Задание 9 № 915 (решено неверно или не решено)
В правильный четырехугольной пирамиде 
точка 
– центр основания, 
– вершина, 
=12, 
=18. Найдите боковое ребро 
Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора
Ответ: 15.
Задание 10 № 1028 (решено неверно или не решено)
Родительский комитет закупил 40 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 14 с видами природы и 26 с историческими достопримечательностями. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы.
Решение.
Вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы равна
.
Ответ: 0,35.
Задание 11 № 27111 (решено неверно или не решено)
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Решение.
Объем пирамиды найдем как одну треть произведения площади грани 
на высоту 
. Площадь
.
Высота 
. Тогда объем
.
Ответ: 4,5.
Задание 12 № 28013 (решено неверно или не решено)
Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону 
, где 
– время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле 
, где 
– масса груза (в кг), 
– скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 
Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
Решение.
Задача сводится к решению неравенства 
Дж при заданных значении массы груза 
кг и законе изменения скорости:
|
|
|
Таким образом, 0,5 c из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 
Дж. Это составляет 0,5 первой секунды.
Ответ: 0,5.
Задание 13 № 99577 (решено неверно или не решено)
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть масса 30-процентного раствора кислоты – 
кг, а масса 60-процентного – 
. Если смешать 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить 
кг чистой воды, получится 36-процентный раствор кислоты: 
. Если бы вместо 10 кг воды добавили кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты: 
. Решим полученную систему уравнений:
Ответ: 60.
Задание 14 № 77465 (решено неверно или не решено)
Найдите точку максимума функции 
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
|
|
|
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума 
.
Ответ: 9.
Проверка части С
Задание С1 № 484542
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Система решена верно | 2 |
| Тригонометрическое уравнение получено и решено верно, система решена неверно. | 1 |
| Все прочие случаи | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Решите систему уравнений 
Решение.
Из второго уравнения получаем:
или 
.
Если 
, то из первого уравнения 
. Уравнение не имеет решений. Если 
то 
, и из первого уравнения получаем: 
.
Ответ: 
.
Задание С2 № 484573
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно 
, высота равна 
. Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и AD соответственно.
|
|
|
Решение.
Пусть Р — середина ребра BD, Q — середина ребра ВС. По теореме о средней линии треугольника 
, следовательно, точки М, Т, Р, Q лежат в одной плоскости.
, следовательно, точки М, Т, Р, Q являются вершинами параллелограмма. Кроме того, 
, а по теореме о трёх перпендикулярах 
(так как 
), поэтому этот параллелограмм — прямоугольник. Значит, искомое расстояние есть длина отрезка РТ. По теореме Пифагора
;
тогда
, а 
. 
Задание С3 № 484591
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
Решите неравенство 
.
Решение.
Выполним преобразования:
;
.
Сделаем замену: 
.
Получим: 
, откуда 
;
.
Решая это неравенство, находим: 
или 
.
Если 
, то 
или 
.
Если 
, то 
.
Ответ: 
.
Задание С4 № 484608
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 3 |
В прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 10 на стороне AD расположены точки M и N таким образом, что DM = 4, при этом P — точка пересечения прямых BN и CM. Площадь треугольника MNP равна 1. Найдите длину отрезка, соединяющего точки M и N.
|
|
|
Решение.
В зависимости от порядка расположения точек M и N на AD есть 2 решения:
1. 
, где 
, 
.
Тогда 
.
2. , где 
, .
Тогда 
.
Ответ: 2 или 2,5.
Задание С5 № 484632
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
При каких значениях параметра а система 
имеет решения?
Решение.
Перепишем исходную систему в виде
Отсюда приходим к системе
или к системе
Решая первое уравнение этой системы, находим, что
.
Требование задачи будет выполнено, если последняя смешанная система имеет хотя бы одно решение. Искомые значения а находятся из неравенства
,
решая которое, получаем 
.
Ответ: .
Задание С6 № 484658
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| 4 | |
| 3 | |
| 2 | |
| 1 | |
| 0 | |
| Максимальный балл | 4 |
Ученик должен перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в 3 раза больше истинного. Найдите все три числа.
Решение.
Обозначим эти числа за a, b и c. Имеем
,
а значит 
.
Так как правая часть полученного равенства делится на a, значит , левая часть тоже делится на a и 
. Получаем
,
что равносильно
.
Обратим внимание, что k не превосходит 9, так как a и b — трехзначные числа, а 
делится на 3. Значит, возможны только варианты 
.
Если 
то 
, а 
или 
(других пятизначных делителей у ab нет).Если 
, то 
, что противоречит условию.Если 
, то 
, что противоречит условию.
Ответ: 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 328; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!