Раздел. Моделирование случайных величин, векторов, процессов.
Моделирование последовательностей случайных числе.
1.1. Структура, схема и характеристики физических датчиков случайных чисел.
1.2. Понятие псевдослучайной последовательности. Идея создания программного генератора случайных чисел (ГСЧ).
1.3. Линейные мультипликативные алгоритмы для ГСЧ. Выбор параметров алгоритмов, модуля сравнения и начального элемента последовательности.
1.4. Линейные смешанные и нелинейные алгоритмы моделирования последовательностей СЧ.
1.5. Тестирование ГСЧ.
Моделирование одномерных дискретных случайных величин.
2.1. Общий метод. Обоснование. Блок-схема алгоритма. Достоинства и недостатки.
2.2. Рекуррентный алгоритм. Формулы. Блок-схема алгоритма. Моделирование биномиального, пуассоновского, геометрического, гипергеометрического распределений. Трудоемкость алгоритма. Достоинства и недостатки.
2.3. Специальные алгоритмы моделирования пуассоновского и геометрического распределений. Обоснование. Блок-схема алгоритма. Трудоемкость алгоритма. Достоинства и недостатки.
Моделирование одномерных непрерывных случайных величин.
3.1. Метод обратных функций (Смирнова). Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования. Моделирование экспоненциального распределения, распределения Вейбулла, степенного распределения, распределения с произвольной кусочно-постоянной плотностью, распределений Рэлея, Коши.
3.2. Моделирование нормальных случайных величин на основе центральной предельной теоремы. Уточнения Большева Л.Н. и Смирнова Н.В. Блок-схема алгоритма моделирования.
|
|
|
3.3. Метод линейных и нелинейных преобразований. Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования. Моделирование равномерного, нормального распределений, распределения Рэлея, экспоненциального, логнормального распределений, распределений Райса, Пирсона (с одной степенью свободы), хи-распределения. Блок-схемы алгоритмов моделирования.
3.4. Метод композиции. Обоснование. Моделирование распределений Эрланга и Пирсона (с n степенями свободы).
3.5. Метод суперпозиции. Обоснование. Моделирование гипернормального распределения, распределения Паскаля.
3.6. Метод кусочной аппроксимации (Бусленко). Обоснование. Общая блок-схема алгоритма моделирования.
3.7. Метод исключения (Неймана). Обоснование. Прямая и обратная теоремы Неймана. Блок-схема алгоритма моделирования. Трудоемкость алгоритма. Моделирование распределения:
при двух видах мажорирующей функции.
Моделирование случайных векторов.
4.1. Моделирование вектора по многомерному распределению. Общий случай. Блок-схема алгоритма моделирования. Достоинства и недостатки алгоритма.
|
|
|
4.2. Моделирование двумерного нормального случайного вектора по двумерной плотности распределения. Обоснование, блок-схема алгоритма.
4.3. Моделирование нормального вектора по корреляционной матрице и вектору средних значений. Алгоритм моделирования. Блок-схема алгоритма для трехмерного случая.
4.4. Понятие об изотропном векторе. Моделирование стандартного нормального вектора с независимыми компонентами. Обоснование алгоритма моделирования.
4.5. Алгоритм моделирования нормального вектора, основанный на лемме 1. Блок-схема алгоритма.
4.6. Алгоритмы моделирования нормального вектора, основанные на лемме 2. Алгоритм Бокса-Маллера. Алгоритм Марсальи-Брея.
4.7. Моделирование трехмерного вектора, равномерно распределенного на сфере единичного радиуса. Гармонический метод. Циклический метод. Алгебраический метод. Формулы и блок-схемы алгоритмов.
4.8. Моделирование показательного вектора. Обоснование, блок-схема алгоритма. Пример.
◙
4.9. Моделирование логарифмически нормального вектора. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример для двумерного случая.
4.10. Моделирование обобщенного многомерного распределения Стьюдента. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример для двумерного случая.
4.11. Моделирование случайного направления в многомерном эвклидовом пространстве.
4.12. Метод исключения для моделирования вектора. Обоснование и блок-схема алгоритма. Пример.
4.13. Моделирование векторов по корреляционной матрице и вектору средних значений. Метод линейного преобразования.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 280; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!