Понятие лингвистической переменной. Нечеткие множества. Функции принадлежности
Лингвистическая переменная —переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д.
Важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что эта переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, в том смысле, что значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Например, значениями лингвистической переменной "ВОЗРАСТ" могут быть: "МОЛОДОЙ, НЕМОЛОДОЙ, СТАРЫЙ, ОЧЕНЬ СТАРЫЙ, НЕ МОЛОДОЙ И НЕ СТАРЫЙ" и т.п. Каждое из этих значений является названием нечеткой переменной. Если — название нечеткой переменной, то ограничение, обусловленное этим названием, можно интерпретировать как смысл нечеткой переменной .
Другой важный аспект понятия лингвистической переменной состоит в том, что лингвистической переменной присущи два правила:
- Cинтаксическое, которое может быть задано в форме грамматики, порождающей название значений переменной;
- Cемантическое, которое определяет алгоритмическую процедуру для вычисления смысла каждого значения.
Теория нечетких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределенных данных, в которых описание неопределенностей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих четких границ.
|
|
|
Теория нечетких множеств — это расширение классической теории множеств. В классической теории множеств принадлежность элементов некоторому множеству понимается в бинарных терминах в соответствии с четким условием — элемент либо принадлежит, либо не принадлежит данному множеству. В теории нечетких множеств допускается градуированное понимание принадлежности элемента множеству; степень принадлежности элемента описывается при помощи функции принадлежности.
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству. Степени принадлежности часто смешивают с вероятностями, хотя они принципиально отличны.
Нечеткие высказывания. Основные логические операции с нечеткими высказываниями
Элементарное нечеткое высказывание. В общем случае элементарным нечетким высказыванием называется повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой мы можем судить об ее истинности или ложности только с некоторой степенью уверенности.
|
|
|
Элементарные нечеткие высказывания для удобства будем обозначать теми же буквами, что и нечеткие множества: A, B, С, D, E (возможно, с индексами). Сами элементарные нечеткие высказывания иногда называют просто нечеткими высказываниями.
Главным отличием элементарного нечеткого высказывания от элементарного высказывания математической логики является следующий факт. Множество значений истинности элементарных высказываний классической математической логики состоит из двух элементов: {"истина", "ложь") ({И, Л} или {0, 1}), при этом значению "истина" соответствует цифра 1 или буква И, а значению "ложь"— цифра 0 или буква Л. В нечеткой логике степень истинности элементарного нечеткого высказывания принимает значение из замкнутого интервала [0, 1], причем 0 и 1 являются предельными значениями степени истинности и совпадают со значениями "ложь" и "истина" соответственно.
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что использование интервала [0, 1] в качестве множества значений истинности нечетких высказываний естественным образом порождает бинарное отношение нестрогого порядка на декартовом произведении произвольного множества нечетких высказываний. Хотя измерение степени истинности нечеткого высказывания выполняется в шкале интервалов, допустимые преобразования этой шкалы являются избыточными и могут оказаться неадекватными содержательным аспектам той или иной практической задачи. Это следует помнить при построении нечетких моделей реальных систем. Детальный анализ семантических особенностей измерения степени истинности нечетких высказываний возможен на основе рассмотрения теории нечеткой меры.
|
|
|
П р и м е р 6.1. Ниже приводится несколько примеров элементарных нечетких высказываний:
1. О. Бендер имеет довольно высокий рост.
2. Завтра будет пасмурная погода.
3. 3 — малое число.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 546; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!