Вопрос 38(Определение траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения)
Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения
1) Определение скорости 
: Основываясь на соотношениях (8.2.3), а так же на общем понятии скорости как пределу отношения приращения величины 
к приращению времени когда последняя стремится к нулю, имеем:
Проекции скоростей на оси координат равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.
Модуль и направляющие углы определяются по следующим формулам:
где 
- углы между вектором скорости и осями координат.
2) Определив ускорение 
: Согласно (8.4.2) имеем
Проектируя на оси координат получаем:
Модуль полного ускорения и направляющие углы:
где - углы между вектором и осями координат.
Вопрос 39(Естественный трехгранник и естественные оси. Кривизна траектории)
Естественный трехгранник
Построим в точке М кривой линии естественные оси этой кривой.
Первой естественной осью является касательная Мt. Ее положительное направление совпадает с направлением единичного вектора .
Перпендикулярно касательной Мt располагается нормальная плоскость кривой. Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости называется главной нормалью. По главной нормали Мn внутрь вогнутости кривой направим единичный вектор . Он определяет положительное направление второй оси. Нормаль, перпендикулярная главной нормали называется бинормалью. Положительное направление бинормали определяется единичным вектором
|
|
|
Три взаимноперпендикулярные оси Мt, Мn и Мb называются естественными осями кривой. Эти оси образуют в точке Местественный трехгранник.
Естественные оси координат наиболее удобны для изучения движения точки, заданного естественным способом.
Естественными осями координат называются три взаимно перпендикулярные оси: касательная к траектории в точке М, направленная в сторону возрастания дуговой координаты s; главная нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости и направленная к центру кривизны; бинормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости и направленная так, что если посмотреть навстречу ее положительному направлению, ближайший поворот; от касательной оси к оси главной нормали кажется происходящим против хода часовой стрелки.
Ускорение в этом случае определяется через проекции наестественные оси координат.
Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения материальной точки вестественных осях координат.
Ось т, направленная по касательной в сторону движения, и ось п, направленная по радиусу к центру кривизны и называемая нормалью, образуютестественные оси координат.
Касательная т и нормаль п образуютестественные оси координат.
|
|
|
Первый из перечисленных разделов изучает элементарные свойства движения материальной точки, зависимость между координатами материальной точки, возможные скорости и ускорения материальной точки в простейших движениях. Особое внимание следует обратить на определение проекций ускорения материальной точки на различные системы осей и главное - наестественные оси координат.
Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающим трехгранником Фре-не, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называютсяестественными осями координат.
Кривизна траектории и/или непостоянство скорости являются недостаточным аргументом в пользу утверждения о том, что на движущееся по ней тело действуют внешние силы которые в конечном случае могут быть объяснены гравитационными или электромагнитными полями.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 567; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!