Вероятность попадания нормальной кривой в заданный интервал.
Если случайная величина X задана дифференциальной функцией, то
Если случайная величина распределена по нормальному закону, то
Введем новую величину 
. Отсюда 
, 
. Найдем новые пределы интегрирования: 
, 
. Таким образом, имеем: 
Вычисление вероятности заданного отклонения.
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине меньше заданного положительного числа 
, т.е. тербуется найти вероятность осуществления неравенства 
Правило трех сигм.
Пусть 
,тогда
Если t=3, то
Если величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
Теорема Ляпунова.
Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному.
Эмпирическим называют распределение относительных частот. Эмпирические распределения изучает математическая статистика.
Теоретическим называют распределение вероятностей. Теоретические распределения изучает теория вероятностей.
Асимметрией теоретического распределения называют отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения.
|
|
|
Асимметрия положительна, если длинная часть кривой распределения находится справа от математического ожидания. Асимметрия отрицательна, если длинная часть кривой распределения находится слева от математического ожидания.
Эксцессом теоретического распределения называют характеристику, которая определяется равенством:
Если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и острую вершину, по сравнению с нормальной кривой.
Функция одного случайного аргумента.
Если каждому значению случайной величины X соответствует единственное значение случайной величины Y, то Y называют функцией одного случайного аргумента X.
Нахождение распределения функции по известному распределению аргумента.
X — дискретная случайная величина.
Если различным возможным значениям аргумента X соответствуют различные значения функции Y, то вероятности соответствующих значений X и Y между собой равны.
Если различным возможным значениям аргумента X соответствуют значения Y, среди которых есть равные между собой, то следует складывать вероятности повторяющихся значений Y.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!