Задание 10 № 1002 (решено неверно или не решено)
На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение.
Дима выучил 40 – 6 = 34 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна
.
Ответ: 0,85.
Задание 11 № 27089 (решено неверно или не решено)
Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?
Решение.
Объем пирамиды равен
,
где 
– площадь основания, а 
– высота пирамиды. При увеличении высоты в 4 раза объем пирамиды также увеличится в 4 раза.
Ответ: 4.
Задание 12 № 27958 (решено неверно или не решено)
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна 
, где 
– масса воды в килограммах, 
скорость движения ведeрка в м/с, 
– длина верeвки в метрах, g – ускорение свободного падения (считайте 
м/с 
). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
при заданной длине верёвки 
м:
|
|
|
Ответ: 2.
Задание 13 № 26600 (решено неверно или не решено)
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Решение.
Обозначим — объем воды, пропускаемой второй трубой в минуту, тогда первая труба пропускает 
литров воды в минуту. Известно, что резервуар объемом 375 литров вторая труба заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров, отсюда имеем:
Ответ: 25.
Задание 14 № 77478 (решено неверно или не решено)
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке 
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
.
Ответ: -24.
Проверка части С
Пожалуйста, оцените решения задач части С самостоятельно, руководствуясь указанными критериями.
Начало формы
Задание С1 № 484549
|
|
|
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Решим уравнение 
:
откуда 
.
Из найденных решений условию (*) удовлетворяют только 
и 
.
Ответ: 
.
Задание С2 № 484574
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна 
, высота равна 
. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и AВ соответственно.
Решение.
Пусть Q — середина ребра CD, P — середина ребра ВD. По теореме о средней линии треугольника 
; следовательно, точки М, Т, Р, Q лежат в одной плоскости.
, следовательно, точки М, Т, Р, Q являются вершинами параллелограмма. Кроме того, 
, а по теореме о трёх перпендикулярах (так как 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка РТ. Отрезок АО равен 
.
По теореме Пифагора 
; а 
.
|
|
|
Ответ: 
.
Задание С3 № 484590
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Выполним преобразования:
;
.
Сделаем замену: 
.
Получим: 
, откуда 
; 
.
Решая это неравенство, находим:
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Если 
, то 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484609
| Содержание критериев оценивания задачи С4 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Прямая касается окружностей радиусов R и r в точках A и B. Известно, что расстояние между центрами равно a причем 
и 
. Найдите AB.
Решение.
Пусть 
— центр окружности радиуса R, 
— центр окружности радиуса r, A и B, соответственно, — точки касания окружностей с их общей внешней касательной, C и D, соответственно, — с внутренней, P — основание перпендикуляра, опущенного из на 
.
Из прямоугольного треугольника 
находим, что
|
|
|
,
а т. к. 
— прямоугольник, то 
.
Пусть Q — основание перпендикуляра, опущенного из на продолжение радиуса 
.
Тогда 
.
Ответ: 
или 
.
Задание С5 № 484651
| Содержание критериев оценивания задачи С5 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. | 3 |
| Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. | 2 |
| Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три различных решения.
Решение.
Запишем уравнение в виде 
и рассмотрим графики функций 
и 
.
График первой функции — парабола, график второй функции — угол с вершиной в точке а.
Уравнение будет иметь три различных решения в следующих случаях.
1. Вершина параболы совпадает с вершиной угла (рис. 1).
2. Одна из сторон угла касается параболы (рис. 2).
В первом случае 
, и уравнение имеет три корня: 2, 4, 6. Рассмотрим второй случай. Пусть правая сторона угла касается параболы. Уравнение 
, а должно иметь единственное решение.
Приведём уравнение к стандартному виду: 
.
Из равенства нулю дискриминанта получаем
, откуда 
.
Если параболы касается левая сторона угла, получаем уравнение
; 
.
Оно имеет единственное решение, только если 
.
Ответ: 3,5; 4; 4,5.
Задание С6 № 484673
| Содержание критериев оценивания задачи С6 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 4 |
| Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 3 |
| Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. | 2 |
| Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.
Решение.
Сумма чисел кратна их наибольшему общему делителю, поэтому их наибольший общий делитель является делителем числа 43, откуда следует, что он равен 1. Тогда наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. Обозначив искомые числа х и у, получаем систему
решая которую, получаем числа 40 и 3.
Ответ: 40 и 3.
Конец формы
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 1394; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!