Операційний аналіз мереж СМО.
Основна мета операційного аналізу стохастичних мереж полягає у визначенні таких показників, як середній час перебування вимог в окремих вузлах мережі, середній час завантаження пристроїв у вузлах, середня довжина черг до вузлів тощо.
Більшість результатів операційного аналізу стосується замкнутих мереж.
Операційні змінні.
Введемо ряд операційних змінних. Їх значення можна отримати шляхом безпосереднього виміру параметрів реальної системи, або в процесі імітаційного моделювання такої системи.
● імовірність (частина) надходження зовнішніх вимог до -го вузла мережі, де загальна кількість вузлів у мережі;
● імовірність надходження вимог від вузла до вузла ,
● імовірність того, що після закінчення обслуговування в -му вузлі, вимоги залишають мережу;
● кількість вимог, які надійшли до вузла
● кількість вимог, що покинули вузол і надійшли у вузол
● загальний час обслуговування вимог у вузлі
● загальний час спостереження за системою або час моделювання.
Введені змінні називаються основними операційними змінними. Шляхом нескладних операцій над ними одержують операційні змінні, які виводяться. Серед таких операційних змінних найчастіше застосовують:
а) коефіцієнт використання (завантаження) вузла :
(23)
|
|
б)середній час обслуговування у вузлі :
(24)
де кількість вимог, обслужених вузлом .
в)інтенсивність вихідного потоку вимог від вузла :
(25)
г) відносна частота переміщення вимог між вузлами й :
(26)
Використовуючи вирази (23) - (25), отримуємо:
(27)
Вираз (27) – це закон коефіцієнта використання вузла. Він виконується за умови, що протягом усього періоду спостереження
Операційні залежності.
Всі співвідношення між операційними змінними базуються на гіпотезі про баланс потоків у мережі: кількість вимог, що надійшли до деякого вузла протягом тривалого часу дорівнює кількості вимог, що покинули цей вузол.
Ця гіпотеза визначає умови роботи мережі СМО в сталому режимі.
Гіпотеза про баланс потоків дає можливість записати рівняння балансу потоків вимог:
(28)
За допомогою виразу (27) знаходимо продуктивність вузла, тобто інтенсивність вихідного потоку вузла :
|
|
Знаходимо коефіцієнт відвідування вузла вимогами:
(29)
Якщо вираз (28) поділити на , то отримаємо рівняння балансу коефіцієнтів відвідування:
(30)
Зв’язок коефіцієнтів відвідування й продуктивності вузла визначається виразом:
Визначимо середній час перебування вимог у мережі. Для цього введемо ще одну операційну змінну – – сумарний час очікування й обслуговування вимог у вузлі протягом часу Для вузла можна визначити середній час перебування вимог так:
(31)
Тоді для мережі в цілому можна записати:
(32)
Знайдемо середню кількість вимог у мережі
де операційна змінна, котру можна одержати з основних операційних змінних:
(33)
Операційний аналіз дозволяє отримати й формулу Літтла. З виразу (33) знайдемо:
Підставимо це значення у вираз (31):
Отримаємо закон Літтла для окремого вузла. Для мережі в цілому:
|
|
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 443; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!