Средства MathCad для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Методика решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) та же, что и одного ОДУ высокого порядка. Ниже приведен пример решения системы дифференциальных уравнений первого порядка с использованием функции rkfixed.
Исходная система 
 при x(0)=1 и y(0)=0
|
Решение системы уравнений
  
  
|
С
И Система дифференциальных уравнений, записанная в матричном виде 
, считается жесткой, если матрица коэффициентов почти вырождена. В этом случае решение, возвращаемое функцией rkfixed, может быть неустойчивым. При решении жестких систем желательно использовать функцию stiffr.
   
  
|
Средства MathCad для решения задач оптимизации
К задачам оптимизации сводится решение многих инженерных задач. Наиболее распространенной задачей оптимизации является поиск экстремумов - минимальных и максимальных значений функций от одной или нескольких переменных. При этом поиск экстремума функции включает в себя нахождение локального и глобального экстремума. Пакет MathCad с помощью встроенных функций решает задачу нахождения только локального экстремума. Для нахождения глобального экстремума необходимо вычислить все локальные экстремумы и выбрать среди них наибольший (наименьший).
Для непрерывной функции от одной переменной можно использовать равенство нулю её производной, и путем решения полученного уравнения получить точки экстремумов. При этом следует принимать во внимание знак второй производной. Если на отрезке, содержащем точку экстремума, 
, то это локальный минимум, а если 
, то это локальный максимум. Ниже приведен пример поиск глобального минимума функции 
.
|
|
|
  
   
  
 
|
Исследование показало, что функция имеет два минимума. Дальнейшее исследование показало, что глобальным минимумом является точка х1 = -3.6789.
Для непрерывных функций также удобно пользоваться такими встроенными функциями как Maximize(y,x) и Minimize(y,x). Здесь ключевое слово Given можно опускать, поскольку оно необходимо лишь при наличии ограничений.
   
   
|
Для поиска экстремума можно использовать и встроенную функцию Minerr:
  
     
Трехмерный график функции f(x,y)
|
Литература
1. Макаров Е. Инженерные расчеты в MathCad. Учебный курс. – СПб.,2003. -448 с.:ил.
2. Дьяконов В. MathCad 2001: учебный курс.- Спб.:Питер, 2001.-624с.
3. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: Специальный справочник – СПб: «Питер», 2000, -592 с.: ил.
4. Кирьянов Д. Самоучитель MathCad 12. - СПб.:,БХВ-Петербург, 2004. -576 с.:ил.
5. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. MathCad 12: Самоучитель.- NT Press, Москва 2005.-345 с.:ил.
|
|
|
Оглавление
Тема 3.5. Базовые элементы и средства математического пакета MathCad………………………….. 3
Базовые элементы математического пакета MathCad
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 403; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!