Задание 10 № 1001 (решено неверно или не решено)
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение.
Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный билет вопрос равна
.
Ответ: 0,95.
Задание 11 № 27089 (решено неверно или не решено)
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Решение.
Объем пирамиды равен 
,
где 
– площадь основания, а 
– высота пирамиды. При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
Задание 12 № 27997 (решено неверно или не решено)
Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий 
моля воздуха при давлении 
атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж), где 
– постоянная, 
– температура воздуха, 
(атм) – начальное давление, а 
(атм) – конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.
Решение.Задача сводится к решению неравенства 
при заданных значениях постоянной 
, температуры воздуха К, начального давления атм и количества воздуха моль:
атм.
Ответ: 6.
Задание 13 № 26598 (решено неверно или не решено)
|
|
|
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
Решение.
Пусть 
литров — объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает 
литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:
Значит, первая труба пропускает 10, а вторая — 11 литров воды в минуту.
Ответ: 11.
Задание 14 № 77422 (решено неверно или не решено)
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции: 
.
Найдем нули производной: 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке 
заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 6.
Проверка части С
Задание С1 № 484543
| Содержание критериев оценивания задачи С1 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный, но только из-за вычислительной ошибки или описки. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Решите уравнение 
.
|
|
|
Решение.
Ответ: 
.
Задание С2 № 484561
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
В прямоугольном параллелепипеде 
известны ребра: 
, 
, 
. Найдите угол между плоскостями ABC и 
.
Решение.
Плоскости ABC и 
имеют общую прямую BD. Проведем перпендикуляр AH к BD. По теореме о трех перпендикулярах 
. Значит, угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и — это угол 
. Из прямоугольного треугольника BAD находим:
.
Из прямоугольного треугольника 
находим:
.
Значит, искомый угол равен 
.
Ответ: .
Задание С3 № 484594
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Значения х, при которых определены обе части неравенства:
откуда 
.
Для таких х получаем:
.
Тогда исходное неравенство примет вид 
. Так как 
,
то при условии 
имеем:
,
откуда 
.
Учитывая, что , получаем: 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484623
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ABP, проведённую из вершины A, если известно, что сторона квадрата равна 1.
|
|
|
Решение.
Пусть точки Р и А лежат по одну сторону от прямой CD (рис. 1). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
,
значит, 
.
Пусть AH — высота треугольника ABP. Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
Пусть теперь точки P и A лежат по разные стороны от прямой CD (рис.2). Треугольник BCP — равнобедренный (BC = CD = CP = 1), поэтому
,
значит, 
Из прямоугольного треугольника ABH находим, что
.
Ответ: 
или 
.
Задание С5 № 484627
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения а, при каждом из которых система 
не имеет решений.
|
|
|
Решение.
Рассмотрим второе неравенство системы
.
Если 
, то неравенство, а значит, и система не имеет решений. Если 
, то решение неравенства — луч 
.
Если 
, то решение неравенства — луч
.
При 
первое неравенство системы принимает вид
Если , то решение этой системы — два луча с концами в точках 
. Если , то решение этой системы — полуинтервал с концами в точках 
.
Отметим, что точки 
нет во множестве решений второго неравенства. Для того, чтобы система не имела решений, при необходимо и достаточно:
Ответ: 
.
Задание С6 № 484666
| Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Каждое из чисел 2, 3, ... , 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каждым из полученных произведении произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение.
1. Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна
.
2. Так как сумма оказалась нечетной, то чисто нечетных слагаемых в ней нечетно, причем это свойство всей суммы не меняется при смене знака любого ее слагаемого. Поэтому любая из получающихся сумм будет нечетной, а значит, не будет равна 0.
3. Значение 1 сумма принимает, например, при такой расстановке знаков у произведений, которая получится при раскрытии следующих скобок:
.
Ответ: 1 и 4131.
Конец формы
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 439; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!