Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности.
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание.
Результаты измерения роста и массы тела студентов в возрасте 20 лет
Таблица 1
Результаты роста и массы тела студентов
| Порядковый номер | Рост, см. | Масса тела, кг. | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 157 158 160 165 167 162 171 174 168 176 170 180 | 56 55 57 57 58 60 63 65 67 72 79 82 | ||
Решение:
1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x»и «y»,затем находим разность междурангами(d)и возводим ее вквадрат(d2).При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
2. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (57, 57) ранги проставляются следующим образом: масса тела 57 кг.встречается дважды занимая по величине 3-е и 4-е места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны 
т.е. против каждого показателя 57 кг. будет проставлен ранг 3,5 и т.д.
Таблица 2
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по росту и массе тела | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов
(d2) | |||
| Рост, см. «x» | Масса тела, кг. «y» | ||||
| 1 2 3 5 6 4 9 10 7 11 8 12 |
2 1 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10 11 12
|
-1 +1 -0,5 +1,5 +1 -2 +2 +2 -2 +1 -3 0 | 1 1 0,25 2,25 1 4 4 4 4 1 9 0 | ||
| Ʃd2 = 31,5 | |||||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 
1 – 
= 
1- 
= 1- 0,11 = +0,9
Ответ: Pxy = +0,9
3. Коэффициент корреляции, равный (+0,9) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между ростом и массой тела студентов в возрасте 20 лет.
4. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,1
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p): t = 
= 9. При t = 9, p˃99
Задача №5
Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности.
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1)вычислить коэффициент корреляции рангов;
1) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
2) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание 5
Вероятность смерти от сосудистых поражений головного мозга на 10 000 женщин в зависимости от возраста:
Таблица 1
|
|
|
Результаты смерти от сосудистых поражений головного мозга женщин в зависимости от возраста
| Порядковый номер | Возраст, годы «x» | Вероятность смерти «y» |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 15-19 20-24 25-29 30-34 36-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 70-74 75-79 80 и старше | 5,0 5,6 5,7 5,7 5,6 7,6 7,7 9,3 10,7 10,5 14,1 15,0 23,2 |
Решение:
1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x»и «y»,затем находим разность междурангами(d)и возводим ее вквадрат(d2).При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
Таблица 2
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по возрасту и вероятности смерти | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Возраст, годы «x» | Вероятность смерти «y» | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 1 2,5 4,5 4,5 2,5 6 7 8 10 9 11 12 13 | 0 -0,5 -1,5 -0,5 +2,5 0 0 0 -1 +1 0 0 0 | 0 0,25 2,25 0,25 6,25 0 0 0 1 1 0 0 0 |
| Ʃd2 =11,0 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 1 – 
= 
1- 
= 1- 0,03 = +0,97
Ответ: Pxy = +0,97
2. Коэффициент корреляции, равный (+0,97) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между возрастом и вероятностью смерти от сосудистых поражений головного мозга женщин.
|
|
|
3. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,07
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p):
t = 
= 13,9. При t = 13,9, p˃99%
Задача №6
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 548; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!