное положение головы наблюдателя при отсчитывании. Ситуация, показанная на рис. 2.14в, соответствует правильному расположению головы наблюдателя (отражение стрелки в зеркале закрыто самой стрелкой).
Другим решением, позволяющим принципиально исключить погрешность параллакса, является использование вместо стрелки оптического отсчетного устройства, в котором при изменении значения измеряемой величины меняется положение светового пятна на шкале (рис. 2.15).
Рис. 2.15. Оптический отсчет
Поскольку при этом расстояние L = 0 (пятно лежит непосредственно на поверхности шкалы), то результат отсчитывания не зависит от расположения наблюдателя по отношению к прибору и, следовательно, не содержит погрешности параллакса. У цифровых приборов погрешности отсчитывания принципиально нет.
К субъективным же относятся и непредсказуемые заранее погрешности, вызванные грубыми ошибками (промахами), как следствие низкой квалификации оператора и/или его плохого самочувствия. Типичным примером такой субъективной погрешности является ошибка в отсчете и/или записи результата при работе с многодиапазонными приборами, а также — при работе с приборами с нелинейными шкалами.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 8547; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!