Урок сообщения новых знаний (VIII класс).

Учитель предлагает детям взять ножницы и разрезать бумажную или картонную модель по всем ребрам нижнего основания, кроме ребра, общего для граней № 1 и 3, затем — все ребра верхнего осно­вания, кроме ребра, общего для граней № 2 и 3. Проводится разрез по одному боковому ребру (общему для граней № 3 и 5). Развернув модель, дети получат развертку куба (см. с. 36, рис. 31).

Учитель сообщает, что это развертка куба или помещенная на одну плоскость полная поверхность куба (записывается тема урока). Учитель демонстрирует развертку куба. Устанавливается, что эта развертка и развертки, полученные каждым учеником при разреза­нии модели куба, состоят из 6 одинаковых квадратов.

Учитель предлагает из развертки снова сложить куб и демонстри­рует это сам. На развертке закрываются квадраты оснований куба, на модели обводятся руками только боковые грани, и учитель сооб­щает, что это боковая поверхность куба.

в) Вычисление площадей боковой и полной поверхностей куба. Учитель предлагает учащимся решить задачу практического содер­жания: «Нужно сделать из куска фанеры ящичек кубической формы с ребром длиной 2 дм. Какой по площади нужно взять лист фанеры? Как вычислить эту площадь?» Учитель показывает учащимся ящик в форме куба, кусок фанеры и спрашивает, как бы они решили такую задачу практически, а потом — арифметически.

Совместными усилиями учащихся и учителя делается вывод, что нужно вычислить площадь граней куба или площадь полной поверх­ности куба. Для этого можно вычислить площадь одной грани, а так как таких граней 6, то это число, т. е. площадь одной грани, нужно умножить на 6.

Учитель предлагает школьникам измерить ребро куба своих мо­делей и вычислить площадь полной и боковой поверхностей куба.

Учитель спрашивает, из каких фигур состоят полная и боковая поверхности куба. Следует обратить внимание на то, что в развертке боковая поверхность куба, составленная из четырех рядом располо­женных квадратов, представляет собой прямоугольник. Учащиеся сами должны установить его длину (4 ребра) и его ширину (1 ребро).

г) Построение чертежа развертки куба и получение из развертки модели куба.

На листе бумаги ученики вычерчивают прямоугольник (боко­вую поверхность), состоящий из четырех равных квадратов, распо­ложенных друг за другом, чертят квадраты — основания (каждый

ученик вычерчивает развертку своего куба), затем вычерчивают в установленных местах припуски для склеивания. Вычерченная раз­вертка и та развертка, которая получена из модели, совмещаются для проверки правильности чертежа.

Затем развертка вырезается, сгибается по ребрам, дети видят что получена модель куба, которую осталось только склеить.

Учитель предлагает учащимся размеры новой развертки (единой для всех учеников класса). Дети изготавливают новую развертку, Тогда учитель у новой (единой для всех учеников) развертки просит отделить верхнее и нижнее основания, переместить их вдоль прямо­угольника, состоящего из четырех боковых граней, и придвинуть к Крайним квадратам. Учащиеся, смотря на новый вариант развертки (у каждого свой), вычерчивают новый чертеж (ребро осталось преж­ним), складывают новую модель. У всех учащихся модели должны получиться одинаковые, так как длина ребра не изменилась. Дети вы­числяют площади полной и боковой поверхностей полученного куба.

III. Закрепление.Если позволяет время, учитель производит с учащимися расчеты и других разверток с новым размером ребра. Школьники чертят развертки и изготавливают модели кубов.

Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: «Что такое разверт­ка куба? Что называется полной поверхностью куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Что называется боковой поверх­ностью куба? Какова формула вычисления площади боковой поверх­ности куба? Чем отличаются полная и боковая поверхности куба? В чем их сходство? В чем сходство формул для вычисления площадей полной и боковой поверхностей куба? В чем их отличие?

Как построить развертку куба? Какие размеры для этого нужно жать?»

IV. Подведение итогов урока.

«Что научились вычерчивать? Как построить развертку куба? Вспомните формулу площади полной и боковой поверхностей куба».

V. Задание на дом.

Урок закрепления знаний(IX класс).

Тема урока. Куб как частный случай прямоугольного па­раллелепипеда.

Цель урока. Систематизировать знания учащихся о парал­лелепипеде. Показать, что куб — это параллелепипед.

Оборудование. Модели кубов, других параллелепипедов, их развертки (для демонстрации), шесть квадратов для составления развертки куба, шесть попарно равных прямоугольников для составления развертки параллелепипеда, линейки чертежные, треугольники, ножницы.

Ход урока.

(У учителя и у каждого ученика имеются модели куба и прямо-мольного параллелепипеда иного вида.)

1. Учитель просит показать вершины параллелепипеда. Спрашивает:

«Что показали? Что можно сказать о количестве вершин парал лелепипеда» Ученики отвечают: «Вершины — это точки. У парал­лелепипеда 8 вершин».

Учитель просит показать ребра параллелепипеда. Спрашивает: «Что показали? Что можно сказать о ребрах параллелепипеда?» Ученики отвечают: «Ребра — это отрезки. У параллелепипеда 12 ре­бер». Учитель просит показать равные ребра.

Далее учитель просит показать грани параллелепипеда. Спраши­вает: «Что показали? Что можно сказать о гранях параллелепипеда?» Ученики отвечают: «У параллелепипеда 6 граней». Учитель просит показать равные грани.

После этого школьники повторяют все то, что им известно о па­раллелепипеде (8 вершин, 12 ребер, каждые четыре ребра равны между собой, 6 граней, каждые две грани являются равными между собой прямоугольниками).

Учитель показывает куб и говорит учащимся, что это параллеле­пипед, так как у него тоже 8 вершин, 12 ребер, 6 граней, только все ребра и грани у этого параллелепипеда равны.

II.  Далее закрепляется изготовление разверток параллелепипедов разных видов.

Учитель предлагает учащимся: взять шесть квадратов и сложить из них развертку куба; взять шесть прямоугольников и сложить из них развертку параллелепипеда. (В слабом классе прямоугольники — грани параллелепипеда — могут иметь номера.)

III.  Учитель спрашивает, как расположены друг относительно
друга грани в развертках. Школьники указывают, что четыре боковые
грани составляют один прямоугольник, над ним и под ним находят­ся основания.

Учитель указывает на четыре боковые грани куба и отличного от него параллелепипеда и просит рассказать, что это за грани, как вычислить их площадь, как называется их общая площадь. Дети от­вечают, что это передние и задние, левые и правые боковые грани. Чтобы вычислить их общую площадь для куба, надо площадь одной грани умножить на четыре. Чтобы вычислить их общую площадь для любого параллелепипеда, надо найти площадь передней и одной бо­ковой граней, сложить полученные числа, а сумму умножить на два. Вычисленная площадь боковых граней и будет площадью боковой поверхности параллелепипеда (куба). Затем аналогичная беседа про­водится о площади полной поверхности параллелепипеда (куба).

IV. С помощью прямоугольников — моделей граней — рассмат­риваются различные положения оснований по отношению к боковым граням.

На развертке параллелепипеда дети указывают одинаковые по длине ребра (при перемещении оснований это особенно важно).

V. Детям раздаются две модели — модель куба и модель отлич­ного от него параллелепипеда (одинаковые для всех учащихся). Они измеряют на моделях длины ребер. Вычерчивают развертки, выкраи­вают их, сгибают по ребрам и получают новые модели этих тел.

VI. Учащиеся решают задачи на вычисление площадей боковой и полной поверхностей прямоугольного параллелепипеда и записывают

вычисления в тетрадях (сильные ученики решают самостоятельно, слабые — с помощью учителя).

VII. Учитель просит рассказать об элементах прямоугольного параллелепипеда, свойствах его граней и ребер. Спрашивает, какие грани образуют боковую, полную поверхность, как получить развертку параллелепипеда (куба).

Контрольная работа, которой будет заканчиваться II четверть в IX классе, должна подвести итог изучению прямоугольного параллелепипеда, его поверхности. Примерное содержание контрольной работы может быть следующим.

Урок проверки знаний(IX класс).

Тема урока. Прямоугольный параллелепипед (куб). Цель урока. Проверить знание учащимися элементов парал­лелепипеда (куба), умения сделать чертеж развертки, вычислить площади боковой и полной поверхностей параллелепипеда.

Оборудование. Модели параллелепипедов, линейки, чертежные треугольники.

Содержание контрольной работы.

I. 1) Сделайте чертеж развертки куба, ребро которого равно 4 см.

2) Сделайте чертеж развертки параллелепипеда, длина основания которого 5 см, ширина 3 см, высота 4 см.

II. 1) Вычислите площади боковой и полной поверхностей куба, если длина его ребра равна 5 см.

2) Вычислите площади полной и боковой поверхностей парал­лелепипеда, у которого длины ребер равны 2 см, 5 см, 7 см.

III. 1) Вычислите площади полной и боковой поверхностей куба по данной модели, выполнив сначала измерения. (У каждого ученика своя модель.)

2) Вычислите площади боковой и полной поверхностей паралле­лепипеда по данной модели, выполнив измерения. (У каждого ученика своя модель.)

IV. Сделайте чертеж развертки куба, развертки параллелепипеда по данным моделям. (Каждый ученик имеет свои модели.) Модели для выполнения задания IV берутся новые, а не те, с которыми работали учащиеся при выполнении задания III.

Урок обобщения знаний(IX класс).

Тема урока. Геометрические фигуры и геометрические тела, периметр, площадь, поверхность, объем.

Цель урока. Обобщить знания учащихся о геометрических фигурах и телах, о способах вычисления периметров и площадей геометрических фигур, площадей поверхностей и объемов геомет­рических тел.

Оборудование. Модели геометрических фигур и тел, таблицы мер длины, площади, объема, таблички с формулами.

Ход урока.

I. Учитель сообщает тему урока, просит назвать известные уча­щимся геометрические тела, затем геометрические фигуры, сказать, что у них общего и чем они отличаются.

.2. Вызванный к доске ученик размещает на наборном полотне
модели геометрических фигур, которые он берет со стола учителя
(на столе модели геометрических фигур и тел).

3. Учитель вызывает к доске следующего ученика и просит пока­зать границу некоторых геометрических фигур. Обращаясь к классу, задает вопросы: «Как назвать замкнутые линии, которые были пока­заны учеником? (Ломаные.) Чем является такая линия для геометрической фигуры? (Границей.) Какими мерами измеряется? (Мерами длины.) Как вычислить длину границы? (Измерить длину каждой стороны, полученные числа сложить.) Если измерить длины сторон многоугольника (показывает) и вычислить их сумму, то как будет называться полученная сумма? (Периметр.) Что называется пери­метром многоугольника? Как он вычисляется? Какими мерами выра­жается?

4. Ученики в тетрадях записывают тему урока, ниже слово «Пе­риметр» и вычисляют (самостоятельно) периметр квадрата со сторо­ной 4 см, прямоугольника со сторонами 1 дм и 3 см (предварительно длины сторон выражают в одинаковых мерах), равностороннего тре­угольника со стороной 15 мм.

5. Учитель показывает круг, спрашивает, как называется его граница.

6. Учитель просит учащихся сказать, какую еще известную для них величину они могут вычислить (показывает квадрат, прямоуголь­ник, треугольник, круг). Учащиеся отвечают, что они умеют вычис­лять площади этих фигур.

7. В тетрадях дети пишут слово площадь и вычисляют площадь квадрата со стороной 6 см, прямоугольника со сторонами 5 см и 20 мм.

8. Учитель подводит итог проделанной работе: «Что вычисляли? (Периметр многоугольника, площадь многоугольника.) Какими мера­ми измеряется периметр (площадь)? Почему?»

9. Учитель указывает на геометрические тела, показывает их поверхности, спрашивает, что он показал. «Площади поверхности каких геометрических тел,— задает вопрос учитель,— вы умеете вычислять?»

Учитель выясняет, какими мерами измеряется площадь боковой и полной поверхности куба, любого прямоугольного параллелепи­педа.

10. В тетрадях учащиеся записывают: «Площадь боковой, пол­ной поверхности геометрического тела» — и вычисляют площади боковой полной поверхности куба с ребром 10 см, прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 2 см, 4 см, 3 см.

11. В тетрадях записывается: «Объем куба и прямоугольного параллелепипеда». Школьникам предлагается решить задачи на вы­числение объема прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 5 см, 4 см, 6 см и куба с ребром 25 мм.

Результаты вычисления площади полной поверхности и объема соответствующих тел сравниваются.

12. Учитель просит вычислить длину багета, израсходованного
на рамку для картины, площадь оконного стекла, объем коробки,

38

имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Работа выполняется коллективно, поэтому учитель обсуждает с учащимися ход е выполнения.

13. Учитель вывешивает таблицы линейных мер, мер площади мер объема и спрашивает, в каких случаях результаты измерений выражаются этими мерами, повторяет с учащимися соотношение мер.

14. Под руководством учителя решается несколько примеров на все арифметические действия со значениями величин, выраженными мерами длины, площади, объема. Например:

6 км 98 м + 87 км 935 м

50 м — 9 м 8 см

6 дм² 7 см²*12

4 м³ 20 дм³:5.

Затем детям предлагается выполнить самостоятельную работу, в которой встречаются примеры на все арифметические действия с числами, выраженными мерами длины, площади, объема.

15. Подводится итог работы на уроке. Учитель просит учеников назвать фигуры, периметр и площадь которых они умеют вычислять; геометрические тела. Учащиеся должны сказать, какими мерами выражаются периметр, площадь поверхности, объем.

16. Учитель оценивает работу учащихся на уроке, задает зада­ние на дом.

Приводим примерный план урока (IX класс).

Тема урока. Геометрические тела, их свойства.

Цель урока. Повторить свойства куба и любого прямоуголь­ного параллелепипеда, познакомить с цилиндром, пирамидой, ко­нусом, шаром (узнавание, называние), закрепить различие геометри­ческого тела и фигуры.

Оборудование. Набор моделей геометрических фигур и тел. Предметы, имеющие форму цилиндра, конуса, пирамиды, шара. Чер­тежи.

План урока.

1) Повторение свойств геометрических тел: прямоугольного па­раллелепипеда, его частного вида — куба.

2) Сравнение геометрических тел — куба и параллелепипеда — С геометрическими фигурами — квадратом и прямоугольником лю­бого вида (повторение).

3) Знакомство с цилиндром, пирамидой, конусом, их элементами.
4)'Рассмотрение шара. Сечение шара. Центр и радиус шара.

5) Выделение предметов, имеющих форму геометрических тел, С которыми учащиеся познакомились. \

6) Сопоставление понятий: геометрическая фигура и геометри­ческое тело.

7) Вычерчивание геометрических фигур по данным размерам (прямоугольника, квадрата, круга, треугольника) и лепка геометри­ческих тел (прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса, пирамиды).

39

8) Подведение итогов урока.

9) Задание на дом.

Мы поможем в написании ваших работ!