Указания к расчету основных параметров привода

 

Цель расчета — определение статических (дискрет­ность, точность, тяговая сила, жесткость, добротность) и динами­ческих (устойчивость, качество переходного процесса) характе­ристик ЛЭГП с АЗП.

Основными элементами привода яв­ляются силовая часть (рабочий орган и гидроцилиндр) и управ­ляющее устройство в виде автономного задатчика перемещений. Поэтому конечной задачей расчета является получение зависи­мостей, связывающих выходные характеристики привода с пара­метрами указанных звеньев.

Схема ЛЭГП с АЗП, учитывающая динамику рабочего органа (инерционная нагрузка, сила трения, полезная нагрузка), гидроцилиндра (развиваемая сила, расход, сжимаемость масла), гидрораспределителя (устройство управления расходом и перепадом давления в цилиндре) и кинематических цепей АЗП (чувствительные и сравнивающие элементы), приведена на рис. 7.

Рис. 7. Расчётная схема ЛЭГП с АЗП

При составлении уравнении движения привода сделаны следующие допущения:

· функции, описывающие расходные и силовые характеристики элементов привода, непрерывны;

· динамикой задающего электродвигателя пренебрегают;

· давление в напорной магистрали постоянно;

· давлением слива пренебрегают;

· люфты и упругость в передаточных цепях АЗП отсутствуют;

· насыщение по расходу и давлению не происходит;

· положение рабочего органа соответствует среднему положению поршня в цилиндре;

· перетечками в цилиндре и золотнике пренебрегают. Дифференциальные уравнения движения привода. В соответствии со 2-м законом Ньютона уравнение движения стола станка и связанного с ним поршня гидроцилиндра

                                                       (16)

где М — масса рабочего органа, кг; х — перемещение стола, м; F — площадь поверхности поршня, м²; р₁, р₂ — давления в полостях цилиндра, Па; ∑Т — суммарная сила трения в направляющих и уплотнениях штока, Н; R — полезная нагрузка, Н.

Уравнения неразрывности потоков рабочей жидкости с учетом ее сжимаемости в полостях цилиндра имеют следующий вид:

                                                                         (17)

где Q₁ и Q₂ — расходы рабочей мощности, идущей в полость l и сливающейся из полости 2 гидроцилиндра, м³/с; V = FL/2 — объем полости гидроцилиндра, м³ (L — длина хода, м); Е= 1,5∙10⁹ Па—модуль упругости рабочей жидкости. Условие замыкания привода обратной связью:

                                        у=К_ДφК_осx                                         (18)

где у — смещение золотника из нейтрального положения (открытие щели), м; φ — угол поворота ШД, рад; К_ос — передаточные отношения цепей управления АЗП.

На основании выражений (16)-(18) запишем систему уравнений, описывающих движение привода:

                                                    (19)

Расход масла через кромки золотника определяется по формулам

                                                             (20)

где m=0,7—постоянный коэффициент расхода; b—ширина щели золотника, м; р_н — давление в напорной линии, Па; r = 900 кг/м3 — плотность рабочей жидкости.

Движение привода при установившейся скорости описывается алгебраическими уравнениями, полученными из формул (19), (20) в результате приравнивания к нулю соответствующих производных (значения величин при установившейся скорости — с индексом «ноль»):

                                                  (21)

При отсутствии внешней нагрузки (∑Т₀+R₀) система уравнений (21) имеет следующий вид:

                                                                         (22)

Для анализа динамических характеристик привода, в том числе для определения областей устойчивой работы, необходимо провести линеаризацию уравнений (19), (20). Смысл ее заключается в представлении нелинейных функций в виде линейных в окрестностях заданной точки [в нашем случае в окрестностях точки, характеризующей установившееся движение привода по формулам (21) и (22)].

Линеаризуя уравнения (20) для расхода рабочей жидкости, обозначив  и введя коэффициенты

                           

получим

                                                             (23)

где К_у — коэффициент усиления золотника, характеризующий возрастание расхода при увеличении рабочей щели; К_р — коэффициент податливости золотника, характеризующий уменьшение расхода при возрастании перепада давления в полостях гидроцилиндра.

Подставив уравнение (23) в систему уравнений (19) и проведя линеаризацию для других переменных, получим

   (24)

Учитывая, что ,  и вычитая из выражения (24) формулы (21), найдем

                                               (25)

где   коэффициент вязкого трения в направляющих и уплотнениях штока (для станочных гидроприводов можно принять λ=1,5∙10⁴кг/с).

Обозначим перепад давления в полостях гидроцилиндра через pp_lp₂ и вычтем из второго третье уравнение системы (10), тогда получим

                                 (26)

Составление структурной схемы и определение областей устой­чивости ЛЭГП с АЗП. Структурная схема привода, соответствующая системе уравнений (26), показана на рис. 8. Схема позволяет наглядно показать взаимосвязь элементов привода с помощью следующих передаточных функций.

Рис. 8. Структурная схема ЛЭГП с АЗП

Угол поворота ШД преобразуется в смещение золотника:

                                 

Смещение золотника из нейтрального положения приводит к увеличению объема масла, поступающего в полость гидроцилиндра и вытесняемого из нее.

                               

Часть этого объема идет на сжатие масла:

                               

Под нагрузкой расход в гидрораспределителе уменьшается:

                                

а возникший перепад давления, воздействуя на площадь поршня F, создает силу Р, которая затрачивается на преодоление сил инерции движущихся масс:

                                

трения в направляющих и уплотнениях штока:

                                

и полезной нагрузки R.

Расход масла, затрачиваемый на перемещение (х) штока, характеризуется звеном

                                

а жесткая отрицательная обратная связь между штоком исполнительного цилиндра и золотником гидроусилителя — звеном

                                

После преобразования структурной схемы по правилам, известным из теории автоматического регулирования, получаем передаточную функцию разомкнутой системы

                                     (27)

где К - коэффициент усиления; Т - постоянная времени; ξ - коэффициент демпфирования, эти коэффициенты связаны с параметрами привода из уравнений (11) следующим образом:

                                                             (28)

Передаточная функция замкнутой системы, охваченной обратной связью с учетом (27):

                                           (29)

Для анализа устойчивости ЛЭГП с АЗП применяем алгебраический критерий Рауса—Гурвица для знаменателя выражения (29), откуда находим

                                                                    (30)

Подставив в формулу (15) выражения для К, Т и ξ из выражения (28) и пренебрегая величиной К_рλ по сравнению с 2F², получим следующий критерий устойчивости для линейных приводов:

                                                     (31)

В полученное неравенство входят три слагаемых, зависящих от динамических коэффициентов λ, К_р и К_у линеаризованных характеристик трения рабочего органа и расхода гидрораспределителя, а также от ряда конструктивных параметров F, L, М, К_ос привода, причем первые два слагаемых повышают, а третье — снижает устойчивость.

Таким образом, неравенство (31) определяет область возможных соотношений основных параметров привода, обеспечивающих отсутствие автоколебаний, и будет использовано в дальнейшем при разработке методики расчета ЛЭГП с АЗП.

На основании приведенных выше зависимостей разработана инженерная методика расчета привода.

Исходными данными для расчета являются: масса рабочего органа (М), длина хода (L), требования к точности позиционирования (ε), диапазону скоростей (v_min - v_max), тяговой силе (R), жесткости (J), скоростной ошибке (ε_ск).

Цель расчета — выбор площади F поршня гидроцилиндра и подведенного давления.

Расчет состоит из нескольких этапов.

Задаваясь несколькими значениями давления в напорной линии (например, р_н равно 0,2; 4; 6; 8; 10 МПа) определяем требуемую площадь гидроцилиндра по следующим четырем критериям.

              

1 ‑ уравнение требование устойчивости согласно формуле, К_зу ‑ коэффициент запаса по устойчивости, 2 ‑ требование по полезной нагрузке согласно выражению К_зн ‑ коэффициент запаса по нагрузке, 3 ‑ уравнение требование по жесткости, 4 ‑ требование по скоростной ошибке.

Здесь где F ‑ в см², М ‑ в кг, L ‑ в м, р_н ‑ в МПа,  ‑ в мм/мин, R ‑ в кН, ε_ск ‑ в мм, J ‑ в Н/мкм.

По результатам расчета в координатах р_н — F строим пересечение областей.

Далее проверяем качество переходного процесса спро­ектированного привода. Если привод окажется излишне задемпфированным (время переходного процесса Т > 0,1 с, перерегули­рование ≈ 1), необходимо увеличить давление или уменьшить площадь в пределах их допустимых значений, если же привод окажется излишне колебательным (Т<0,05 с, перерегулирование >1,3), необходимо уменьшить давление или увеличить площадь.

Если пересечения областей в соответствии с выражениями не существует, необходимо пересмотреть требования к жесткости и скоростной ошибке (уменьшить их).

Для справки: коэффициент вязкого трения λ=1,5∙10⁴ кг/с, объем полости гидроцилиндра , модуль упругости рабочей жидкости E=1,5∙10⁹ Па, передаточное отношение АЗП  мм/об, ,

 

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 385; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!