Измерение в системном анализе

Понятие шкалы

5.1.1. Роль измерений в системном анализе. Современное общество ориентировано на высокие технологии, которые опираются на высокую точность исполнения отдельных операций. Например, для изготовления современной микроэлектроники необходимо наносить линии толщиной в несколько микрон. Такая точность в технике повышает требования к точности и в других сферах. Поэтому при решении исследовательских задач необходимо задумываться о мере точности ожидаемых результатов. Решение этой задачи в точных науках связано с понятием погрешности измерений. Погрешность измерения – оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения [9]. Для измерения же с той или иной погрешностью используется шкала. Шкала – сопоставление результатов измерения какой-либо величины и точек числовой прямой [9].

В настоящее время шкалы активно используются и в управленческих науках. С помощью шкал можно ранжировать различные элементы сложных систем.

Шкалы и их атрибуты. С точки зрения метрологии в основе измерения лежит сопоставление значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал (обычно метрических).

Формально шкалой называется кортеж из трех элементов , где X реальный объект, Y шкала, гомоморфное отображение X на Y [4].

При этом:

X = {x₁, x₂ … x_n, R_x} измеряемая система, включающая множество свойств x_i, на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение R_x. В процессе измерения необходимо каждому свойству x_i Î X поставить в соответствие признак или число, его характеризующее;

Y = {j (x₁), j (x₂), … j (x_n), R_y} знаковая система с отношением, являющаяся отображением измеряемой системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой системе;

j Î Ф – гомоморфное отображение X на Y, устанавливающее соответствие между X и Y так, что {j (x₁), j (x₂), … j (x_n)} Î R_y только если (x₁, x₂ … x_n) Î R_x.

Тип шкалы определяется по Ф = {j₁, j₂, … j_m}, множеству допустимых преобразований x_i ® y_i.

В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как количественные, так и качественные шкалы, измерение системы X с отношением R_x состоит в определении знаковой системы Y с отношением R_y, соответствующей ей. Предпочтения R_x на множестве X´X в результате измерения переводятся в знаковые соотношения R_y на множестве Y´Y.

Шкалы разделяются по типу, в соответствии с тем, какие отношения они отражают. Каждой шкале соответствуют допустимые для данной шкалы математические преобразования. Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:

1) Упорядоченность данных показывает, что один пункт шкалы, соответствующий выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равен другому пункту (рис.49).

Рис.49. Примеры упорядоченности шкал

Например, школьников в классе можно упорядочить по росту или алфавиту.

2) Интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих выраженности измеряемого свойства, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел. Например, расстояния между городами можно измерить и, соответственно, можно найти 2 пары городов, находящихся на одном расстоянии (интервалы равны) или на разных расстояниях (интервалы не равны) (рис.50).

Рис.50. Примеры интервальности шкал

3) Нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих выраженности измеряемого признака, имеет точку отсчета, обозначаемую за 0, что соответствует полному отсутствию измеряемого и свойства (рис.51). Например, про некоторый сосуд можно сказать, что он пуст, т.е. количество воды в нём – 0, а про времена года нельзя сказать, что наступило их отсутствие.

Рис.51. Примеры шкал с нулевой точкой и без неё

Под измерительнойшкалой подразумевается некоторый ряд элементов, с которым можно соотносить для измерения значения свойств реальной системы.

Виды измерительных шкал

Типы шкал имеют иерархическую упорядоченность по сложности. Рассмотрим виды измерительных шкал:

1) В номинативной шкале нет всех основных атрибутов измерительных шкал: упорядоченности, интервальности, нулевой точки (рис.52). Эту шкалу могут называть «шкалой наименований» или «номинальной шкалой». Номинативная шкала используется для идентификации объектов (группировки по классам, каждому из которых приписывается число), причём объекты группируются по классам таким образом, чтобы внутри класса они соответствовали друг другу по измеряемому свойству. Это самая простая шкала из тех, что могут рассматриваться как измерительные, хотя, по сути, эта шкала не связана с понятием «величина», а значит мало подходит для измерения. Её задача – различение объектов в рамках некоторой выборки.

Рис.52. Пример номинативной шкалы

Для исключения неопределенности в классификации объектов, следует выбирать взаимоисключающе категории, измеряемые в номинативной шкале. Более того, они должны быть исчерпывающими, что выражается в том, что любому значению должна однозначно соответствовать заданная категория. Категории данных в номинативной шкале должны включать сопоставимые экземпляры.

Категории измеряемой переменной не являются численными и над ними невозможны арифметические операции, но их можно сравнивать друг с другом на основе статистики наблюдений, относящихся к ним.

С помощью номинативной шкалы можно распределить по категориям, например, дисциплины в учебном плане.

В порядковой шкале из всех основных атрибутов шкал присутствует только упорядоченность. Такие шкалы называют «ранговыми шкалам».

Результатом использования такой шкалы является упорядочение объектов. Шкала ранжирует объекты, приписывая им числа в зависимости от выраженности измеряемого свойства по некоторому признаку (в порядке убывания или возрастания). В отличие от номинативной шкалы, здесь можно не просто определить, что один объект отличен от другого, но и что по определенному признаку один объект больше или меньше другого. Порядковая шкала показывает, больше или меньше выражено свойство (измеряемая величина), но не насколько больше, или насколько меньше оно выражено, а тем более – во сколько раз больше или меньше. Порядковая шкала популярна в социальных и гуманитарных исследованиях. Примером измерения в порядковой шкале является социально-экономический статус, определяемый в категориях: 1) «богатые», 2) «зажиточные», 3) «бедные». Эти категории ранжируются, например, по признаку уровня дохода (рис.53).

Рис.53. Пример порядковой шкалы

Возможности арифметических действий в порядковых шкалах ограничены. Использование большинства операций с порядковыми данными математически некорректно. В то же время, шкала может вполне корректно использоваться в некоторых экспериментальных исследованиях.

Порядковая шкала может помочь составить список задач кафедры, упорядочив их по важности.

2) В интервальной шкале присутствуют два основных атрибута – упорядоченность и интервальность. Для обозначения такой шкалы используется термин «шкала интервалов». В интервальной шкале исследуемому объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Соответствующие интервалы разных участков шкалы имеют одно и то же значение. Поэтому измерения в интервальной шкале допускают не только классификацию и ранжирование, но и точное определение различий между категориями (рис.54).

Рис.54. Пример интервальной шкалы

Типичным примером интервальной шкалы являются температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта. Например, если сегодня уличный термометр фиксирует температуру -10^оС, а вчера было -20^оС, мы можем сказать, что сегодня теплее на 10 градусов. В интервальных шкалах (например, шкалах Цельсия и Фаренгейта нет нулевой точки отсчета). Точнее, выбор нулевой точки в интервальной шкале условен (произволен). Имея данные, представленные в интервальной шкале, можно судить, насколько больше или насколько меньше выражено измеряемое свойство, но не о том, во сколько раз больше или меньше. Для таких шкал характерна произвольность выбора нулевой точки, а значит значение «0» не соответствует полному отсутствию измеряемого свойства. Измерения не соответствуют абсолютному количеству измеряемого свойства. Для интервальных шкал можно корректно использовать большинство математических операций. Однако на практике часто возникают сложности при интерпретации показателей, определяемых как отношение измерений, полученных в интервальных шкалах.

Интервальная шкала может использоваться для оценки уровня компетенций преподавателей, поскольку он не может быть как нулевым, так и абсолютным.

3) В относительной шкале присутствуют все атрибуты измерительных шкал: упорядоченность, интервальность, нулевая точка (рис.55). Эту шкалу можно называть «шкалой подобия». Относительная шкала позволяет оценивать, во сколько раз свойство одного объекта больше (меньше) аналогичного свойства другого объекта, принимаемого за эталон, единицу. Эта шкала характеризуется всеми атрибутами интервальной шкалы и имеет фиксированную нулевую точку (0), которая не является условной, она соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.

Рис.55. Пример относительной шкалы

Например, переменная «количество сотрудников» имеет фактическое начало отсчета, т.к. нулевое значение соответствует отсутствию сотрудников вообще. Аналогично, нулевое значение может соответствовать отсутствию образования, дохода, детей, количеству лет в браке и т.п.

В силу фиксированности нулевой точки, можно судить при сравнении исследуемых объектов не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и во сколько раз больше или меньше оно выражено. Для относительной шкалы возможно корректное использование всех математических процедур обработки данных. Такие шкалы часто применяют для оценки объективных параметров объекта (температура, размеры, уровень напряжения).

Абсолютная шкала может быть использована для измерения многих характеристик учебного процесса, например, таких как число студентов, число часов, отведённых на практические занятия и т.д.

4) Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств (рис.56).

Рис.56. Пример шкалы разностей

Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год, летоисчисление и т. д.

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной.

Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.

Разностная шкала в предметной области, связанной с учебным процессом, может применяться в отчёте кафедры для демонстрации изменения числа статей, контингента студентов и т.д. за равные периоды (семестры, учебные года).

5) Абсолютными называют шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями φ являются тождественные преобразования:

, (5.1)

где e(x) = x.

Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для неё единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.

Абсолютные шкалы являются частным случаем ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и т.д.

Кроме указанных типов шкал, существуют промежуточные типы, такие как степенная шкала и её разновидность – логарифмическая шкала.

При проведении измерений нужно отделять существенно несравнимые альтернативы от несравнимых альтернатив, допускающих косвенную сравнительную оценку (рис.57).

Рис.57. Пример несравнимых характеристик

Особенностью измерения и оценивания качества сложных систем является то, что для одной системы по разным частным показателям качества могут применяться любые из типов шкал от самых слабых до самых сильных. При этом для получения надежного значения показателя может проводиться несколько измерений. Кроме того, обобщенный показатель системы может представлять собой некую осредненную величину однородных частных показателей. При измерении и оценке физических величин обычно трудностей не возникает, так как перечисленные величины измеряются в абсолютной шкале. Более сложной является оценка в качественных шкалах. Однако отдельные показатели в процессе системного анализа уточняются, и, как следствие, появляется возможность от измерения и оценки в качественных шкалах перейти к оценке в количественных шкалах. Более подробно классификация и характеристики шкал рассмотрены в [4].

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 532; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 15 16 17 18 192021 22 23 24 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!