Вопрос 40(Скорость и ускорение точки при естественном способе задания движения. Нормальное и касательное ускорения)
Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения
Из определения скорости точки
где
- единичный вектор касательной, тогда
Алгебраическая скорость – это проекция вектора скорости на касательную, равная производной от дуговой координаты по времени. Если производная положительна, то точка движется в положительном направлении отсчета дуговой координаты.
Из определения ускорения
поскольку τ - переменный по направлению вектор, то:
Производная
определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки, при этом
n - единичный вектор главной нормали,
ρ - радиус кривизны траектории в данной точке.
Таким образом,
т.е. вектор ускорения раскладывается на две составляющие - касательное и нормальное ускорения:
Здесь:
- алгебраическое значение касательного ускорения (проекция вектора ускорения на касательную) характеризует изменение скорости по величине;
– нормальное ускорение (проекция вектора ускорения на главную нормаль) характеризует изменение скорости по направлению. Вектор ускорения всегда лежит в соприкасающейся плоскости и проекция ускорения на бинормаль равна нулю (ab=0).
Движение точки ускоренное, если знаки проекций векторов скорости и ускорения на касательную совпадают.
Вопрос 41(Равномерное и равнопеременное движение точки)
|
|
|
Частными случаями движения точки по кривой являются равномерное и равнопеременное движение. Эти виды движения изучаются еще в школе. Уравнения равномерного и равнопеременного движений и все необходимые для решения задач на равнопеременное движение формулы приведены в теме “Вращательное движение твердого тела”, где подчеркивается аналогия между рассматриваемыми уравнениями и уравнениями равномерного и равнопеременного вращения тела. Для решения задач формулы, которые необходимо помнить, приведены на плакате 6к.
В общем случае движение точки может быть либо просто ускоренным, либо просто замедленным. Последнее определяется при сопоставлении знаков производных ds/dt и dV/dt. Если знаки производных одинаковы, то движение ускоренное; при разных знаках - замедленное.
В заключение темы “Способы задания движения точки” рассмотрим переход от координатного способа задания движения к естественному.
Вопрос 42(Задание движения твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении)
Описание движения твердого тела кроме самостоятельного значения имеет большое значение и в применении к описаниям других видов движения. Система отсчета, служащая для пространственно-временного описания различных движений может быть связана только с твердым телом. Поэтому изучение движения твердых тел равносильно изучению движений систем отсчета. Результаты этого раздела будут неоднократно использоваться в дальнейшем.
|
|
|
Имеется пять видов движения твердого тела:
1)поступательное, если прямая, соединяющая любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению, например движение трамвая на прямом участке пути;
2) вращательное, если все точки лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными, например движение двери при открывании и закрывании;
3) плоское, если все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например качение колеса на прямом участке пути;
4)сферическое, если одна из точек тела остается все время неподвижной в рассматриваемой системе отсчета, например движение гироскопа с тремя степенями свободы в карданном подвесе;
5)свободное, если нет перечисленных выше четырех ограничений, например движение свободного произвольного брошенного тела вблизи поверхности Земли.
|
|
|
Первые два движения являются основными движениями твердого тела. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из основных движений или к их совокупности (это будет показано на примере плоского движения).
В этом разделе рассмотрим первые три вида движения и вопрос сложения угловых скоростей.
При поступательном движении все точки твердого тела совершают равные перемещения за один и тот же промежуток времени. Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени одинаковы. Этот факт позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной частицы тела, т. е. к задаче кинематики частицы. Таким образом, поступательное движение твердого тела может быть полностью описано, если известны зависимость от времени радиус-вектора 
любой точки этого тела и его положение в начальный момент
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 961; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!