Типы симметрии и виды кристаллических решёток. Решётки Браве.
При описании симметрии любого кристалла используется фундаментальное понятие решетки Бравэ, которое характеризует периодическую структуру, образуемую повторяющимися элементами кристалла. Решеткой Бравэ называется множество точек в пространстве с радиус-векторами Rn = n1a1 + n2a2 +n3a3, где a1, a2, a3 – тройка линейно независимых векторов, называемых основными векторами решетки, 
В зависимости от отношения величин и взаимной ориентации основных трансляций a1, a2, a3 получаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Математически доказано, что всего существует 14 типов таких различных по симметрии трансляционных решеток.
Сколько атомов содержится в элементарной ячейке плотноупакованной гексагональной структуры?
Рассмотрим одну элементарную ячейку (на рисунке слева, только границы ячейки проведены не совсем корректно - они должны идти через центры внешних атомов).
В вершинах находятся 12 атомов (по 6 в каждом основании), но каждый атом в вершине принадлежит сразу 6-ти ячейкам.
Два атома распологаются на гранях (в центре оснований), каждый из них принадлежит двум ячейкам.
3 атома (средний слой) полностью находятся внутри ячейки.
Итого на каждую элементарную ячейку приходятся N1=12/6+2/2+3=6 атомов.
Билет 20
Подвижность свободных носителей заряда. Зависимость подвижности от температуры.
Среди доминирующих механизмов рассеяния свободных носителей в твердых телах следует выделить рассеяние на колебаниях решетки (акустических и оптических фононах), рассеяние на заряженной примеси, рассеяние на нейтральных атомах. Для каждого из этих механизмов рассеяния характерна своя зависимость времени релаксации от энергии и температуры. Расчет зависимости времени релаксации от энергии τ(E) представляет сложную квантово-механическую задачу и выходит за рамки этого курса.
|
|
|
Для фононного механизма рассеяния зависимость τ(E) выражается следующим соотношением:
 .
| (10.74) |
Подставляя (10.74) в (10.71) и проводя интегрирование, получаем для усредненного времени релаксации при рассеянии на фононах
 .
| (10.75) |
С учетом соотношения (10.75) величина подвижности свободных носителей при рассеянии на фононах будет равна
 .
| (10.76) |
Из уравнения (10.76) следует, что подвижность свободных носителей уменьшается с ростом температуры по степенному закону. С точки зрения физики данный участок зависимости подвижности свободных носителей от температуры объясняется тем, что число фононов также возрастает с ростом температуры.
Для рассеяния на атомах ионизованной примеси выражение для времени релаксации определяется соотношением
|
|
|
 ,
| (10.77) |
где Z – число электронов, N – концентрация примеси. Усредненное время релаксации имеет вид
 .
| (10.78) |
Соответственно величина подвижности при рассеянии на заряженной примеси будет равна
 .
| (10.79) |
Для полупроводников роль заряженной примеси играют доноры и акцепторы. На рис. 10.13 показана экспериментальная зависимость подвижности электронов и дырок в кремнии, германии и арсениде галлия от концентрации легирующей примеси при комнатной температуре.
|
| Рис. 10.13. Подвижность электронов и дырок при комнатной температуре как функция концентрации легирующей примеси в германии, кремнии и арсениде галлия [13] |
При наличии в твердом теле нескольких типов центров рассеивания, вероятность рассеивания на каждом из них не зависит друг от друга, и общая вероятность рассеивания определяется суммой парциальных вероятностей:
 .
| (10.80) |
С учетом этого должны суммироваться обратные значения времен релаксации, следовательно, для суммарного времени релаксации получаем
 .
| (10.81) |
Аналогично получаем и для подвижности свободных носителей. В качестве примера, если в твердом теле два доминирующих механизма рассеивания (примесь и тепловые колебания решетки), то для подвижности получаем следующее соотношение:
|
|
|
 ,
| (10.82) |
где a и b − постоянные величины. Анализ уравнения (10.82) показывает, что в разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеивания, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности.
На рис. 10.14 показаны температурная зависимость и подвижность электронов в антимониде индия с различным уровнем концентрации легирующей примеси.
|
| Рис. 10.14. Температурные зависимости подвижности электронов и дырок в антимониде индия [13, 82] |
Как видно из экспериментальных данных, приведенных на рис. 10.14, и для электронов, и для дырок в области высоких температур подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах по закону, близкому к описываемому соотношением (10.76). При низких температурах подвижность растет с ростом температуры по закону, определяемому соотношением (10.79), и этот характер обусловлен рассеянием на ионах примесей.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 853; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!