Тема 3. Диференціальне числення
Похідна функції. Похідні основних елементарних функцій. Обчислення похідних, зв’язаних з арифметичними діями над функціями. Похідна складної функції.
Похідна оберненої функції. Похідна функції, заданої параметрично. Похідна функції, заданої неявно.
Диференціал функції. Властивості диференціала. Геометричний і фізичний зміст похідної і диференціала.
Похідні і диференціали вищих порядків. Похідні і диференціали для функцій, заданих параметрично і неявно.
Формули Тейлора і Маклорена. Розвинення функцій в ряди Тейлора і Маклорена.
Умови зростання і спадання функцій. Екстремуми функцій. Умови випуклості. Точки перегину.
Побудова графіків.
Тема 4. Інтегральне числення
Невизначений інтеграл. Загальні прийоми і методи інтегрування. Заміна змінних. Інтегрування по частинах.
Інтегрування раціональних функцій. Метод Остроградського.
Інтегрування ірраціональних функцій.
Інтегрування трансцендентних функцій.
Визначений інтеграл. Обчислення визначених інтегралів з допомогою інтегральних сум.
Заміна змінних. Інтегрування по частинах. Теореми про середнє значення.
Обчислення площ плоских фігур і довжин кривих.
Невласні інтеграли від необмежених функцій. Основні формули інтегрування. Ознаки збіжності.
Невласні інтеграли з необмеженими границями інтегрування. Основні формули інтегрування. Ознаки збіжності.
Тема 5. Ряди
Числові ряди. Збіжність ряду, сума ряду. Необхідна ознака збіжності. Критерій Коші збіжності ряду.
|
|
|
Критерій збіжності ряду з невід’ємними членами. Ознаки порівняння рядів. Інтегральна ознака збіжності ряду.
Абсолютно збіжні ряди. Знакозмінні ряди. Ознаки Діріхле і Абеля.
Умовно збіжні ряди. Сума і добуток рядів.
Степеневі ряди. Радіус збіжності і круг збіжності степеневого ряду. Диференціювання і інтегрування степеневого ряду. Обчислення суми ряду.
Ряд Тейлора. Залишковий член ряду Тейлора.
Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є
Розвинення функцій в тригонометричний ряд Фур’є. Комплексна форма ряду Фур’є.
Збіжність рядів Фур’є. Ядро Діріхле і інтеграл Діріхле. Ядро Фейєра і суми Фейєра.
Перетворення Фур’є похідної. Похідна перетворення Фур’є.
Тема 7. Функції багатьох змінних
Функції багатьох змінних. Область визначення і множина значень. Лінії рівня і поверхні рівня функції.
Границя функції багатьох змінних.
Неперервність і рівномірна неперервність функції багатьох змінних. Відображення.
Частинні похідні функції багатьох змінних. Диференціал і його властивості. Частинні похідні складної функції.
Похідна за напрямом. Градієнт.
Частинні похідні і диференціали вищих порядків.
|
|
|
Формула Тейлора і ряд Тейлора.
Локальні екстремуми функцій багатьох змінних. Дослідження функцій на локальний екстремум.
Умовний екстремум. Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремуму.
Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
Подвійний інтеграл. Безпосереднє обчислення подвійного інтегралу. Зведення подвійного інтегралу до повторного.
Обчислення потрійних інтегралів зведенням до повторних. Властивості потрійних інтегралів.
Криволінійні інтеграли 1-го роду і їх властивості. Зведення до звичайного визначеного інтегралу.
Криволінійні інтеграли 2-го роду і їх властивості. Випадок замкнутого контуру.
Поверхневі інтеграли 1-го роду. Зведення поверхневого інтегралу до подвійного. Поверхневі інтеграли 2-го роду.
Формула Гауса-Остроградського. Застосування формули Гауса-Остроградського для обчислення поверхневих інтегралів.
Індивідуальні заняття
Тема 1. Теорія дійсних чисел
Числові функції. Елементарні функції. Область визначення функції. Графік функції. Монотонні функції. Обернена функція.
Тема 2. Границя і неперервність функції
Нескінченно малі і нескінченно великі функції та їх властивості. Деякі визначні границі.
Односторонні границі. Часткові границі. Порівняння функцій. Символи О(f), o(f).
Неперервність функції на відрізку. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Неперервність функцій, заданих параметрично.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!