Задание 9 № 929 (решено неверно или не решено)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 
, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.
Решение.
высота цилиндра равна
Ответ: 3.
Задание 10 № 1003 (решено неверно или не решено)
На экзамене 45 билетов, Федя не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение.
Федя выучил 45 – 9 = 36 вопросов. Тогда вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна
.
Ответ: 0,8.
Задание 11 № 27203 (решено неверно или не решено)
Найдите объем 
части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите 
.
Решение.
Объем данной части конуса равен
.
Ответ: 243.
Задание 12 № 27998 (решено неверно или не решено)
Мяч бросили под углом 
к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле 
. При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью 
м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 
м/с 
.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
на интервале 
при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:
.
Ответ: 30.
Задание 13 № 99568 (решено неверно или не решено)
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение.
Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет 100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.
|
|
|
Ответ: 27.
Задание 14 № 77419 (решено неверно или не решено)
Найдите точку максимума функции 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума 
.
Ответ: -4.
Проверка части С
Задание С1 № 484541
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Уравнение решено верно | 2 |
| Корни числителя найдены верно, но уравнение решено неверно | 1 |
| Все прочие случаи | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите уравнение 
.
Решение.
Найдем ОДЗ: 
.
Найдем корни числителя:
Отметим корни на тригонометрической окружности:
С учетом ОДЗ (см. рис.) получаем: 
Ответ: 
.
|
|
|
Задание С2 № 484560
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
В правильной треугольной SABC пирамиде с основанием ABC известны ребра 
. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
Решение.
Пусть N — середина ребра BC, а M — середина AS. Прямая AS проецируется на плоскость основания в прямую AN. Поэтому проекция точки M — точка 
— лежит на отрезке AN. Значит, прямая AN является проекцией прямой AM, следовательно, угол 
— искомый. Поскольку 
, где O — центр основания, 
— средняя линяя треугольника SAO.
Тогда
Кроме того,
Из прямоугольного треугольника 
находим:
.
Ответ: 
.
Задание С3 № 484588
| Содержание критериев оценивания задачи С3 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| При верной последовательности рассуждений получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 2 |
| Получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Решите неравенство 
.
|
|
|
Решение.
Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,
в силу тождества 
имеем:
.
Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда
Ответ: 
.
Задание С4 № 484614
| Содержание критериев оценивания задачи С4 | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. | 1 |
| Все прочие случаи. | 0 |
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.
Решение.
Пусть AD — высота равнобедренного треугольника ABC , опущенная на его основание BC , O — центр вписанной окружности, O — точка ее касания с боковой стороной AB.
Тогда
|
|
|
.
Обозначим 
. Из прямоугольного треугольника находим, что 
.
Тогда 
.
Пусть окружность с центром 
и радиусом 
касается продолжения боковых сторон AB и AC в точках F и G соответственно, а также основания BC Тогда D — точка касания, поэтому
.
Следовательно, 
.
Пусть теперь окружность с центром 
радиуса 
касается боковой стороны AB, продолжения основания BC в точке Q и продолжения боковой стороны AC в точке K. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому 
и AD — биссектрисы смежных углов BAK и DAB значит, 
. Тогда 
— прямоугольник. Следовательно, 
. Радиус окружности, касающейся боковой стороны AC и продолжений основания BC и боковой стороны AB также равен 9.
Ответ: 9 или 36.
Задание С5 № 484639
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
При каких р данная система имеет решения: 
?
Решение.
Поскольку 
и 
, 
и, значит, 
, левая часть второго уравнения системы не меньше, чем 1. Так как его правая часть не больше 1, оно равносильно системе
из которой находим, что 
, 
, 
, 
.
Первое уравнение имеет целые коэффициенты и целый корень 
. Так как 
, 
— тоже целое число и из равенства 
получаем, что это нечетное число, делящее число 2. Такими числами являются 1 и 
.
При 
находим 
, при 
находим 
.
Ответ: система имеет решения при 
.
Задание С6 № 484658
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза больше истинного. Найдите все три числа.
Решение.
Обозначим эти числа за a, b и c. Имеем
,
а значит 
.
Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a и 
. Получаем
,
что равносильно
.
Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а 
делится на 3. Значит, возможны только варианты 
.
Если 
то 
, а 
или 
(других пятизначных делителей у ab нет).
Если 
, то 
, что противоречит условию.
Если 
, то 
, что противоречит условию.
Ответ: 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!