ПЛАТОН И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ В АНТИЧНОЙ НАУКЕ 3 страница
Именно Платон, как видим, был первым, кто применил этот метод: его дальнейшей логической разработкой мы обязаны Аристотелю, а его применением к математике - вероятно, современным Платону математикам: Архиту, Евдоксу и др. Во всяком случае, способ доказательства, которым пользуется Евклид в "Началах", построен по тому же образцу: делается определенное допущение на основе принятых аксиом и постулатов, а затем показывается, какие следствия должны вытекать из этого допущения.
Но применение этого метода у Платона и Евклида осуществляется по-разному, что хорошо демонстрирует сам Платон, однако схема, которой оба пользуются, одна и та же.
Соотнесенность единого и многого, или системный характер идеального мира
В диалоге "Парменид" Платон разрешает антиномию, поставленную перед научно-философской мыслью элеатами и софистами. Антиномия эта, как мы помним, формулировалась так:
тезис элеатов: истинно (и соответственно познаваемо) только то, что тождественно самому себе;
антитезис софистов: познаваемо и соответственно истинно только то, что не тождественно себе, не отнесено к себе, а отнесено к другому - познающему субъекту; поэтому всякая истина относительна.
Как решает эту антиномию Платон? Он, как мы видели, показывает, что условием познания (и не только познания, но, что важно, и самого бытия) единого является его соотнесенность с другим; а другое единого есть многое. И наоборот: условием познаваемости (и существования) многого является его соотнесенность с единым, без этого многое превращается в беспредельное (апейрон) и становится не только непознаваемым, но и не сущим (Платон, как мы знаем, часто называет беспредельное небытием, "ничто" - mЊ 'n).
|
|
|
Так одновременно решаются оба вопроса: онтологический - как может единое стать многим, т.е. идея воплотиться в чувственный мир, и гносеологический - как может единое быть предметом познания, поскольку познание предполагает отнесение единого и себе тождественного к другому - субъекту знания.
Ответ гласит: единое есть многое, если оно мыслится соотнесенным с другим; а если его так не мыслить, то его вообще невозможно мыслить.
При этом необходимо иметь в виду, что эта соотнесенность есть характеристика самих идей. Платон подчеркивает, что именно в силу того, что в умопостигаемом мире идеи соотнесены друг с другом, что именно в логическом плане единое есть многое, они могут быть соотнесены и с чувственными вещами и становятся предметом познания. Платон предлагает обосновывать соотнесенность эмпирического мира с миром идей соотнесенностью идей между собой. Соотнесенность логосов определяет собой причастность к ним вещей и проистекающую из этой причастности взаимную связь, соотнесенность уже и самих вещей.
|
|
|
Эту свою основополагающую мысль Платон поясняет следующим образом: "Если кто примется показывать тождество единого и многого в таких предметах, как камни, бревна и т.п., то мы скажем, что он приводит нам примеры многого и единого, но не доказывает ни того, что единое множественно, ни того, что многое едино, и в его словах нет ничего удивительного, но есть лишь то, с чем все мы могли бы согласиться. Если же кто-то сделает то, о чем я только что говорил, то есть сначала установит раздельность и обособленность идей самих по себе, таких, как подобие и неподобие, множественность и единичность, покой и движение, и тому подобных, а затем докажет, что они могут смешиваться между собой и разобщаться, вот тогда, Зенон, я буду приятно изумлен. Твои рассуждения я нахожу смело разработанными, однако... гораздо более я изумился бы в том случае, если бы кто мог показать, что то же самое затруднение всевозможным способом пронизывает самые идеи, и, как вы проследили его в видимых вещах, так же точно можно обнаружить его в вещах, постигаемых с помощью рассуждения". Не случайно Платон здесь устами Сократа задает вопрос именно Зенону. Это и в самом деле тот пункт, в котором Платон пересматривает учение элеатов. У элеатов ведь единое выступает как начало ни с чем не соотнесенное, а потому противоположное многому, т.е. миру чувственному. Чувственный же мир для них противоречив, ибо в нем вещи "соединяются и разобщаются" одновременно. Платон же показывает, что это "соединение и разобщение", т.е. единство противоположностей, свойственно и миру умопостигаемому (т.е. тому, что элеаты называют "единым") и что лишь благодаря этому единое может быть и именуемым, и познаваемым. Если же его рассматривать так, как того требуют Парменид и Зенон, то оно будет вообще непознаваемым и безымянным, а значит, несуществующим.
|
|
|
Платон, таким образом, ставит идеи в отношение одна к другой и показывает, что только единство многого, т.е. система, составляет сущность умопостигаемого мира и она есть то, что может существовать и быть познаваемо.
Описывая метод, примененный им в диалоге "Парменид", Платон говорит о том, что разум здесь пользуется гипотезами, предположениями для того, чтобы постигнуть высшее начало: "Достигнув его (начала, которое уже не гипотетично. - П.Г.) и придерживаясь всего, с чем оно связано, он (разум. - П.Г.) приходит затем к заключению, вовсе не пользуясь ничем чувственным, но лишь самими идеями в их взаимном отношении, и его выводы относятся только к ним".
|
|
|
Необходимо обратить внимание еще на один момент. Мы уже отмечали в ходе анализа диалога "Парменид", что Платон нигде не отрывает акт понимания, познания, от акта называния, именования. То, что невозможно воплотить в речи, в слове, является алогичным (al"gon), т.е. непознаваемым. Естественно поэтому, что анализ познавательных структур у Платона неотделим от анализа речи; структуры языка - это основные логические структуры мысли.
Нам представляется в этой связи вполне вероятным допущение, что тот способ рассмотрения соотношения единого и многого, который мы находим в диалогах Платона, впервые возник в греческой науке при анализе языка, т.е. у софистов. Не случайно же именно софисты были первыми греческими грамматиками и физиологами; возможно, именно они и раскрыли ту парадоксальную природу слова и предложения, которую впоследствии до конца выявил Платон. На тот факт, что именно анализ языка дал толчок к исследованию природы мышления как соотнесения единого и многого, указывает следующий отрывок из диалога "Филеб". "Мы утверждаем, - говорит Сократ, - что тождество единства и множества, обусловленное речью, есть всюду, во всяком высказывании; было оно прежде, есть и теперь. Это не прекратится никогда и не теперь началось, но есть, как мне кажется, вечное и нестареющее свойство нашей речи. Юноша, впервые вкусивший его, наслаждается им, как если бы нашел некое сокровище мудрости; от наслаждения он приходит в восторг и радуется тому, что может изменять речь на все лады, то закручивая ее в одну сторону и сливая все воедино, то снова развертывая и расчленяя на части..."
К своему удивлению, мы узнаем в этом юноше самого Платона, который в "Пармениде" именно тем и занимается, что "изменяет речь на все лады", то приводя все к единому, то снова раздробляя на множество. "Тут прежде и больше всего недоумевает он сам, а затем повергает в недоумение и своего собеседника..." Таким образом, оказывается, что не столько Платон ведет свой диалог, сколько диалог ведет Платона; не Платон ведет речь о едином и многом, а сама речь ведет Платона, заставляя недоумевать и удивляться не только его слушателей, но и его самого.
Благодаря переключению внимания с природы на человека, его сознание и язык - переключению, осуществленному софистами и Сократом, Платон смог осуществить переход к анализу логических связей, "связей смыслов", с тем чтобы потом от них вернуться к анализу "связи вещей".
Платон и пифагореизм
В своем учении о едином и многом Платон оказывается пифагорейцем. Он возвращается к пифагорейскому учению о том, что все существующее есть единство предела и беспредельного, - правда, возвращается уже на новой базе, подготовленной логической и теоретико-познавательной рефлексией. В отличие от пифагорейцев, для которых положение о числе как единстве предела и беспредельного возникло в докритической ситуации и еще не прошло через огонь зеноновской и протагоровской критики, Платон возвращается к этому положению уже на основе преодоления критической рефлексии как элеатов, так и софистов. Он принял эту критику внутрь своего учения, она присутствует теперь в нем в виде специально-логического фундамента, требующего отныне отличать сферу идеальных образований от мира чувственных вещей. Это различение, рожденное в силу необходимости преодолеть релятивизм софистики, отныне должно служить гарантией возможности истинного знания.
Платона роднит с пифагорейцами следующая черта: подобно тому как пифагорейцы рассматривают числа, Платон рассматривает единое (и вообще мир идей), а именно: не в качестве предиката чего-то другого, а в качестве субъекта, не в качестве сказуемого, а в качестве подлежащего. Действительно, как сообщает Аристотель, по мнению пифагорейцев, "ограниченное, неограниченное и единое - это... не свойства некоторых других физических реальностей, например огня или земли, или еще чего-нибудь в этом роде, но само неопределенное и само единое были <у них> сущностью того, о чем <то и другое> сказываются, вследствие чего число и составляло у них сущность всех вещей. В этом заключается существенная особенность раннепифагорейской теории, которая отличает пифагореизм, как мы уже показали, от древних натурфилософов, несмотря на то что с точки зрения логической непроработанности исходных понятий они весьма близки к натурфилософам.
В каком же виде предстает теперь у Платона пифагорейское учение и какое обоснование он дает науке о числе, т.е. математике? В диалоге "Филеб" Платон анализирует исходные принципы пифагорейцев, устанавливая их связь с понятиями своей философии.
Что такое беспредельное, если мы будем рассматривать это понятие не в соотнесении его с единым, как это делал Платон в диалоге "Парменид", т.е. не на языке логики, а применительно к эмпирическим явлениям и, так сказать, на их языке? "Посмотри, можешь ли ты, - обращается Сократ к Протарху, - мыслить какой-либо предел относительно более теплого и более холодного, или же обитающие в этих родах увеличение и уменьшение не позволяют дойти до конца, пока они в них обитают... Наша речь всегда обнаруживает, следовательно, что более теплое и более холодное не содержат конца; а если они лишены конца, то, несомненно, они беспредельны".
Значит, беспредельное есть все то, о чем можно сказать только "больше" и "меньше", а сюда относится все, что мы называем более или менее теплым, более или менее красным, более или менее сладким и т.д., т.е. все то, что имеет неопределенно-количественную характеристику и не допускает строгого определения.
Именно из-за того, что "более или менее" является главным признаком беспредельного, Платон и называет беспредельное "неопределенной двоицей": беспредельное всегда есть "более или менее", оно всегда имеет эти два значения и не может принять одного значения, не может определиться. Определить что-то значит остановить это бесконечное колебание "более - менее", значит установить одно значение - предел.
Предел, будучи соотнесенным с беспредельным, вносит в него некоторую меру, создает мерное отношение, т.е. отношение равного, двойного, тройного и т.д. Мерное отношение, мера - это, по словам Платона, то, что возникает из "смешения" предела с беспредельным. Мера означает "согласие" противоположных начал - предела и беспредельного, а это согласие как раз и порождает число. Число, таким образом, есть единственное средство, с помощью которого можно остановить "качание" беспредельного и определить предмет.
Интересно размышление Платона о том, когда и почему возникает у индивида потребность, заставляющая его искать способ поставить предел беспредельному. Это, в сущности, размышление о том, когда и почему возникает надобность в научном исследовании того или иного явления. Вот к каким выводам он приходит: если чувственное восприятие не дает нам определенного и недвусмысленного указания на то, что такое находящийся перед нами предмет, то возникает необходимость обратиться к мышлению - и таким путем возникает наука. Приведем это рассуждение Платона ввиду его существенного значения для нашей темы. "Кое-что в наших восприятиях, - говорит Сократ, - не побуждает наше мышление к дальнейшему исследованию, потому что достаточно определяется самим ощущением; но кое-что решительно требует такого исследования, поскольку ощущение не дает ничего надежного... Не побуждает к исследованию то, что не вызывает одновременно противоположного ощущения, а то, что вызывает такое ощущение, я считаю побуждающим к исследованию". Разъясняя сказанное, Платон заключает, что "ощущение, назначенное определять жесткость, вынуждено приняться и за определение мягкости и потому извещает душу, что одна и та же вещь ощущается им как жесткая и как мягкая... То же самое и при ощущении легкого и тяжелого...". Таким образом, ощущение дает одновременно противоположные сведения, и оказывается необходимым ввести степень жесткости или мягкости, легкости или тяжести вещи, не прибегая уже к одному только свидетельству ощущения. Субъективный критерий должен быть заменен объективным, и здесь в дело должно вступить мышление.
Согласно Платону, переход от восприятия, ощущения к мышлению предполагает весьма серьезную операцию, которая на языке платоновской философии носит название перехода от становления к бытию. Становление, согласно Платону, это то, что неуловимо, не поддается твердой фиксации, что ускользает, меняется на глазах, предстает "то как мягкое, то как жесткое", о чем, стало быть, невозможно высказать нечто определенное. Для того чтобы стало возможным остановить этот поток, выделить в нем нечто одно, отличить его от другого, измерить его в каком-либо отношении, необходима какая-то другая реальность, которая позволяла бы осуществить применительно к ней подобные процедуры, или, лучше сказать, необходимо допустить такую реальность, которая была бы онтологическим условием возможности осуществления этих операций. Эту-то реальность Платон называет бытием.
Мера есть посредник между сферами бытия и становления. Мера же необходимо связана с числом.
Именно число, а не само единое ("предел") является средством постижения чувственного мира. "Воспринявший что-либо единое, - говорит Платон, - тотчас после этого должен обращать свой взор не на природу беспредельного, но на какое-либо число; так точно и наоборот: кто бывает вынужден прежде обращаться к беспредельному, тот немедленно вслед за этим должен смотреть не на единое, но опять-таки на какие-либо числа".
Поясняя свою мысль, Платон приводит пример, который для нас очень интересен, поскольку показывает, во-первых, ту сферу, из которой Платон чаще всего заимствует свои "модели", а во-вторых, очень точно обрисовывает его представление о задачах науки: "Первоначально некий бог или божественный человек обратил внимание на беспредельность звука. В Египте, как гласит предание, некий Тевт первый подметил, что гласные буквы [звуки] в беспредельности представляют собою не единство, но множество; что другие буквы - безгласные, но все же причастны некоему звуку и что их также определенное число; наконец, к третьему виду Тевт причислил те буквы, которые сегодня называются немыми. После этого он стал разделять все до единой безгласные и немые и поступил таким же образом с гласными и полугласными, пока не установил их числа и не дал каждой в отдельности и всем вместе названия "буква" ["первоначало"]. Видя, что никто из нас не может научиться ни одной букве, взятой в отдельности, помимо всех остальных, Тевт понял, что между буквами существует единая связь, приводящая к некоему единству. Эту связь Тевт назвал грамматикой - единой наукой о многих буквах" (курсив мой. - П.Г.).
Отрывок этот, во-первых, еще раз свидетельствует о том, что в поле зрения Платона постоянно присутствует стихия языка и наука о языке, грамматика, служит примером того, как возникает единство многого - система, внутри которой только и может быть выделен (определен) каждый отдельный звук. Обнаружение единства в звуках впервые сделало возможным из бесчисленного их множества (ибо любой звук, в сущности, произносится по-разному каждым человеком, не говоря уже о различии одних и тех же звуков в разных диалектах даже одного языка) выделить определенное их число и тем самым построить систему взаимно отличных, но связанных в единое посредством числа букв.
Теперь критика натурфилософии приобретает у Платона логическую базу: натурфилософы оперировали в своих построениях такими понятиями, как "влажное и сухое", "холодное и теплое", "сладкое и горькое", "твердое и мягкое". Исходя из этих противоположностей, они давали определение и объяснение природных явлений и процессов. Но эти определения, согласно Платону, не могут дать никакого доказательного знания, ибо они в строгом смысле слова определениями не являются. Натурфилософы, в сущности, имели дело с неопределенно-количественными характеристиками, с теми самыми "более или менее", которые не могут "ухватить" определяемый предмет, не могут ввести его в твердые границы, ибо не располагают для этого мерным отношением - числом. Согласно Платону, натурфилософы имели дело с беспредельным, отсюда и фантастичность, произвольность их построений.
Только такое познание может претендовать на достоверность, которое осуществляется с помощью числа. Такова математика. Платон полностью согласен с пифагорейцами в том, что математическое знание, знание о мерных отношениях, является единственно достоверным в противоположность тем мнимым знаниям, т.е. мнениям, которые именовались во времена Платона "физикой".
Известно, что при входе в платоновскую Академию была надпись: "Не геометр - да не войдет". Те, кто не были сведущими в музыке, геометрии и астрономии, вообще не принимались в Академию. Диоген Лаэрций сообщает, что возглавлявший Академию Ксенократ сказал человеку, не знакомому ни с одной из названных наук: "Иди, у тебя нечем ухватиться за философию". Не удивительно поэтому, что среди учеников Платона были крупные математики - такие, как Архит, Теэтет, Евдокс.
Число как идеальное образование
Теперь рассмотрим, каков онтологический статус числа у Платона. Число - это единство предела и беспредельного. Мы знаем уже, что такого рода единство противоположных начал Платон усматривает не только в чувственных вещах; соотнесенность единого и иного должна иметь место также и в сфере идеального - того, что постигается лишь с помощью мысли. Естественно поэтому, что число - это идеальное образование, возникшее в результате связи противоположностей.
Таким образом, в отличие от пифагорейцев, у которых не существовало различия чисел и вещей, Платон такое различие устанавливает. "Он, - читаем у Аристотеля, - полагает числа отдельно от чувственных вещей, а они (пифагорейцы. - П.Г.) говорят, что числа - это сами вещи, и математические объекты в промежутке между теми и другими не помещают. Установление единого и чисел отдельно от вещей, а не так, как у пифагорейцев, и введение идей произошло вследствие исследования в области понятий (более ранние философы к диалектике не были причастны)".
Но что такое "математические объекты", или "математические вещи", как их называет Аристотель? Чем они отличаются от чисел, которые Платон считает идеальными образованиями? Почему Платон, по словам Аристотеля, помещает эти самые "математические объекты" в промежутке - между миром идеального и чувственным миром, т.е. между числами и вещами?
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 340; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!