Задачи для самостоятельной подготовки

И выполнения контрольных работ №1, 2.

 

Номера вариантов контрольных работ и номера задач, входящих в конкретный вариант приведены в конце данного пособия. Задачи, не вошедшие в варианты контрольных работ, приведены с ответами и могут быть использованы для самостоятельной подготовки с целью проверки правильности ваших решений.

 

Тема 1. Кинематика и динамика движения материальной точки

1.1 Материальная точка движется так, что ее положение в пространстве определяется радиус-вектором . Определить через одну секунду после начала движения: 1) модуль перемещения; 2) скорость точки; 3) нормальное ускорение; 4) угловую скорость точки; 5) угловое ускорение точки. Построить график траектории движения точки для первых трех секунд после начала движения с масштабом для осей координат таким, чтобы поле графика занимало не менее половины тетрадного листа. Для момента времени 1 с построить в соответствующей точке траектории в произвольном масштабе вектора скорости, проекций скорости на оси координат, нормального, тангенциального и полного ускорений точки. Считать, что А = 3t²,м/с²; В = 0;
С = 8t, м/с (t – время в секундах).

1.2 Решить задачу 1.1 при условии, что А = t² ,м/с²; В = 2t, м/с; С = 0 (t – время в секундах).

1.3 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 0; В = 8t, м/с; С = 3t², м/с² (где t – время в секундах). 

1.4 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 2t, м/с; В = 0; С = t², м/с² (t – время в секундах). 

1.5 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 3t², м/с²; В = 0; С = - 8t, м/с (t – время в секундах). 

1.6 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 0; В = -2t, м/с; С = t², м/с² (t – время в секундах). 

1.7 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 2t², м/с²; В = - 3t, м/с; С = 0 (t – время в секундах). 

1.8 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 0; В = - 3t, м/с; С = t², м/с² (t – время в секундах). 

1.9  Решить задачу 1.1 при условии, что А = - 4t, м/с; В = 2t², м/с²; С = 0 (t – время в секундах). 

1.10 Решить задачу 1.1 при условии, что А = - t, м/с; В = 0; С = 2t²,м/с² (t – время в секундах). 

1.11 Решить задачу 1.1 при условии, что А = - t, м/с; В = -3t², м/с²; С = 0 (t – время в секундах). 

1.12 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 0; В = t, м/с; С = 3t², м/с² (t – время в секундах). 

1.13 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 3t, м/с; В = 3t², м/с²; С = 0 (t – время в секундах). 

1.14 Решить задачу 1.1 при условии, что А = 0; В = 2t, м/с; С = - 2t², м/с² (t – время в секундах).

1.15 Решить задачу 1.1 при условии, что А = t², м/с²; В = t, м/с; С = 0 (t – время в секундах).

1.16 Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью 18 м/с, а вторую половину – со скоростью 10 м/с. Определить среднюю скорость движения автомобиля.

   Ответ: v = 12,8 м/с

1.17 Лодка движется перпендикулярно течению реки со скоростью 7,2 км/ч. Течение сносит лодку на 150 м вниз по реке. Найти скорость течения реки; время, затраченное на переезд через реку. Ширина реки 0,5 км.

   Ответ: v = 0,6 м/с; t = 250 с

1.18 Тело брошено с некоторой скоростью под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту подъема тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

   Ответ: H =5,9 м

1.19 Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = Ct³, где С = 0,1 см/с². Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда линейная скорость точки равна 0,3 м/с.

   Ответ: a_n = 4,5 м/с²; a_t =0,06 м/с²

1.20 Сани скатываются с наклонной плоскости высотой 5 м.Какое расстояние пройдут сани, скатившись с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность, если коэффициент трения 0,2, а угол подъема 30°?

1.21 Вагон массой 20 000 кг движется с постоянным отрицатель­ным ускорением, численно равным 0,3 м/с². Начальная скорость вагона равна 15 м/с.Найти: 1) какая сила тормо­жения действует на вагон? 2) через сколько времени вагон остановится? 3) какое расстояние вагон пройдет до оста­новки?

1.22 Поезд массой 7×10⁵ кг начинает движение на подъем 0,003. Сила тяги паровоза 58 800 Н, коэффициент тре­ния 0,005. Через сколько времени скорость достигнет 6 м/си на каком пути будет достигнута эта скорость?

1.23 Скорость поезда, при торможении двигающегося равнозамедленно, уменьшается в течение 1 минуты от 40 км/чдо 28 км/ч. Найти: 1) ускорение поезда; 2) расстояние, пройденное им за время торможения.

1.24 Вагон движется равнозамедленно с отрицательным ускоре­нием 0,5 м/с².Начальная скорость вагона 15 м/сек. Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится?

1.25 На каком расстоянии и за сколько времени поезд увеличит свою скорость от 10 м/сдо 15 м/с,если его масса 2×10⁶ кг, коэффициент трения равен k = 0,003, сила тяги 78400 Н?

1.26 Санки скатываются с наклонной плоскости длиной 5 м, а затем проходят по горизонтали путь в 20,65 м.Найти коэффи­циент трения, если угол подъема наклонной плоскости 30°.

1.27 Тело массой 10 кг двигалось горизонтально со скоростью 3 м/с.На тело начала действовать сила, направленной в противоположную сторону движению. Скорость через 20 сек после начала действия силы оказалась равной 46 м/с. Найти величину силы.

1.28 Струя воды вытекает из трубки диаметром 1 мм и ударяется перпендикулярно в плоскую плиту. Будем считать, что струя отскакивает обратно без потери скорости и действует на плиту с силой 0,02 Н.Определить скорость воды в струе.

1.29 Камень брошен с высоты h = 2,1 мнад поверхностью земли вверх под углом a = 45° к горизонту и упал на землю на рас­стоянии s = 42 м от места бросания. С какой скоростью ка­мень был брошен, сколько времени летел и на какой наиболь­шей высоте был?

1.30 Мячик массой 0,2 кг ударился об пол со скоростью 4,55 м/си подпрыгнул после удара на 40 см.Чему равен импульс, сообщенный мячику (полу) при ударе?

1.31 Автомат выпускает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 7 г, а ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи при стрельбе.

1.32 Шайба, пущенная по поверхности льда со скоростью 4 м/с, прошла до полной остановки путь 40 м. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

1.33 Масса лифта с пассажирами равна 800 кг. С каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса равна
12 кН?

1.34 Тело массой 1кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = 0,1cos(3,14t) м. Найти силу, действующую на тело через 0,25 с после начала движения.

1.35 К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозится, и его скорость равномерно изменяется от 18 км/час до 6 км/час за 3 с. На какой угол отклонится при этом нить с шаром от вертикали?

   Ответ:  φ = 6^о30^′

1.36 Две гири с массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение, с которым движутся гири и силу натяжения нити. Трением в блоке пренебречь.

   Ответ: a = 3,27 м/с²; F = 13,0 Н

1.37 Под действием силы 10 Н тело движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A – Bt +Ct².  А, В, С – постоянные величины, причем С = 1 м/с². Найти массу тела.

   Ответ: m = 5 кг

1.38 Найти силу тяги мотора автомобиля, движущегося в гору с ускорением
1 м/с². Уклон горы равен 1м на каждые 25 м пути. Масса машины 1т. Коэффициент трения равен 0,1.

   Ответ: F = 2370 Н

1.39 Струя воды сечением S = 6 см²ударяет о стенку под углом a = 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/сек.

   Ответ:    F = 86 H

1.40 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁/3. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть начальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе.

1.41 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁/3. Считая удар неупругим и центральным, найти какая часть начальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло.

1.42 Ведро с водой, привязанное к веревке длиной 80 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определить наименьшую скорость вращения ведра, при которой в высшей точке вода не выльется из ведра. Найти силу натяжения веревки в нижней точке окружности.

1.43 Камень, привязанный к веревке длиной 70 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти, при какой частоте вращения веревка разрывается, если известно, что она разрывается при силе натяжения равной восьмикратной силе тяжести камня.

1.44 Гирька, привязанная к нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 20 см. Какой частоте вращения соответствует скорость движения гирьки?

1.45 Гирька массой 100 г, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Угловая скорость движения гирьки равна
3 об/с. Найти силу натяжения нити.

1.46 На невесомом стержне висит груз массой 2 кг. Груз отклоняют на угол 60^о и отпускают. Найти силу натяжения стержня при прохождении им положения равновесия.

1.47 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁/4. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть начальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе.

1.48 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁/5. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть начальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло.

1.49 Ведро с водой, привязанное к веревке длиной 1 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определить наименьшую скорость вращения ведра, при которой в высшей точке вода не выльется из ведра. Найти силу натяжения веревки в верхней точке окружности.

1.50 Гирька, привязанная к нити длиной 60 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 40 см. Какой частоте вращения соответствует скорость движения гирьки?

1.51 Гирька массой 200 г, привязанная к нити длиной 40 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Угловая скорость движения гирьки равна 5 об/с. Найти силу натяжения нити.

1.52 На невесомом стержне висит груз массой 1 кг. Груз отклоняют на угол 90^о и отпускают. Найти силу натяжения стержня при прохождении им положения равновесия.

1.53 Камень, привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти при какой частоте вращения веревка разрывается, если известно, что она разрывается при силе натяжения равной семикратной силе тяжести камня.

1.54 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁/6. Считая удар упругим и центральным, найти какую часть начальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе.

1.55 Нейтрон массой m₀ ударяется о неподвижное ядро атома углерода массой
m = 12m₀. Считая удар центральным и упругим, найти во сколько раз уменьшится кинетическая энергия нейтрона при ударе.

   Ответ: в 1,4 раза

1.56 Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂ = m₁. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть начальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло.

   Ответ: 0,5

1.57 Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным значением силы натяжения нити равна 10 Н.

   Ответ:  m = 0,5 кг)

1.58 Трамвайный вагон массой 5 т идет по закруглению радиусом 128 м. Найти силу бокового давления колес на рельсы при скорости движения 9 км/час.      Ответ: F = 245 Н

1.59 Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 15 см. Какой частоте вращения соответствует скорость движения гирьки?

   Ответ: n = 1 об/с

1.60Движение материальной точки массой 10 г задано уравнением х = t + 0,05t³ м. Определить силу, действующую на точку, в момент времени 5 с.

1.61Импульс тела массой 200 г изменяется по закону Р = 0,06·t² кг×м/с. Определить: 1) силу, приложенную к телу в момент времени t = 2 с; 2)работу силы за промежуток вре­мени от t₁ = 2 с до t₂ = 4 с.

1.62Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением
x = 4t – t² + 0,25t³ м. Масса тела 0,2 кг. Опреде­лить импульс тела в момент времени t = 3 с и силу, действующую на тело в этот момент времени.

1.63Пуля массой 5 г попадает в кусок дерева массой 3 кг,покоящийся на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между деревом и поверхностью 0,2. Дерево с застрявшей в нем пулей проходит после этого по поверхности 25 см.Определить скорость пули в момент падения.

1.64Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высоты
25,6 см и, отскочив, поднимается на высоту 19,6 см.Масса шарика 0,01 кг.Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 0,1 с?

1.65С платформы массой 16000 кг,катящейся со скоростью 10 м/с,производится из орудия выстрел в направлении движения платформы. Определить скорость платформы после выстрела, если масса орудия 4000 кг, масса снаряда 200 кги его начальная скорость 510 м/с.

1.66Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, находя­щийся в лодке, переходит с носа на корму. На какое расстоя­ние сдвинется лодка, если масса человека 60 кг,масса лодки 120 кг, ее длина 3 м? Сопротивлением воды пренебречь.

1.67Человек и тележка двигаются друг другу навстречу. Человек вбегает на тележку и останавливается на ней. Определить скорость тележки вместе с человеком. Масса человека 64 кг,его скорость 1,5 м/сек.Масса тележки 32 кг,ее скорость 0,5 м/сек.С какой скоростью должен был бежать человек, чтобы тележка остановилась?

1.68Граната, летевшая в горизонтальном направлении со ско­ростью 10 м/c,разорвалась на две части массой 1 кг и 1,5 кг.Скорость большего куска осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с.Определить величину и направление скорости меньшего куска.

1.69Пуля летит горизонтально со скоростью u = 500 м/с,уда­ряясь в подвешенный на нити шар, и упруго отскакивает от него. На какую высоту поднимется шар, если его масса m₁ = 6 кг,а масса пули т₂ =10 г?

1.70Тело массой 200 г движется со скоростью 5 м/си ударяется о стенку, равномерно движущуюся в том же направлении со скоростью 2 м/с.Найти изменение кинетической энергии тела и импульса силы, испытанного стенкой, считая удар упругим.

1.71Тело массой в 2 кг движется со скоростью 3 м/си наго­няет второе тело массой в 3 кг,движущееся со скоростью 1 м/с.Найти скорости тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий; 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар считать центральным.

1.72Пуля, летящая горизонтально со скоростью 550 м/с, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Расстояние от точки под­веса стержня до центра шара равно 1 м. Найти отношение массы пули к массе шара, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара на угол 11°.

1.73Деревянным молотком, масса которого 0,5 кг,ударяют о не­подвижную стенку со скоростью 1 м/с.Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе. Коэффициентом восстановления называется отношение величины относительной скорости тела после удара к ее величине до удара.

1.74Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг,которое после удара начинает двигаться с кинетической энер­гией в 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

1.75Стальной шарик массой т = 20 г,падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту h₂ = 81 см.Най­ти: 1) импульс силы, полученный плитой за время удара; 2) количество тепла, выделившегося при ударе.

   Ответ: К= 0,17 H×с;  Q = 37,2×10^–3 Дж

1.76Два стальных упругих шарика массой в 200 и 300 г висят на нитях длиной
40 см и соприкасаются друг с другом. Большой шар отклоняют на 90° и отпускают. Каковы будут скорости шаров после удара?

   Ответ: u₁ = 3,36 м/с; и₂= - 0,56 м/с

1.77Молот массой 2 кг,падая с высоты 90 см,ударяет по гвоздю, который входит в доску на 1 см. Найти среднюю силу удара и его продолжительность.

   Ответ: F » 1760 H; t = 0,005 с

 

1.78Тело массой 0,1 кг неупруго ударяется о тело массой 0,4 кг.Найти потерянную при этом кинетическую энергию, если до удара второе тело находилось в покое, а скорость первого тела была равна 5 м/с.

   Ответ: DЕ = 1 Дж

1.79На горизонтальной оси вращаются со скоростью 144 об/миндва жестко насаженных перпендикулярно к оси тонких диска на расстоянии 80 см один от другого. Пущенная параллельно оси пуля пробила их один за другим, причем вторая пробоина оказалась смещенной относительно первой на угол, рав­ный 54°. Найти скорость пули между двумя дисками, считая ее постоянной в этом направлении.

   (Ответ: v = 128 м/с)

Механика твердого тела

1.80Маховик массой 1000 кг связан со шкивом. К окружности шкива радиусом 0,15 м приложена постоянная сила, равная 490 H.Через сколько времени маховик достигнет скорости вра­щения в 1 об/с, если считать, что вся масса маховика рас­пределена по его ободу равномерно на расстояние 1 м от оси вращения?

1.81Маховое колесо, спустя t = l мин после начала вращения, при­обретает скорость, равную 720 об/мин. Найти угловое ускоре­ние колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

1.82Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении умень­шило свою скорость за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин.Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за это время.

1.83Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте
180 об/мин.С некоторого момента вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с².Найти: 1) через сколько времени вал остановится? 2) сколько оборотов он сделает до остановки?

1.84Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 с он совершил 12,5 оборотов. Какова его угло­вая скорость в конце этого промежутка времени и в момент t = 2,5 с?

1.85Угловая скорость вращения диска, сделавшего 120 оборотов после начала равноускоренного движения, оказалась равной 200 с^–1. Найти нормальное и тангенциальное ускорения в этот момент для точек, расположенных на расстоянии 25 см от оси вращения.

1.86Вал начинает вращаться равноускоренно и за первые 10 с делает 40 оборотов. Определить его угловое ускорение и угловую скорость к концу десятой секунды.

1.87Маховик, делающий 8 об/с,равномерно замедляется и через 8 с останавливается. На какой угол он повернулся с момента начала торможения?

1.88Найти полное ускорение точек, лежащих на ободе колеса радиусом 0,5 м, через 3 с от начала вращения, если угловое ускорение равно 0,4 с^–2.

1.89Груз, привязанный к нити, намотанной на обод колеса радиу­сом r = 0,5 м, опускается равноускоренно без начальной скорости. В первые 5 с он прошел расстояние, равное 25 м.Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) скорость и 3) полное ускорение точек обода колеса через 10 с.

1.90Маховое колесо в форме диска, делающее 300 об/мин,остано­вилось через 2 минуты после пуска. Найти момент силы тре­ния в подшипниках, если масса колеса 200 кг,его диаметр 100 см.

1.91Стержень длиной 0,5 м и массой 0,5 кг вращается равноуско­ренно вокруг оси, проходящей через середину стержня перпен­дикулярно его длине. Как велика сила, действующая на конец стержня по касательной к направлению движения, если ускорение движения 12 рад/с²?

1.92Диск массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается, делая 10 об/с.Через 4 с после начала торможения диск остано­вился. Найти тормозящий момент силы.

1.93Вал радиусом 10 смвращается в подшипниках, делая 240 об/мин.Определить, через сколько времени остановится вал, если коэффициент трения при этом 0,032.

1.94Сила в 980 H, действуя по касательной к окружности махо­вика с радиусом 1,5 м,сообщает ему за 3 секунды угловую скорость 6 с^–1. Найти момент инерции маховика.

1.95Дан диск массой 0,1 кг и радиусом 0,1 м.Вдоль касательной к окружности диска действует сила 0,05 Н. Найти угловое ускорение диска. Какую угловую скорость приобретает диск, если сила действует в течение 10 секунд? На какой угол по­вернется диск и сколько он сделает за это время оборотов?

   Ответ: e = 10 рад/с²; w = 100 рад/с; j = 500 рад;   N =80 оборотов

1.96К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой m = 50 кгприложена касательная сила в 100 H.Найти: 1) угловое ускорение ко­леса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/с?

   Ответ: 1) e » 8 рад/с²; 2) через 80 с

1.97Маховик имеет вид диска радиусом 0,4 м и массой 350 кг.К его ободу приложена постоянная касательная сила, равная 200 H. Через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь угловую скорость, соответствующую 600 об/мин?

   Ответ: t = 22,4 с » 22 с

1.98 Два маленьких шарика с массами 0,08 и 0,24 кг соединены стержнем длиною 0,2 м,массой которого можно пренебречь. С каким угловым ускорением будет вращаться эта система относительно оси, проходящей перпендикулярно к стержню через центр тяжести системы, если к меньшему шарику при­ложена касательная сила 0,245 H?

   Ответ: e = 15,4 рад/с²

1.99Колесо радиусом 10 см и массой 1 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j₁ = l + t + t² + t³ рад. Определить момент импульса колеса и момент действующей на колесо силы в момент времени t = 1 с.

   Ответ: L = 0,06 кгּм²/с; M = 0,08 Нּм

1.100 Диск массой в 2,5 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 2 м/с.Найти кинетическую энергию диска.

1.101 Шар диаметром 8 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 4 об/с.Масса шара 0,2 кг.Найти кинетическую энергию шара.

1.102 Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 4 об/сек,равна 50 Дж.Найти, момент количества движения этого вала.

1.103 Цилиндр с диаметром основания 6 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 4 об/с.Масса цилиндра 0,25 кг.Найти кинетическую энергию цилиндра.

1.104 Обруч массой в 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с.Найти кинетическую энергию обруча.

1.105 Диск массой в 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 3 м/с.Найти кинетическую энергию диска.

1.106 Шар диаметром 10 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 5 об/с.Масса шара 0,5 кг.Найти кинетическую энергию шара.

1.107 Кинетическая энергия шара вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с,равна 60 Дж.Найти, момент количества движения шара.

1.108 Цилиндр с диаметром основания 10 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 2 об/с.Масса цилиндра 1 кг.Найти кинетическую энергию цилиндра.

1.109 Колесо массой в 1 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 5 м/с.Найти кинетическую энергию колеса.

1.110 Шар диаметром 20 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 4 об/с.Масса шара 1 кг.Найти кинетическую энергию шара.

1.111 Кинетическая энергия колеса, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с,равна 60 Дж.Найти, момент количества движения этого колеса.

1.112 Цилиндр с диаметром основания 50 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 2 об/с.Масса цилиндра 2 кг.Найти кинетическую энергию цилиндра.

1.113 Обруч массой в 1 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 5 м/с.Найти кинетическую энергию обруча.

1.114 Диск массой в 3 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 2 м/с.Найти кинетическую энергию диска.

1.115 Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизон­тальной плоскости, делая 4 об/с.Масса шара 0,25 кг.Найти кинетическую энергию шара.

    Ответ: W = 0,1 Дж

1.116 Диск массой в 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с.Найти кинетическую энергию диска.

    Ответ: W = 24 Дж

1.117 Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с,равна 60 Дж.Найти момент количества движения этого вала.

    Ответ: L = 3,8 кгּм²/с

1.118 Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

    Ответ: W = 30 Дж

1.119Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью
9 км/час. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

    Ответ: W = 253 Дж

1.120 Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1 м вра­щается с угловой скоростью, соответствующей 10 об/мин.В центре платформы стоит человек и держит в разведенных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать плат­форма, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3 кг×м² до 1 кг×м²? Считать платформу однородным диском.

1.121 На горизонтальной платформе стоит человек и держит в вы­тянутых руках гири массой по 10 кгкаждая. Расстояние гири до оси вращения в этом положении равно 0,75 м.Платформа с человеком приводится во вращение со скоростью 0,5 об/с и предоставляется самой себе. Какую работу должен произ­вести человек, чтобы во время вращения платформы приблизить гири на расстояние 0,25 м от оси вращения? Момент инерции человека относительно оси вращения 0,6 кг×м².

1.122 Цилиндрический вал вращается с угловой скоростью 5 рад/с. Для увели­чения его числа оборотов в 3 раза потребовалось совершить 2000 Джработы. Пренебрегая трением, найти момент инер­ции маховика.

1.123 Цилиндрический вал массой 200 кг и радиусом 0,4 м вра­щается вокруг своей геометрической оси, делая 240 об/мин.Какую массу может поднять этот вал на высоту 2 м за счет своей кинетической энергии?

1.124 Угловая скорость вращения диска, момент инерции которого 4 кг×м², вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t = 2 мин уменьшилась от 200 об/мин до 100 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и момент сил торможения.

1.125 Горизонтальная платформа массой 80 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю плат­формы. Какую работу совершает человек при переходе от края платформы к ее центру? Считать платформу круглымоднородным диском с радиусом 2 м, ачеловека – точечной массой.

1.126 Для приведения обруча во вращение со скоростью 300 об/минпотребовалось в течение 2 минут прилагать к нему вращающий момент 2 Н×м.Как велика энергия, сообщен­ная за это время маховику?

1.127 Угловая скорость вращения колеса, момент инерции которого 10 кг×м², вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t = 10 мин уменьшилась от 300 об/мин до 180 об/мин. Определить работу силы торможения.

1.128 Рассчитать энергию поступательного и вращательного дви­жения кольца массой 0,1 кг, скатившегося с наклонной плос­кости высотой 0,1 м.Трением пренебречь.

1.129 Для приведения диска во вращение со скоростью 600 об/минпотребовалось в течение 4 минут прилагать к нему вращающий момент 2,45 Н×м.Как работа при этом совершена?

1.130 Рассчитать энергию поступательного и вращательного дви­жения диска массой 1 кг, скатившегося с наклонной плос­кости высотой 0,1 м.Трением пренебречь.

1.131 Цилиндр вращается с угловой скоростью 5 рад/с. Для увели­чения его числа оборотов в 4 раза потребовалось совершить 1000 Джработы. Пренебрегая трением, найти момент инер­ции цилиндра.

1.132 Угловая скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг×м², вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшилась от 300 об/мин до 180 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и момент сил торможения.

1.133 Цилиндрический вал массой 100 кг и радиусом 0,5 м вра­щается вокруг своей геометрической оси, делая 240 об/мин.Какую массу может поднять этот вал на высоту 1 м за счет своей кинетической энергии?

1.134 Шар вращается с угловой скоростью 5 рад/с. Для увели­чения его числа оборотов в 2 раза потребовалось совершить 800 Джработы. Пренебрегая трением, найти момент инер­ции шара.

1.135 С одного уровня наклонной плоскости скатываются без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и одинаковых радиусов. Определить отношение скоростей цилиндра и шара в произвольный момент времени.

    Ответ: 14/150

1.136 На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движется груз. Барабан считать однородным диском. Трением пренебречь.

    Ответ: а = 3 м/с²

1.137 К ободу диска радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 100 Н. Найти угловое ускорение диска.

Ответ: ε = 2,4 рад/с²

1.138 К ободу диска массой 5 кг приложена касательная сила 20 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?

    Ответ: W = 2000Дж

1.139 Угловая скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг×м², вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшилась от 300 об/мин до 180 об/мин. Определить работу силы торможения и число оборотов, сделанных колесом за эту минуту.

    Ответ: А = 630 Дж; N = 240 оборотов

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1170; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!