Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є.
Ортогональні і ортонормовані системи. Тригонометрична система функцій і її властивості. Ряд Фур’є. Властивість коефіцієнтів ряду Фур’є. Інтеграл Діріхле. Принцип Локалізації.
Збіжність рядів Фур’є в точці. Ознака Діні збіжності рядів Фур’є. Підсумовування рядів методом середніх арифметичних. Сума і ядро Фейєра.
Характер збіжності рядів Фур’є. Інтегрування і диференціювання рядів Фур’є. Ряди Фур’є у випадку довільного інтервалу. Комплексна форма рядів Фур’є.
Перетворення Фур’є. Властивості перетворення Фур’є абсолютно інтегрованих функцій. Перетворення Фур’є похідних. Похідна перетворення Фур’є функції.
Тема 7.Функції багатьох змінних
Множини на площині і в просторі. Віддаль між точками в n-мірному прсторі. Околи точок. Границя послідовності точок. Необхідна і достатня умова збіжності послідовності.
Функції багатьох змінних. Границя функції. Неперервність функції в точці. Неперервність композиції неперервних функцій.
Неперервність функції на множині. Теореми про функції, неперервні на множинах. Рівномірна неперервність. Модуль неперервності.
Частинні похідні і частинні диференціали. Диференційованість функції в точці. Диференціал функції.
Диференціювання складної функції. Інваріантність форми першого диференціала. Основні закони диференціювання.
Геометричний зміст частинних похідних і повного диференціала. Градієнт функції. Похідна за напрямом.
|
|
|
Частинні похідні і диференціали вищих порядків. Формула Тейлора.
Локальні екстремуми функції багатьох змінних. Необхідні умови локального екстремуму. Достатні умови локального екстремуму. Критерій Сильвестра.
Визначення умовного екстремуму. Метод Лагранжа знаходження умовного екстремуму. Найбільше та найменше значення функції в замкнутій області.
Неявні функції. Існування і диференційованість неявно заданої функції. Частинні похідні. Особливі точки поверхні і плоскої кривої.
Неявні функції, задані системою рівнянь. Існування і диференційованість неявних функцій, заданих системою рівнянь. Якобіан функцій. Частинні похідні.
Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
Означення подвійного інтегралу і умови його існування. Властивості інтегрованих функцій і подвійних інтегралів. Обчислення подвійного інтеграла в декартових координатах.
Обчислення подвійного інтеграла в полярних координатах. Заміна змінних у подвійному інтегралі.
Потрійний інтеграл і умови його існування. Властивості інтегрованих функцій і потрійних інтегралів. Обчислення потрійних інтегралів.
Застосування кратних інтегралів для обчислення площ і об’ємів.
|
|
|
Криволінійні інтеграли першого роду. Визначення, властивості та обчислення.
Криволінійні інтеграли другог роду. Визначення, властивості та обчислення. Зв’язок між криволінійними інтегралами першого і другого роду.
Односторонні та двосторонні поверхні. Орієнтація поверхні. Площа поверхні та її обчислення. Поверхневі інтеграли 1-го роду, їх властивості та обчислення.
Поверхневі інтеграли другого роду. Формула Стокса і її застосування.
Формула Гауса-Остроградського. Застосування формули Гауса-Остроградського для обчислення поверхневих інтегралів.
Практичні заняття
Тема 1. Теорія дійсних чисел
Операції над множинами. Еквівалентні і нееквівалентні множини. Висловлювання. Операції над висловлюваннями. Логічні оператори, знаки загальності та існування.
Тема 2. Границя і неперервність функції
Способи задання послідовностей. Зростаючі і спадні послідовності. Обмежені і необмежені послідовності. Границя послідовності і її властивості.
Монотонні послідовності. Нескінченно великі і нескінченно малі послідовності. Критерій Коші збіжності послідовності. Обмеженість збіжних послідовностей.
Арифметичні операції над послідовностями. Властивості границь, зв’язаних з операціями над послідовностями. Граничний перехід в нерівностях.
|
|
|
Часткові границі послідовностей. Теорема Больцано-Вейєрштраса. Верхня і нижня границі послідовностей.
Границя функції в точці. Граничний перехід в операціях над функціями і нерівностях. Границя композиції функцій.
Односторонні границі. Часткові границі. Порівняння функцій. Символи О(f), o(f).
Неперервність функції в точці. Точки розриву функції. Властивості функцій, неперервних в точці.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 451; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!