Классификация контрольных карт Шухарта
Выделяют два вида контрольных карт Шухарта:
1 Контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения. Стандартные значения - значения, априорно установленные в соответствии с некоторыми конкретными требованиями или целями. Цель таких карт - обнаружение отклонений значений статистических характеристик, которые вызваны неслучайными причинами.
2 Контрольные карты, для которых заданны стандартные значения. Цель таких карт - определение того, отличаются ли наблюдаемые значения характеристик процесса (например, 
) от соответствующих стандартных значений (например, X0) больше, чем можно ожидать при действии только случайных причин. Стандартные значения могут быть основаны на опыте, полученном при анализе аналогичных технологических процессов, на экономических показателях или указаны в технических требованиях на продукцию.
В настоящих методических указаниях далее рассматриваются только контрольные карты, для которых не заданы стандартные значения.
Выделяют статистический контроль по количественному и качественному (альтернативному признакам).
Контроль качества продукции, в процессе которого определяют значения одного или нескольких количественных показателей качества (например, сопротивление в омах, шум в децибелах и т.д.), а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от этих значений, называется контролем по количественному признаку.
|
|
|
Контроль качества продукции, в ходе которого каждую проверенную её единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от соотношения количеств её единиц, оказавшихся в разных группах, называется контролем по качественному признаку.
Контроль по альтернативному признаку является частным случаем контроля по качественному, когда совокупность продукции состоит из двух групп: годной и дефектной (соответствующей и несоответствующей) продукции. Решение о контролируемой совокупности принимается в зависимости от числа обнаруженных дефектных единиц или числа дефектов, приходящихся на определенное число единиц продукции.
В соответствии с этим контрольные карты Шухарта также разделяют на два типа: карты контроля по количественному признаку и карты контроля по качественному либо альтернативному признаку.
Примерами контрольных карт по количественному признаку являются:
- карты среднего ( ) и размахов (R);
- карты индивидуальных значений (X) и скользящих размахов (R);
- карты медиан (Me) и размахов (R).
Примерами контрольных карт по альтернативному признаку являются:
|
|
|
- карта долей несоответствующих единиц продукции (p) или карта числа несоответствующих единиц (np);
- карта числа несоответствий (c) или карта числа несоответствий, приходящихся на единицу продукции (u).
Для контрольных карт, использующих количественные данные, предполагается нормальное (гауссово) распределение значений внутри выборок. Поскольку контрольные границы используются только как эмпирические критерии при принятии решений, целесообразно пренебрегать малыми отклонениями от нормальности.
В настоящей лабораторной работе рассматриваются только карты средних арифметических ( ), размахов (R) и долей несоответствующих единиц продукции (p). Эти карты являются самыми распространенными.
Для анализа и управления процессом по количественному признаку совместно используются карты средних арифметических ( ) и размахов (R). Полученное сочетание называют -R-картой. В случае использования альтернативных данных достаточно применения только карты долей несоответствующих единиц продукции (p).
Не смотря на то, что получение количественных данных дороже, чем альтернативных, объемы выборок для количественных данных почти всегда значительно меньше. Это позволяет в некоторых случаях снизить общую стоимость контроля и уменьшить временной разрыв между производством продукции и корректирующим воздействием. Так, для построения -R-карты в большинстве случаев достаточно 20…25 выборок, объемом 4…5. При построении p-карты при том же количестве выборок объем выборки должен быть таким, чтобы для предполагаемой доли несоответствующей продукции среднее количество обнаруживаемых несоответствующих единиц продукции в выборке было не менее пяти. Например, если требуется следить за процессом с долей несоответствующей продукции порядка 1%, то нужны выборки объемом не менее 500 изделий.
|
|
|
Нет общих правил для выбора частоты отбора выборок и их объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и анализа выборки, а объем подгрупп - от ряда практических соображений. Например, большие выборки, берущиеся с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые выборки, берущиеся чаще, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем выборки берется равным 4 или 5 единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 20...25 подгрупп объема 4 или 5 рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок.
|
|
|
3.3.3 Карта средних арифметических и размахов ( -R-карта)
В таблицах 2 и 3 приведены формулы контрольных границ и коэффициенты для -R-карт [2,3].
Таблица 2 – Формулы контрольных границ -R-карт
| Статистика | Центральная линия (CL) | Контрольные границы (LCL и UCL) | |
| LCL | UCL | ||
|
| 
| 
| 
|
| R | 
| 
| 
|
Таблица 3 – Коэффициенты -R-карт
| Объем выборки, n | Коэффициенты | |||
| A2 | D3 | D4 | 1/d2 | |
| 2 | 1,880 | 0,000 | 3,267 | 0,8865 |
| 3 | 1,023 | 0,000 | 2,574 | 0,5907 |
| 4 | 0,729 | 0,000 | 2,282 | 0,4857 |
| 5 | 0,577 | 0,000 | 2,114 | 0,4299 |
| 6 | 0,483 | 0,000 | 2,004 | 0,3946 |
| 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 | 0,3698 |
| 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 | 0,3512 |
| 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 | 0,3367 |
| 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 | 0,3249 |
Система карт Шухарта опирается на следующее условие: если изменчивость процесса от единицы к единице и среднее процесса остаются постоянными на данных уровнях (оцененные, соответственно, по и ), то размахи R и средние отдельных подгрупп будут меняться только случайным образом и редко выходить за контрольные границы. Не допускаются очевидные тренды или необычные структуры данных.
Последовательность построения и использования -R-карты:
1 Собирают и анализируют данные, вычисляют средние и размахи.
2 Строят R-карту. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды, например непрерывный рост размахов в течение ряда выборок. Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие действия и действия по предотвращению повторения данной причины.
3 Исключают все подгруппы, на которые повлияла особая причина, затем пересчитывают и наносят на карту новые средний размах и контрольные границы. Пункты 2 и 3 повторяют, пока последняя из построенных диаграмм не укажет на статистическую управляемость. Выборки, исключенные из R-карты из-за выявленных особых причин, надо исключить и из -карты.
4 Строят -карту и сравнивают ее точки с контрольными границами. Выделяют точки вне границ, необычные структуры точек или тренды. Для -карты существует ряд критериев, позволяющих выявлять неслучайные причины [3,4]. Таковыми, например, являются:
- девять точек подряд по одну сторону от центральной линии;
- шесть возрастающих или убывающих точек подряд;
- четырнадцать попеременно возрастающих и убывающих точек.
Эти критерии следует рассматривать только как примеры ситуаций, когда может быть установлено проявление неслучайных причин. Следует обращать внимание на любое необычное расположение точек. Далее, также как и для R-карты проводят корректирующие действия. Точки (выборки), для которых были найдены неслучайные причины, исключают. Выборки, исключенные из -карты из-за выявленных особых причин, надо исключить и из R-карты. Повторно вычисляют и наносят на график новое среднее процесса ( ) и контрольные границы. Пункт 4 повторяют, пока последняя из построенных диаграмм не укажет на статистическую управляемость.
5 При необходимости, после устранения особых причин, пункты 1…5 повторяют. Полученные контрольные границы используют для дальнейшего статистического управления процессом.
При статистическом управлении процессом решается ряд задач:
- обнаружение выхода процесса из статистически управляемого состояния;
- систематическое обнаружение возникающих особых (неслучайных) причин и устранение их;
- настройка процесса;
- определение возможностей процесса, принятие решений по его улучшению.
Возможности процесса определяются его изменчивостью, обусловленной только обычными причинами, т.е. минимальной изменчивостью, которая остается после устранения всех особых причин. Возможности процесса - это показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности. Перед определением возможностей процесса текущие контрольные карты должны демонстрировать сохранение процесса в статистически управляемом состоянии, по крайней мере, для 25 выборок. Далее разброс данных на выходе процесса сравнивается с техническими требованиями для подтверждения того, что эти требования могут быть уверенно выполнены.
Возможности процесса определяют индексом возможностей процесса PCI:
, (32)
где: UTL - верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;
LTL - нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;
- оценка среднеквадратического отклонения внутри выборок.
Существует несколько методов определения . Наиболее простой из них выражается формулой [2]:
. (33)
Величина 1/d2 приведена в таблице 2.
Индекс возможностей PCI часто применяют для классификации процессов в зависимости от степени соответствия установленным допускам [5]:
- низкая относительная возможность процесса: PCI<1 (трудно обеспечить допуск);
- средняя относительная возможность процесса: PCI <1,33;
- высокая относительная возможность процесса: PCI>1,33 (нетрудно обеспечить допуск).
На практике в качестве минимально приемлемого значения берется 
.
Наряду с индексом возможностей процесса используется величина, обратная ему - коэффициент точности процесса:
. (34)
Если процесс находится в управляемом состоянии и возможности его приемлемы, следует обратить внимание на центр настройки контролируемого параметра, положение которого указано на -карте. Положение центра настройки оценивают с помощью коэффициента настроенности процесса [6]:
. (35)
Чем ближе величина Кн к нулю, тем точнее настроен процесс. В случае обнаружения большого отклонения от эталонного значения следует изменить настройку процесса.
Ключевым параметром, влияющим на принятие решений о воздействии на технологический процесс, является уровень дефектности. Уровень дефектности - доля дефектных единиц продукции или число дефектов на сто единиц продукции. Если рассчитаны Кн и Кт, уровень дефектности может быть определен из номограммы, приведенной на рисунке 3 [6].
Рисунок 3 – Номограмма определения уровня дефектности
Кроме того, для определения доли дефектной продукции можно воспользоваться формулой:
, (36)
где 
- функция нормального распределения случайной величины.
3.3.4 Карта долей несоответствующих единиц продукции (p-карта)
В таблице 4 приведены формулы для построения p-карт.
Таблица 4 – Формулы контрольных границ p-карт
| Статистика | Центральная линия (CL) | 3σ-е контрольные границы (LCL, UCL) | |
| LCL | UCL | ||
| p | 
| 
| 
|
Если LCL<0, то граница на карту не наносится и в анализе не участвует.
Как видно из таблицы 3, положение контрольных границ зависит от объема выборок (подгрупп). Если число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, должны быть рассчитаны контрольные границы отдельно для каждого объема выборки. Однако, если объем выборок меняется несущественно, можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы выборок находятся в пределах ±25% целевого объема выборок. В этом случае в качестве n принимается средний объем выборок.
Используют контрольную p-карту аналогично -R-карте. Считается, что процесс находится в состоянии статистической управляемости, если все точки p-карты расположены внутри контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин. Точки, выходящие за контрольные границы, исключают, определяют новые контрольные границы, повторно строят карту. Процесс повторяется до тех пор, пока последняя из построенных p-карт не укажет на статистическую управляемость.
3.3.5 Пример построения и анализа -R-карты
В таблице 5 приведены результаты измерений сопротивлений 25 выборок резисторов (k=25), объемом 5 штук каждая (n=5). Требуется привести технологический процесс производства резисторов номинальным сопротивлением 1 кОм и максимально допустимой погрешностью ±5% в статистически управляемое состояние, после чего оценить его возможность производить резисторы с указанными параметрами, сделать выводы о необходимости настройки либо модернизации оборудования. Вероятная доля дефектных резисторов не должна превышать 1%.
Найденные средние значения и размахи выборок также занесены в таблицу 5.
Таблица 5– Данные технологического процесса
| Номер выборки | Сопротивление | Среднее ( | Размах (R) | ||||
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | |||
| 1 | 0,995 | 0,999 | 1,013 | 1,005 | 1,001 | 1,003 | 0,018 |
| 2 | 1,011 | 0,991 | 0,983 | 0,982 | 1,016 | 0,996 | 0,034 |
| 3 | 0,990 | 1,010 | 1,058 | 0,985 | 0,989 | 1,006 | 0,073 |
| 4 | 1,011 | 1,013 | 1,007 | 1,020 | 0,983 | 1,007 | 0,037 |
| 5 | 1,015 | 0,998 | 1,017 | 1,008 | 1,006 | 1,009 | 0,019 |
| 6 | 1,007 | 1,001 | 0,982 | 0,987 | 1,017 | 0,999 | 0,035 |
| 7 | 1,003 | 0,988 | 1,001 | 1,016 | 1,005 | 1,003 | 0,028 |
| 8 | 0,988 | 1,005 | 0,986 | 0,988 | 0,984 | 0,990 | 0,021 |
| 9 | 0,982 | 0,981 | 1,016 | 1,017 | 1,001 | 1,000 | 0,036 |
| 10 | 0,988 | 1,017 | 1,016 | 0,988 | 1,009 | 1,003 | 0,029 |
| 11 | 1,000 | 1,011 | 1,004 | 1,006 | 0,982 | 1,001 | 0,028 |
| 12 | 1,004 | 1,002 | 1,011 | 0,980 | 1,011 | 1,002 | 0,031 |
| 13 | 1,019 | 1,004 | 0,984 | 1,013 | 1,015 | 1,007 | 0,034 |
| 14 | 1,005 | 1,009 | 0,990 | 0,993 | 1,003 | 1,000 | 0,019 |
| 15 | 1,018 | 0,981 | 0,997 | 1,017 | 1,012 | 1,005 | 0,036 |
| 16 | 1,004 | 0,996 | 1,011 | 1,003 | 1,010 | 1,005 | 0,014 |
| 17 | 0,999 | 0,997 | 0,982 | 1,007 | 1,009 | 0,999 | 0,027 |
| 18 | 0,990 | 0,980 | 1,012 | 0,987 | 0,986 | 0,991 | 0,031 |
| 19 | 0,991 | 0,983 | 1,012 | 1,008 | 1,005 | 1,000 | 0,030 |
| 20 | 0,990 | 0,991 | 1,008 | 1,002 | 0,994 | 0,997 | 0,018 |
| 21 | 1,009 | 0,984 | 0,988 | 0,999 | 0,987 | 0,993 | 0,024 |
| 22 | 0,992 | 0,993 | 1,019 | 1,003 | 0,983 | 0,998 | 0,036 |
| 23 | 0,997 | 0,984 | 1,016 | 1,018 | 1,010 | 1,005 | 0,034 |
| 24 | 1,001 | 0,994 | 1,017 | 1,003 | 1,010 | 1,005 | 0,022 |
| 25 | 0,998 | 0,984 | 1,010 | 1,005 | 1,012 | 1,002 | 0,028 |
Определим среднее значение размахов выборок.
.
Находим координаты центральной линии (CL), верхней (UCL) и нижней (LCL) контрольных границ по формулам, приведенным в таблице 1. Коэффициенты формул приведены в таблице 3.
.
.
(LCL отсутствует).
Строим R-карту (рисунок 4).
Рисунок 4 – R-карта (оригинальные данные)
Точка, соответствующая выборке номер 3, выходит за UCL, что говорит о том, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии. В момент изготовления резисторов из партии номер 3 на технологический процесс действовали особые (неслучайные) факторы, которые следует найти и устранить. Необычных структур расположения точек, могущих указывать на наличие других особых факторов, на R-карте не наблюдается. Исключаем выборку номер 3 из дальнейшего рассмотрения. Рассчитываем новые значения CL, UCL, LCL.
;
;
;
(LCL отсутствует).
Вновь полученная R-карта указывает на статистическую управляемость процесса (рисунок 5).
Рисунок 5 – R-карта (исключена выборка номер 3)
Вычисляем CL, UCL, LCL для -карты и строим -карту (рисунок 6). При вычислениях и построении точку 3 из первоначальной выборки исключаем.
;
;
.
Рисунок 6 – -карта (исключена выборка номер 3)
На вновь полученной R-карте и на -карте все точки лежат внутри контрольных границ. Необычных структур расположения точек не наблюдается. Таким образом, карты, приведенные на рисунках 4 и 5, демонстрируют статистическую управляемость технологического процесса.
Оценим возможность данного процесса производить резисторы с заданными параметрами. Для этого вычислим индекс возможностей технологического процесса PCI.
Определим верхнее UTL и нижнее LTL допустимое значение контролируемого параметра:
UTL=1,05;
LTL=0,95.
Оценку среднеквадратического отклонения определим с помощью коэффициента 1/d2, взятого из таблицы 2 для n=5:
.
.
Поскольку PCI больше 1,33, считаем, что процесс способен выпускать резисторы требуемого номинала с требуемой точностью. В тоже время, так как процесс находится в статистически управляемом состоянии и PCI лишь незначительно превышает величину 1,33, существенно улучшить процесс, и, например, перейти к выпуску резисторов с погрешностью 2,5% вероятно не удастся без модернизации технологического оборудования.
Определим величины коэффициентов точности и настроенности:
;
.
Ввиду того, что коэффициенты слишком малы, установить по номограмме (рисунок 3) значение вероятной доли дефектных резисторов не представляется возможным. Однако, можно уверенно утверждать, что она меньше установленной в задании величины 1%. Кроме того, смещение центра настройки от номинального значения контролируемого параметра составляет 0,1%. Дополнительная настройка процесса не требуется.
3.3.6 Пример построения и использования p-карты
В таблице 6 указаны количество несоответствующих единиц и общее количество единиц в 25 подгруппах (k=25), полученных при сплошном контроле выключателей с помощью устройства автоматического контроля. Выключатели производят на автоматической сборочной линии. Необходимо с помощью p-карты привести технологический процесс в статистически управляемое состояние.
Таблица 6 – Исходные данные p-карты
| Номер подгруппы (i) | Количество несоответствующих единиц в подгруппе (yi) | Общее количество единиц в подгруппе (ni) | Доля несоответствующих единиц в подгруппе (pi) |
| 1 | 4 | 3121 | 0,00128 |
| 2 | 11 | 3286 | 0,00335 |
| 3 | 11 | 3125 | 0,00352 |
| 4 | 5 | 3125 | 0,00160 |
| 5 | 10 | 3043 | 0,00329 |
| 6 | 4 | 3003 | 0,00133 |
| 7 | 10 | 3110 | 0,00322 |
| 8 | 7 | 3051 | 0,00229 |
| 9 | 4 | 3226 | 0,00124 |
| 10 | 0 | 3085 | 0,00000 |
| 11 | 14 | 3045 | 0,00460 |
| 12 | 2 | 3172 | 0,00063 |
| 13 | 14 | 3296 | 0,00425 |
| 14 | 14 | 3292 | 0,00425 |
| 15 | 11 | 3211 | 0,00343 |
| 16 | 15 | 3152 | 0,00476 |
| 17 | 3 | 3221 | 0,00093 |
| 18 | 3 | 3009 | 0,00100 |
| 19 | 6 | 3249 | 0,00185 |
| 20 | 0 | 3126 | 0,00000 |
| 21 | 4 | 3202 | 0,00125 |
| 22 | 9 | 3123 | 0,00288 |
| 23 | 7 | 3281 | 0,00213 |
| 24 | 11 | 3189 | 0,00345 |
| 25 | 8 | 3082 | 0,00260 |
Разброс объемов подгрупп не превышает ±5%. Таким образом, можно использовать общие контрольные границы для всех подгрупп. Вычислим центральную линию 
, контрольные границы UCL, LCL.
;
;
;
Так, как LCL<0, LCL на p-карту не наносим.
p-карта приведена на рисунке 7.
Рисунок 7 – р-карта
Как видно из рисунка 7, все точки p-карты находятся внутри контрольных границ, следовательно, исследуемый технологический процесс находится в статистически управляемом состоянии.
Варианты заданий
Варианты заданий приведены в файле «Задания по лабораторной работе N3 по УК ЭС.xls». Для каждого варианта необходимо построить и карту среднего ( ) и размахов (R) ( -R-карту), и карту долей несоответствующих единиц продукции (p-карту).
Контрольные вопросы
1 Что такое «контрольная карта»?
2 Объясните, что такое в теории контрольных карт случайные (обычные) и неслучайные (особые) причины.
3 Какими причинными вызвана изменчивость технологического процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии?
4 Какие линии наносятся на контрольные карты Шухарта?
5 При использовании карт Шухарта могут возникнуть ошибки первого или второго рода. Объясните в чем они заключаются.
6 Объясните, что такое статистический контроль по количественному, качественному и альтернативному признакам.
7 Приведите примеры контрольных карт по количественному и альтернативному признаку.
8 Опишите последовательность построения и использования 
карты.
9 Какие задачи решают при статистическом управлении процессом?
10 Что такое индекс возможностей процесса и как его используют?
11 Что такое коэффициент настроенности процесса?
12 Как определить уровень дефектности по коэффициентам точности и настроенности процесса?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
"ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОГО ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ"
Цель работы
Получить навыки использования операционных характеристик для оценки эффективности статистического приемочного контроля.
План работы
1 Для каждого из трех заданных планов контроля построить соответствующий столбец решетчатой диаграммы.
2 Вывести уравнения операционных характеристик.
3 По полученным уравнениям построить операционные характеристики на одной координатной плоскости.
4 На каждый из графиков операционных характеристик нанести характерные точки (приемлемый уровень качества, точка безразличия, допустимый предел дефектных изделий в одной партии).
5 Сделать выводы о эффективности каждого из рассмотренных планов контроля.
Теоретические сведения
Статистический приемочный контроль качества - это выборочный контроль качества, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества установленным требованиям [7, 9].
В отличие от статистического регулирования технологических процессов, где по результатам контроля выборки делается вывод о состоянии процесса (налажен или разлажен) и принимаются решения о воздействиях на него, при статистическом приемочном контроле по результатам контроля выборки принимается решение - принять или забраковать партию продукции.
Статистический приемочный контроль применяется не только при контроле готовой продукции, но и при входном контроле материалов, сырья и комплектующих изделий, контроле закупок, при операционном контроле.
Статистический приемочный контроль - это выборочный контроль, при котором решение о возможности приемки или браковки всей партии принимается по результатам контроля выборки.
Контролируемой партией продукции называется предназначенная для контроля совокупность единиц продукции одного наименования, типономинала или типоразмера и использования, произведенная в течение определенного интервала времени в одних и тех же условиях.
Статистический приемочный контроль может осуществляться по количественному, качественному и альтернативному признакам.
Контроль качества продукции, в процессе которого определяют значения одного или нескольких количественных показателей качества, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от этих значений (например, от результатов их сравнения с контрольными нормативами), называется контролем по количественному признаку.
Контроль качества продукции, в ходе которого каждую проверенную её единицу относят к определенной группе, а последующее решение о контролируемой совокупности принимают в зависимости от соотношения количеств её единиц, оказавшихся в разных группах, называется контролем по качественному признаку.
Контроль по альтернативному признаку является частным случаем, когда совокупность продукции состоит из двух групп: годной и дефектной продукции. Решение о контролируемой совокупности принимается в зависимости от числа обнаруженных дефектных единиц или числа дефектов, приходящихся на определенное число единиц продукции.
Контроль по количественному признаку дает больше информации, чем контроль по качественному и альтернативному признакам. Вместе с тем затраты на контроль по количественному признаку больше, чем затраты на два других вида контроля. Поэтому при планировании и разработке технологии контрольных операций часто отдают предпочтение контролю по альтернативному признаку.
План контроля - описание последовательности действий, которые необходимо произвести для принятия обоснованного решения о принятии или браковке партии, включающее в себя сведения о количестве, последовательности и объеме выборок и о правилах принятия решений по результатам их контроля [8]. Какой из возможных планов контроля окажется наиболее эффективным в каждом конкретном случае, оценивают с помощью операционных характеристик. Остановимся подробнее на оценке эффективности планов контроля по альтернативному признаку с использованием операционных характеристик.
Закон сложения вероятностей: «вероятность наступления одного из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей».
Закон умножения вероятностей: «если два события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей».
Пусть партия, состоящая из N изделий, содержит некоторую долю p изделий определенного типа (например, дефектных), некоторую долю q изделий другого типа (например, бездефектных). Тогда вероятность извлечь из партии дефектное изделие составляет p, бездефектное - q. В данном случае:
p=1-q. (37)
При использовании выборочного контроля необходимо знать, какова вероятность получения 0, 1, 2, 3, 4 ... дефектных изделий в выборке, если известна доля брака во всей партии. На основании этого знания можно по результатам выборки говорить об уровне дефектности всей партии.
Для партии из N изделий:
- вероятность извлечения одного дефектного изделия - p;
- вероятность извлечения двух дефектных изделий - p2 (на основании закона умножения вероятностей);
- вероятность извлечения одного бездефектного изделия - q;
- вероятность извлечения двух бездефектных изделий - q2;
Вероятность извлечения одного дефектного и одного бездефектного изделия - 2pq (на основании законов сложения и умножения вероятностей).
Сумма вероятностей при извлечении двух изделий составляет p2+2pq+q2. Для трех изделий p3+3p2q+3pq2+q3. Эти выражения результат разложения биномов (p+q)2 и (p+q)3 соответственно.
Комбинации p и q, соответствующие различным событиям, можно получить с помощью решетчатой диаграммы (рисунок 8).
| 3 | p3 | |||
| 2 | p2 | 3qp2 | ||
| 1 | p | 2qp | 3q2p | |
| 0 | 1 | q | q2 | q3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 |
По горизонтали отложено количество проверенных изделий.
По вертикали отложено количество выявленных дефектов.
Рисунок 8 – Решетчатая диаграмма для 3-х проверенных изделий
Каждый квадрат при известной доле дефектных и бездефектных изделий в выборке позволяет вычислять вероятность того, что будет извлечена соответствующая ему комбинация дефектных и бездефектных изделий. Так клетке 3qp2 отражает вероятность того, что в выборке объемом 3 изделия одно окажется годным, два - бракованными, а, например, сумма двух клеток 3qp2+q3 - вероятность того, что в выборке объемом 3 изделия либо одно окажется годным, два - бракованными, либо все три изделия окажутся годными.
Продолжить таблицу для больших объемов выборки можно используя формулу для числовых коэффициентов клеток:
, (38)
где: n - число проверяемых изделий (объем выборки);
d - число дефектных изделий.
Пример плана выборочного контроля.
Рассмотрим план выборочного контроля, в соответствии с которым проверяется 10 изделий и партия принимается, если обнаруживается два или менее дефектных изделий, и бракуется, если таковых обнаруживается три или более. Такая схема обозначается: 10(2/3). Вероятность принятия составляет
P=q10+10pq9+45p2q8. (39)
Используя эту формулу, можно построить кривую операционной характеристики для различных значений p, соответствующих данной схеме контроля.
Кривые операционных характеристик характеризуют степень риска для потребителя и изготовителя, связанного с использованием определенного плана выборочного контроля. По оси абсцисс откладывается доля дефектных изделий в партии, предъявляемой для контроля продукции, а по оси ординат - вероятность ее принятия. Каждому плану выборочного контроля соответствует определенная операционная характеристика, которая строится на основании объема выборки и допустимого числа дефектных изделий.
Пример операционной характеристики приведен на рисунке 9.
Рисунок 9 – Кривая операционной характеристики
На кривой выделяют следующие характерные точки:
1 Приемлемый уровень качества. Показатель определяется как максимальный процент дефектных изделий, который может считаться удовлетворительным с точки зрения целей выборочного контроля, т.е. процент дефектных изделий при заданной вероятности принятия продукции. Обычно устанавливается уровень качества, который заказчик будет считать приемлемым (типовое значение - 95%).
2 Точка безразличия или точка равного риска для покупателя и продавца. Определяет такой уровень качества, при котором партия имеет одинаковые шансы, как быть забракованной, так и принятой. В данном случае поставщик и потребитель несут одинаковые риски.
3 Допустимый предел дефектных изделий в одной партии. Этот показатель есть число, выражающее уровень брака, с которым согласен потребитель при условии, что вероятность события, заключающегося в том, что доля брака в партии, предъявляемой на контроль, больше этого числа, достаточно мала. Часто выбирается 10% риск потребителя. Это значит, что с 10% вероятностью, потребитель может принять партию продукции, качество которой ниже приемлемого уровня.
Варианты заданий
Варианты заданий приведены в таблице 7.
Таблица 7 – Варианты заданий
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 10(3/4) | 11(2/3) | 10(1/2) | 11(3/4) | 9(3/4) |
| 2 | 12(3/4) | 7(2/3) | 11(2/3) | 13(2/3) | 7(2/3) |
| 3 | 8(2/3) | 13(3/4) | 8(3/4) | 8(3/4) | 14(3/4) |
Контрольные вопросы
1 В чем отличие сплошного контроля от выборочного контроля? В чем заключаются преимущества каждого из этих видов контроля?
2 В чем отличие приемочного контроля от статистического регулирования технологических процессов?
3 Поясните смысл контроля по количественному, качественному и альтернативному признакам.
4 Как с использованием операционной характеристики оценивается эффективность статистического приемочного контроля?
5 Какие характерные точки выделяют на кривых операционных характеристик.
6 Как обозначаются планы контроля?
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Глудкин О.П., Горбунов Н.М., Гуров А.И., Зорин Ю.В., Всеобщее управление качеством. - М.: Радио и связь, 1999. - 600 c.
2 ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.
3 Р 50.1.018-98 Контрольные карты Шухарта.
4 ГОСТ Р 50779.41-96 Статистические методы. Контрольные карты средних арифметических с предупреждающими границами
5 ГОСТ Р 50779.11-2000 Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.
6 Р 50-601-20-91 Рекомендации по оценке точности и стабильности технологических процессов (оборудования)
7 ГОСТ 15467-79. "Управление качеством продукции. Основные понятия, термины и определения".
8 ГОСТ 18242-72. "Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Планы контроля".
9 ГОСТ 16504-81. "Система государственных испытаний продукции. Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения"
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2934; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!